Numărul lui Ursell
În dinamica fluidelor , numărul Ursell indică neliniaritatea undelor gravitaționale de suprafață lungă pe un strat de fluid. Este un parametru adimensional care își datorează numele lui Fritz Ursell , care a discutat despre semnificația sa fizică în 1953. [1]
Formalismul matematic
Numărul Ursell derivă din expansiunea în serie a undei Stokes , o serie perturbativă aplicată undelor periodice neliniare, în limita undelor lungi în apă puțin adâncă, când lungimea de undă este mult mai mare decât adâncimea apei.
Numărul Ursell este definit ca:
care, în afară de constanta 3 / (32 π 2 ), este raportul dintre amplitudinea termenului de ordinul doi și cel de ordinul întâi în cota suprafeței libere a apei. [2]
Parametrii utilizați sunt:
- H : înălțimea valului, adică diferența dintre înălțimea creastei valului și burta sa,
- h : adâncimea medie a apei,
- λ : lungimea de undă, care trebuie să fie mare în raport cu adâncimea apei, adică λ ≫ h .
Prin urmare, parametrul Ursell este înălțimea relativă a undei H / h , înmulțită cu lungimea de undă relativă λ / h pătrat.
Pentru unde lungi (λ »h) cu numere mici Ursell, U« 32 π 2/3 ≈ 100, [3] poate fi aplicat teoriei liniare a undelor. În celelalte cazuri și mai frecvente, trebuie aplicată o teorie neliniară pentru unde destul de lungi ( λ > 7 h ) [4] , cum ar fi ecuația Korteweg-de Vries sau aproximarea Boussinesq .
Acest parametru, cu o normalizare diferită, fusese deja introdus de George Stokes în studiul său istoric asupra undelor gravitaționale din 1847. [5]
Notă
- ^ F. Ursell, Paradoxul undelor lungi în teoria undelor gravitaționale , în Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , vol. 49, nr. 4, 1953, pp. 685–694, Bibcode : 1953PCPS ... 49..685U , DOI : 10.1017 / S0305004100028887 .
- ^ Dingemans (1997), Partea 1, §2.8.1, pp. 182–184.
- ^ Acest factor este legat de constanta (neglijată) a raportului de amplitudine dintre termenul de ordinul doi și termenul de ordinul întâi în expansiunea în serie a undei Stokes. (Dingemans (1997), p. 179 și 182.)
- ^ Dingemans (1997), Partea 2, pp. 473 și 516.
- ^ GG Stokes, Despre teoria undelor oscilatorii , în Transactions of the Cambridge Philosophical Society , vol. 8, 1847, pp. 441–455.
Reeditat în: GG Stokes, Mathematical and Physical Papers, Volumul I , Cambridge University Press, 1880, pp. 197–229.
Bibliografie
- MW Dingemans, Propagarea valurilor de apă pe funduri inegale , Advanced Series on Ocean Engineering, vol. 13, Singapore, World Scientific, 1997, ISBN 981-02-0427-2 . În 2 părți, 967 de pagini.
- IA Svendsen, Introducere în hidrodinamica nearshore , Seria avansată de inginerie oceanică, vol. 24, Singapore, World Scientific, 2006, ISBN 981-256-142-0 . 722 pagini.
