Kakuro

Un exemplu simplu de Kakuro

Kakuro este un tip de puzzle logic foarte popular, adesea gândit ca o transliterare matematică a cuvintelor încrucișate . Inițial, schemele lui Kakuro erau probleme de programare liniară și puteau fi rezolvate folosind tehnica matricei , deși erau de obicei rezolvate manual. Kakuro apare în mod regulat în majoritatea, dacă nu în toate, publicațiile de puzzle din Statele Unite ; Magazinele Dell utilizează numele Sumele încrucișate , care inițial era exclusiv pentru acestea, dar este acum utilizat în mod obișnuit de mulți editori (deși sunt folosite și alte nume, cum ar fi dependența încrucișată ). În Japonia popularitatea sa este nemărginită, a doua doar după Sudoku printre ofertele celebrului editor Nikoli ; Grupul de edituri Kappa a reeditat Kakuro Nikoli în Statele Unite, în revista GAMES sub numele Cross Sums . The Guardian din Marea Britanie a început să publice puzzle-ul sub numele Kakuro în septembrie 2005; de atunci, multe alte ziare englezești au preluat ideea și publică în continuare schițe zilnice. În Italia a fost publicat în diferite ziare, inclusiv în Corriere della Sera .

Joc clasic și terminologie

Clasicul Kakuro este redat într-o grilă formată din celule goale și solide - „alb” și „negru”, respectiv - de obicei 16 × 16 dar poate avea alte dimensiuni. Cu excepția rândului de sus și a coloanei din stânga - care sunt complet negre - grila, la fel ca un cuvânt încrucișat, este împărțită în „soluții”, linii ortogonale de celule albe, cu celule negre. Celulele negre în sine nu sunt complet umplute, ci mai degrabă conțin o bară diagonală din colțul din stânga sus până în colțul din dreapta jos și un număr în ambele jumătăți, astfel încât fiecare „soluție” orizontală are un număr în jumătatea celulei negre din stânga imediată și fiecare „soluție” verticală are una în jumătatea celulei negre imediat deasupra ei. Aceste numere, urmând terminologia împrumutată din cuvintele încrucișate, se numesc „definiții”.

Scopul puzzle-ului este de a insera o cifră de la 1 la 9 în fiecare celulă albă astfel încât suma numerelor din fiecare „soluție” să fie egală cu definiția asociată acesteia și ca nici o cifră să nu fie prezentă de două ori în aceeași soluție. Această constrângere de duplicare duce la crearea Kakuro cu o singură soluție posibilă.

Unii editori preferă să își publice Kakuro exact ca și cuvinte încrucișate, fără a eticheta celulele negre, dar numerotând soluțiile, oferind separat o listă de definiții similare cu cele ale cuvintelor încrucișate (aceasta elimină rândurile și coloanele care sunt complet negre). Aceasta este pur și simplu o alegere grafică și nu are niciun efect asupra dificultății de rezolvare (în afară de necesitatea de a privi în afara grilei pentru a rezolva puzzle-ul).

Când discutați despre tactici și grile, o soluție este denumită de obicei „(definiție, numerică) -in- (numărul de celule din soluție, în întregime)”, de exemplu „16-în-două” și „25-în - cinci". Excepția este „45-în-nouă”, pentru care se folosește pur și simplu „45”, deoarece „-în-nouă” este implicat matematic (o soluție poate avea o lungime de până la nouă celule și, de vreme ce nicio cifră nu poate fi duplicată, trebuie conține în mod necesar toate cifrele de la 1 la 9). În mod ciudat, „3-în-doi”, „4-în-doi”, „43-în-opt” și „44-în-opt” nu sunt scurtați, în ciuda „-în-doi” și „-în-opt „” sunt, de asemenea, implicite în aceste cazuri.

Tehnici de rezoluție

Deși un sistem de rezoluție a forței brute este în mod evident fezabil, o metodă mai bună este să înțelegem diversele combinații pe care soluțiile le pot lua pentru diferitele perechi de definiții și lungimi ale soluțiilor. Acele soluții cu definiții suficient de mari sau mici pentru lungimea lor vor avea mai puține combinații posibile de luat în considerare și, comparându-le cu soluțiile care le traversează, se poate deduce permutarea exactă - sau o parte din aceasta. Cel mai simplu exemplu este atunci când un 3-în-doi traversează un 4-în-doi: 3-în-doi trebuie să fie format din „1” și „2” în orice ordine; 4-în-doi (deoarece „2” nu se poate repeta) trebuie să fie format din „1” și „3” în orice ordine. Prin urmare, intersecția lor poate fi doar „1”, singura cifră pe care o au în comun.

Ocazional, se poate aplica o „tehnică cutie”, atunci când aceeași geometrie a celulelor albe goale se pretează la un anumit stadiu al rezoluției: adăugarea definițiilor pentru o serie de soluții orizontale (scăderea valorii oricăror cifre deja găsite pentru acele soluții) și scăderea definițiilor pentru o serie de soluții verticale suprapuse în cea mai mare parte, diferența poate dezvălui valoarea unei părți a unei soluții, adesea a unei singure celule.

Este o practică obișnuită să marcați valorile posibile pentru o celulă în colțurile celulei până când toate, cu excepția uneia, sunt declarate imposibile; Pentru puzzle-uri deosebit de provocatoare, rezolvatorii uneori notează întreaga gamă de posibilități pentru celule în speranța de a găsi suficiente constrângeri în soluțiile încrucișate încât să poată reduce intervalul la o singură valoare.

Unii rezolvatori folosesc foi grafice pentru a încerca diferite combinații de cifre înainte de a le scrie în grilă.

Valori unice

Iată o listă de perechi de definiție / lungime cu o singură combinație posibilă într-un Kakuro ; ordinea cifrelor nu este evident determinată:

Fiecare soluție de opt sau nouă celule are o combinație unică: soluțiile de nouă celule conțin întotdeauna toate cifrele de la '1' la '9' și, prin urmare, definiția lor va fi întotdeauna "45"; soluțiile a opt celule vor avea în mod necesar ca definiție 45 minus valoarea cifrei lipsă. Kakuro Helper de Koalog este un asistent interactiv care arată combinațiile corespunzătoare unei sume date și unui număr dat de celule (ambele utile și pentru rezolvarea puzzle-urilor numite Killer Sudoku ). Cele două linkuri de mai sus nu conțin ajutor pentru rezolvarea Kakuro, dar indică jocurile Sudoku. În practică, o listă scurtată, precum următoarele, poate fi utilă:

Valori minime pentru fiecare lungime

• 3 = 1, 2
• 6 = 1, 2, 3
• 10 = 1, 2, 3, 4
• 15 = 1, 2, 3, 4, 5
• 21 = 1, 2, 3, 4, 5, 6
• 28 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• 36 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
• 45 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

( numerele triunghiulare )

Valoarea maximă pentru fiecare lungime

• 17 = 9, 8
• 24 = 9, 8, 7
• 30 = 9, 8, 7, 6
• 35 = 9, 8, 7, 6, 5
• 39 = 9, 8, 7, 6, 5, 4
• 42 = 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3
• 44 = 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2
• 45 = 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

Această listă poate fi construită rapid și oferă ajutor mnemonic valoros pentru combinații unice suplimentare. De exemplu, valoarea minimă a unei definiții pentru o soluție de patru celule este 10 = 1, 2, 3.4, următoarea valoare cea mai mare pentru această lungime este 11 și singura combinație care o produce este 1, 2.3, 5.

Matematica Kakuro

Kakuro este complet NP ^[1] .

Există două tipuri de simetrie matematică ușor identificabile în Kakuro . Constrângerile minime și maxime sunt duble, la fel și valorile lipsă și cerute.

Variante

O variantă destul de comună a Kakuro este succesorul său logic, Produse încrucișate (sau Multiplicare încrucișată ), unde definițiile sunt mai degrabă produsul cifrelor din soluție decât suma. O altă variantă este Numere săgeți , unde combinațiile pentru fiecare definiție nu pot fi repetate în cadrul grilei. O variantă a Kakuro este și Dezaku ^[2] . Dezaku indică direct pe celulele soluțiilor care operație trebuie aplicată (adunare sau multiplicare). Dezaku nu este cunoscut ca celelalte variante, există doar o versiune online și o versiune pentru Android ^[3]

Notă

Bibliografie

• ( RO ) Ghid pentru combinarea numerelor în Kakuro , la strivinglife.com . Adus la 18 august 2007 (depus de 'url original 15 martie 2008).

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Kakuro

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică