Booth e Lemniscate

Lemiscatul lui Booth are c = 0,25, 0,5, 0,75 și 1

În geometria algebrică lemniscàta lui Booth , numită și Proclus Hippopedes este o curbă algebrică de gradul patru cu ecuație

(x^{2}+y^{2})^{2}+4y^{2}=4c(x^{2}+y^{2})\;

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + 4y ^ {2} = 4c (x ^ {2} + y ^ {2}) \;}

(x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + 4y ^ {2} = 4c (x ^ {2} + y ^ {2}) \;

Are un punct dublu la origine și alte două puncte duble la infinit în planul complex proiectat.

Când c > 1, este format dintr-un singur oval real și când 0 < c <1 formează un lemniscat , adică o curbă în formă de opt. Când c = 1 curba este redusă la două cercuri tangente, în timp ce când c <0 figura nu are puncte reale.

Este numit după James Booth , un matematician britanic irlandez naturalizat care a studiat proprietățile sale.

Comparație cu ecuația hipopedă

$(x^{2}+y^{2})^{2}=cx^{2}+dy^{2}$ ${\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} = cx ^ {2} + dy ^ {2}}$ ${\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} = cx ^ {2} + dy ^ {2}}$

Este ușor de văzut că această curbă este un caz special al formulei de hipopotam.

Elemente conexe

linkuri externe

( FR )Pagina lemniscate a standului , pe mathcurve.com .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică