Număr congruent

Triunghi cu zona 6, un număr congruent.

În matematică un număr congruent este un număr natural care reprezintă aria unui triunghi dreptunghiular care are trei numere raționale pentru laturi.

5, de exemplu, este un număr congruent, deoarece este aria unui triunghi dreptunghiular cu laturile de lungime: $20/3,3/2,41/6.$ ${\ displaystyle 20 / 3,3 / 2,41 / 6.}$ ${\ displaystyle 20 / 3,3 / 2,41 / 6.}$

Secvența numerelor congruente începe cu:

5 , 6 , 7 , 13 , 14 , 15 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 28 , 29 , 30 , 31 , 34 , 37 , 38 , 39 , 41 , 45 , 46 , 47 , 52 , 53 , 54 , 55 , 56 , 60 ... (secvența A003273 în OEIS ).

De sine $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ este un număr congruent, atunci $qs^{2}$ ${\ displaystyle qs ^ {2}}$ ${\ displaystyle qs ^ {2}}$ este încă congruent pentru fiecare $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ număr întreg pozitiv (întrucât toate măsurile laturilor triunghiului sunt înmulțite cu același număr).

Problema numerelor congruente

O problemă, care nu a găsit încă o soluție, este următoarea: dat un număr natural $q,$ ${\ displaystyle q,}$ ${\ displaystyle q,}$ stabiliți dacă este congruent.

Teorema lui Tunnell oferă un algoritm pentru a determina dacă un număr este congruent, cu toate acestea această teoremă revine la conjectura Birch și Swinnerton-Dyer , care nu a fost încă dovedită.

Teorema lui Fermat asupra triunghiurilor dreptunghiulare , numită după matematicianul Pierre de Fermat , afirmă că niciun pătrat perfect nu poate fi un număr congruent.

Note și referințe

( EN ) Sequence A003273 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
(EN) Brian Hayes, Numere congruente , pentru Bit Player, 6 octombrie 2009. Accesat la 10 iunie 2017.