Hipopede

Exemple de hipopedi cu a = 1, b = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5 și 2,0.

Exemple de hipopedi cu b = 1, a = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5 și 2,0.

Un hipoped este o curbă plană care respectă următoarea ecuație în coordonate polare

r^{2}=4b(a-b\sin ^{2}\theta )\,

{\ displaystyle r ^ {2} = 4b (ab \ sin ^ {2} \ theta) \,}

{\ displaystyle r ^ {2} = 4b (a-b \ sin ^ {2} \ theta) \,}

sau la cel din coordonatele carteziene

\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}+4b(b-a)(x^{2}+y^{2})=4b^{2}x^{2},

{\ displaystyle \ left (x ^ {2} + y ^ {2} \ right) ^ {2} + 4b (ba) (x ^ {2} + y ^ {2}) = 4b ^ {2} x ^ {2},}

{\ displaystyle \ left (x ^ {2} + y ^ {2} \ right) ^ {2} + 4b (ba) (x ^ {2} + y ^ {2}) = 4b ^ {2} x ^ {2},}

unde a și b sunt constante pozitive.

Termenul „hipopede” înseamnă literalmente „picior de cal”.

Curba este adesea denumită hipopedeul lui Proclus , deoarece Proclus a fost primul care a studiat-o, împreună cu Eudosus (care a folosit-o în teoria sa a mișcării planetare ) sau chiar lemniscatul lui Booth în virtutea lucrării sale asupra lui de James Booth ( 1806-1878).

Hipopedul este secțiunea spirală în care planul secant este tangent la interiorul torului .

Curba ia forme diferite în funcție de locul în care este disecat torul. Poate fi un oval simplu, un oval indentat sau un lemniscat de cabină eliptică (0 < b < a ), două cercuri izolate sau o cifră opt sau lemniscat de cabină hiperbolică (0 < a < b ).

În cazul particular în care $b=2a$ ${\ displaystyle b = 2a}$ ${\ displaystyle b = 2a}$ , hipopodul coincide cu lemniscata lui Bernoulli .

Pe lângă faptul că este o secțiune spirală, hipopotamul poate fi văzut și ca:

- cisoidul a două cercuri cu rază egală;

- o curbă de Watt în care lungimea tijei și distanța dintre centrele celor două circumferințe sunt egale.

Referințe bibliografice

Lawrence JD. (1972) Catalogul curbelor plane speciale , Dover. pp. 145–146.
Booth J. A Treatise on Some New Geometrical Methods , Longmans, Green, Reader, and Dyer, London, Vol. I (1873) și Vol. II (1877).

linkuri externe

Descrierea MathWorld , la mathworld.wolfram.com .
Descrierea 2Dcurves.com , pe 2dcurves.com .
www.daviddarling.info/encyclopedia/H/hippopede.html , pe daviddarling.info .