Matricea Hilbert

În matematică , o matrice Hilbert este o matrice pătrată cu componente $h_{ij}=(i+j-1)^{-1}$ ${\ displaystyle h_ {ij} = (i + j-1) ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle h_ {ij} = (i + j-1) ^ {- 1}}$ , sau mai bine zis a formei

H={\begin{pmatrix}1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&\cdots \\[1ex]{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&\\[1ex]{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&\\\vdots &&&\ddots \end{pmatrix}}

{\ displaystyle H = {\ begin {pmatrix} 1 & {\ frac {1} {2}} & {\ frac {1} {3}} & \ cdots \\ [1ex] {\ frac {1} {2 }} & {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {4}} & \\ [1ex] {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {4} } & {\ frac {1} {5}} & \\\ vdots &&& \ ddots \ end {pmatrix}}}

{\ displaystyle H = {\ begin {pmatrix} 1 & {\ frac {1} {2}} & {\ frac {1} {3}} & \ cdots \\ [1ex] {\ frac {1} {2 }} & {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {4}} & \\ [1ex] {\ frac {1} {3}} & {\ frac {1} {4} } & {\ frac {1} {5}} & \\\ vdots &&& \ ddots \ end {pmatrix}}}

Fiecare matrice Hilbert este o matrice Hankel , adică h _ij depinde doar de i + j ; în plus, componentele matricei sale inverse sunt numere întregi.

Matricile Hilbert sunt slab condiționate , adică vectorul H ^-1 v variază considerabil pentru mici variații ale matricei H sau ale vectorului v .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică