Obiectiv (geometrie)
În geometria plană , o lentilă este un set convex mărginit de 2 arcuri circulare unite la capetele lor respective. Pentru ca această formă să fie convexă, ambele arcuri trebuie să tindă spre exterior. Lentila poate proveni din intersecția a 2 discuri circulare sau din unirea a 2 segmente circulare (regiuni între coarda unui cerc și cercul în sine), unite de-a lungul unui acord comun.
Cazuri speciale
Dacă cele 2 arcuri ale unui obiectiv au raze egale, obiectivul este simetric, altfel este asimetric.
Vesica piscis este un anumit tip de lentilă simetrică, formată din arcurile a 2 cercuri ale căror centre se află fiecare pe arcul opus; aceste arcuri se întâlnesc la capete trasând 2 unghiuri de 120 °.
Zonă
Aria unui obiectiv simetric poate fi calculată pornind de la raza R a celor 2 cercuri și lățimea arcurilor θ în radiani conform următoarei formule:
Aplicații
O lentilă cu o formă diferită face parte din răspunsul la problema doamnei Miniver, care întreabă cum să se împartă zona unui disc cu un arc al unui alt cerc cu o rază dată; una dintre cele două zone obținute din bisecția discului este o lentilă.
Lentilele sunt utilizate pentru a defini scheletele beta, grafice geometrice definite pe un set de puncte prin conectarea perechilor de puncte cu un arc ori de câte ori un obiectiv determinat de cele 2 puncte este gol.
Bibliografie
- D. Pedoe, Cercuri: o vedere matematică, rev. și. , Washington DC, Math. Conf. Univ. Amer., 1995.
- H. Plummer, Un tratat introductiv de astronomie dinamică , York, Dover, 1960.
- GN Watson, Un tratat despre teoria funcțiilor Bessel, ediția a II-a. , Cambridge, Cambridge University Press, 1966.
