Indicele Paasche

Indicele Paasche , numit după statisticianul german Hermann Paasche care l-a propus în 1874 , este un indice utilizat pentru a măsura variația volumelor sau a prețurilor anumitor agregate. Contrar indicelui Laspeyres , care folosește valorile inițiale ca ponderi, indicele Paasche folosește ponderile perioadei finale. Deși se folosește mult mai puțin decât indicele Laspeyres, este important deoarece contribuie la formarea unui alt indice, indicele Fisher , care se aplică din ce în ce mai mult în statistici și economie și este pur și simplu media geometrică a primilor doi.

Indexul volumelor lui Paasche

Indicele volumului Paasche se calculează după cum urmează:

(1)

P_{q}={\frac {\sum _{i}p_{it}q_{it}}{\sum _{i}p_{i0}\ q_{it}}}\times 100

{\ displaystyle P_ {q} = {\ frac {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}} {\ sum _ {i} p_ {i0} \ q_ {it}}} \ times 100}

{\ displaystyle P_ {q} = {\ frac {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}} {\ sum _ {i} p_ {i0} \ q_ {it}}} \ times 100}

unde este $\ p_{it}$ ${\ displaystyle \ p_ {it}}$ ${\ displaystyle \ p_ {it}}$ este prețul mărfii i în perioada t , $\ q_{it}$ ${\ displaystyle \ q_ {it}}$ ${\ displaystyle \ q_ {it}}$ este cantitatea produsă de i în t e $\ q_{i0}$ ${\ displaystyle \ q_ {i0}}$ ${\ displaystyle \ q_ {i0}}$ suma de i în anul de bază .

O formulare alternativă, derivată din cea anterioară, este: ^[1]

(2)

P_{q}={\frac {1}{\sum _{i}v_{it}{\frac {q_{i0}}{q_{it}}}}}\times 100

{\ displaystyle P_ {q} = {\ frac {1} {\ sum _ {i} v_ {it} {\ frac {q_ {i0}} {q_ {it}}}}} \ times 100}

{\ displaystyle P_ {q} = {\ frac {1} {\ sum _ {i} v_ {it} {\ frac {q_ {i0}} {q_ {it}}}}} \ times 100}

unde este $\ v_{it}$ ${\ displaystyle \ v_ {it}}$ ${\ displaystyle \ v_ {it}}$ este ponderea valorii producției lui i în producția totală din perioada t , adică:

v_{it}={\frac {p_{it}\ q_{it}}{\sum _{i}p_{it}\ q_{it}}}

{\ displaystyle v_ {it} = {\ frac {p_ {it} \ q_ {it}} {\ sum _ {i} p_ {it} \ q_ {it}}}}

{\ displaystyle v_ {it} = {\ frac {p_ {it} \ q_ {it}} {\ sum _ {i} p_ {it} \ q_ {it}}}}

Din formularea (2) reiese că indicele Paasche este o medie armonică ponderată a indicilor cantităților de bunuri individuale, cu ponderile ponderate constând din ponderea fiecăruia pe valoarea totală a producției în anul curent.

Indicele prețurilor Paasche

Indicele de preț Paasche este utilizat pentru a calcula modificările nivelului general al prețurilor.

Aici, ceea ce este interesant este măsurarea modificărilor prețurilor în raport cu anul luat ca bază, iar ponderile sunt alcătuite din cantitățile produse în anul curent.

Se calculează ca:

P_{p}={\frac {\sum _{i}p_{it}q_{it}}{\sum _{i}p_{i0}\ q_{it}}}\times 100={\frac {1}{\sum _{i}v_{it}{\frac {p_{i0}}{p_{it}}}}}\times 100

{\ displaystyle P_ {p} = {\ frac {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}} {\ sum _ {i} p_ {i0} \ q_ {it}}} \ times 100 = { \ frac {1} {\ sum _ {i} v_ {it} {\ frac {p_ {i0}} {p_ {it}}}} \ times 100}

{\ displaystyle P_ {p} = {\ frac {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}} {\ sum _ {i} p_ {i0} \ q_ {it}}} \ times 100 = { \ frac {1} {\ sum _ {i} v_ {it} {\ frac {p_ {i0}} {p_ {it}}}} \ times 100}

Estimarea inflației obținută ca modificare procentuală a acestui indice este, în general, mai mică decât cea obținută pe baza indicelui prețului Laspeyres.

Notă

^ De fapt, (1) poate fi rescris ca:
$P_{q}={\frac {1}{\frac {\sum _{i}p_{it}q_{i0}}{\sum _{i}p_{it}q_{it}}}}\times 100={\frac {1}{\sum _{i}{\frac {p_{it}q_{it}}{\sum _{i}p_{it}q_{it}}}{\frac {q_{i0}}{q_{it}}}}}\times 100={\frac {1}{\sum _{i}v_{it}{\frac {q_{i0}}{q_{it}}}}}\times 100$ ${\ displaystyle P_ {q} = {\ frac {1} {\ frac {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {i0}} {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}}} } \ times 100 = {\ frac {1} {\ sum _ {i} {\ frac {p_ {it} q_ {it}} {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}}} {\ frac {q_ {i0}} {q_ {it}}}} \ times 100 = {\ frac {1} {\ sum _ {i} v_ {it} {\ frac {q_ {i0}} {q_ {it} }}}} \ ori 100}$ ${\ displaystyle P_ {q} = {\ frac {1} {\ frac {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {i0}} {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}}} } \ times 100 = {\ frac {1} {\ sum _ {i} {\ frac {p_ {it} q_ {it}} {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}}} {\ frac {q_ {i0}} {q_ {it}}}} \ times 100 = {\ frac {1} {\ sum _ {i} v_ {it} {\ frac {q_ {i0}} {q_ {it} }}}} \ ori 100}$

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Paasche Index , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Home Economics : ajuta Wikipedia prin extinderea economiei

[nota_alternativo-1] De fapt, (1) poate fi rescris ca:
$P_{q}={\frac {1}{\frac {\sum _{i}p_{it}q_{i0}}{\sum _{i}p_{it}q_{it}}}}\times 100={\frac {1}{\sum _{i}{\frac {p_{it}q_{it}}{\sum _{i}p_{it}q_{it}}}{\frac {q_{i0}}{q_{it}}}}}\times 100={\frac {1}{\sum _{i}v_{it}{\frac {q_{i0}}{q_{it}}}}}\times 100$ ${\ displaystyle P_ {q} = {\ frac {1} {\ frac {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {i0}} {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}}} } \ times 100 = {\ frac {1} {\ sum _ {i} {\ frac {p_ {it} q_ {it}} {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}}} {\ frac {q_ {i0}} {q_ {it}}}} \ times 100 = {\ frac {1} {\ sum _ {i} v_ {it} {\ frac {q_ {i0}} {q_ {it} }}}} \ ori 100}$ ${\ displaystyle P_ {q} = {\ frac {1} {\ frac {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {i0}} {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}}} } \ times 100 = {\ frac {1} {\ sum _ {i} {\ frac {p_ {it} q_ {it}} {\ sum _ {i} p_ {it} q_ {it}}} {\ frac {q_ {i0}} {q_ {it}}}} \ times 100 = {\ frac {1} {\ sum _ {i} v_ {it} {\ frac {q_ {i0}} {q_ {it} }}}} \ ori 100}$

[1]