Logit

În matematică și statistică, funcția logit este o funcție definită pe interval $(0,1),$ ${\ displaystyle (0,1),}$ ${\ displaystyle (0,1),}$ de obicei valori reprezentând probabilități . Este definit ca: ^[1]

\operatorname {logit} (p)=\ln(p)-\ln(1-p)=\ln \left({\frac {p}{1-p}}\right),

{\ displaystyle \ operatorname {logit} (p) = \ ln (p) - \ ln (1-p) = \ ln \ left ({\ frac {p} {1-p}} \ right),}

{\ displaystyle \ operatorname {logit} (p) = \ ln (p) - \ ln (1-p) = \ ln \ left ({\ frac {p} {1-p}} \ right),}

unde este $\ln$ ${\ displaystyle \ ln}$ ${\ displaystyle \ ln}$ este logaritmul natural și ${\frac {p}{1-p}}$ ${\ displaystyle {\ frac {p} {1-p}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {p} {1-p}}}$ se numește cote .

Functia $\operatorname {logit} \colon (0,1)\to \mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ operatorname {logit} \ colon (0,1) \ to \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {logit} \ colon (0,1) \ to \ mathbb {R}}$ este inversabil, iar inversul său este funcția sigmoidă :

\operatorname {logit} ^{-1}(x)={\frac {e^{x}}{1+e^{x}}}.

{\ displaystyle \ operatorname {logit} ^ {- 1} (x) = {\ frac {e ^ {x}} {1 + e ^ {x}}}.}

{\ displaystyle \ operatorname {logit} ^ {- 1} (x) = {\ frac {e ^ {x}} {1 + e ^ {x}}}.}

Funcția logit găsește aplicația în regresia logistică și în variabila logistică aleatorie .

Istorie

Funcția logit a fost introdusă de Joseph Berkson în 1944, care a inventat termenul. Termenul este analog cu probitul similar introdus de Chester Ittner Bliss în 1934 . Mai târziu, în 1949 , GA Barnard a inventat termenul log-odds care indică logit-ul probabilității unui eveniment.

Notă

^(RO) IUPAC Gold Book, "logit"

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe Logit

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] (RO) IUPAC Gold Book, "logit"

[1]