Lemniscata lui Gerono

În geometria algebrică , lemniscata lui Gerono , sau figura în formă de opt , este o curbă algebrică de gradul patru de forma ∞, un opt inversat. Are ecuație

x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.\;

{\ displaystyle x ^ {4} -x ^ {2} + y ^ {2} = 0. \;}

x ^ {4} -x ^ {2} + y ^ {2} = 0. \;

A fost studiat de Camille-Christophe Gerono .

Curba poate fi parametrizată prin funcții raționale ; o modalitate de a face acest lucru este

x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}.

{\ displaystyle x = {\ frac {t ^ {2} -1} {t ^ {2} +1}}, \ y = {\ frac {2t (t ^ {2} -1)} {(t ^ {2} +1) ^ {2}}}.}

{\ displaystyle x = {\ frac {t ^ {2} -1} {t ^ {2} +1}}, \ y = {\ frac {2t (t ^ {2} -1)} {(t ^ {2} +1) ^ {2}}}.}

Spre deosebire de Lemniscata lui Bernoulli sau Lemniscata Booth , punctul dublu , la originea Gerono lemniscata nu este un punct dublu obișnuit. Prin urmare, curba duală, trasată mai jos, are un caracter diferit: ecuația sa este

(x^{2}-y^{2})^{3}+8y^{4}+20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0.\;

{\ displaystyle (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {3} + 8y ^ {4} + 20x ^ {2} y ^ {2} -x ^ {4} -16y ^ {2} = 0. \;}

{\ displaystyle (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {3} + 8y ^ {4} + 20x ^ {2} y ^ {2} -x ^ {4} -16y ^ {2} = 0. \;}

Dual din Lemniscata di Gerono

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Lemniscata di Gerono

linkuri externe

( FR ) Pagina despre lemniscatul lui Gerono

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică