Matricea Filbert

În matematică, o matrice Filbert este o matrice pătrată $A=(a_{i,j})$ ${\ displaystyle A = (a_ {i, j})}$ $A = (a _ {{i, j}})$ cu elemente $a_{i,j}=1/F(i+j-1)$ ${\ displaystyle a_ {i, j} = 1 / F (i + j-1)}$ ${\ displaystyle a_ {i, j} = 1 / F (i + j-1)}$ , unde este $F(n)$ ${\ displaystyle F (n)}$ ${\ displaystyle F (n)}$ este al n-lea element al secvenței Fibonacci , adică de formă

A={\begin{pmatrix}1&1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{5}}&\cdots \\[1ex]1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{8}}\\[1ex]{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{13}}\\[1ex]{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{13}}&{\frac {1}{21}}\\[1ex]{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{13}}&{\frac {1}{21}}&{\frac {1}{34}}\\[1ex]\vdots &&&&&\ddots \end{pmatrix}}

{\ displaystyle A = {\ begin {pmatrix} 1 & 1 & {\ frac {1} {2}} & {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {5}} & \ cdots \\ [1ex] 1 & {\ frac {1} {2}} & {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {5}} & {\ frac {1} {8}} \\ [1ex] {\ frac {1} {2}} & {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {5}} & {\ frac {1} {8}} & { \ frac {1} {13}} \\ [1ex] {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {5}} & {\ frac {1} {8}} & {\ frac {1} {13}} & {\ frac {1} {21}} \\ [1ex] {\ frac {1} {5}} & {\ frac {1} {8}} & {\ frac {1 } {13}} & {\ frac {1} {21}} & {\ frac {1} {34}} \\ [1ex] \ vdots &&&&& \ ddots \ end {pmatrix}}}

{\ displaystyle A = {\ begin {pmatrix} 1 & 1 & {\ frac {1} {2}} & {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {5}} & \ cdots \\ [1ex] 1 & {\ frac {1} {2}} & {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {5}} & {\ frac {1} {8}} \\ [1ex] {\ frac {1} {2}} & {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {5}} & {\ frac {1} {8}} & { \ frac {1} {13}} \\ [1ex] {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {5}} & {\ frac {1} {8}} & {\ frac {1} {13}} & {\ frac {1} {21}} \\ [1ex] {\ frac {1} {5}} & {\ frac {1} {8}} & {\ frac {1 } {13}} & {\ frac {1} {21}} & {\ frac {1} {34}} \\ [1ex] \ vdots &&&&& \ ddots \ end {pmatrix}}}

Inversul matricei Filbert împarte unele proprietăți cu inversul matricei Hilbert .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) ( PDF ) The Filbert Matrix ( PDF ), pe arxiv.org . Adus 19.05.2008 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică