Număr fiscalab

În matematică , numărul taxiului nth - de notat $\operatorname {Ta} (n)$ ${\ displaystyle \ operatorname {Ta} (n)}$ ${\ displaystyle \ operatorname {Ta} (n)}$ - este cel mai mic număr care poate fi reprezentat în $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ moduri ca suma a două cuburi pozitive.

Numele acestor numere provine dintr-una dintre cele mai faimoase anecdote din istoria matematicii moderne, potrivit căreia matematicianul englez Godfrey Harold Hardy , care a mers la spital pentru a-l vizita pe matematicianul indian Srinivasa Ramanujan , a făcut o glumă despre faptul că numărul de taxi pe care îl luase (1729) părea să nu aibă un interes matematic deosebit. La care Ramanujan a răspuns imediat: "Nu Hardy, este un număr extrem de interesant: este cel mai mic număr întreg care poate fi exprimat ca suma a două cuburi în două moduri diferite!" De fapt, valoarea lui Ta (2) este 1729 , numită și numărul Hardy-Ramanujan. Această proprietate cu numărul 1729 fusese deja descoperită de Bernard Frénicle de Bessy în 1657, dar este puțin probabil ca Ramanujan să fi fost conștient de aceasta.

Godfrey Harold Hardy și EM Wright au demonstrat că acest număr există pentru orice valoare de n , dar dovada nu ajută la găsirea valorilor sale.

Singurele numere de taxi cunoscute în prezent (2008) sunt cele pentru 1≤ n ≤6 (secvența A011541 din OEIS ):

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (1)=2&=1^{3}+1^{3}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (1) = 2 & = 1 ^ {3} + 1 ^ {3} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (1) = 2 & = 1 ^ {3} + 1 ^ {3} \ end {align}}}

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (2)=1729&=1^{3}+12^{3}\\&=9^{3}+10^{3}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (2) = 1729 & = 1 ^ {3} + 12 ^ {3} \\ & = 9 ^ {3} + 10 ^ {3} \ end { aliniat}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (2) = 1729 & = 1 ^ {3} + 12 ^ {3} \\ & = 9 ^ {3} + 10 ^ {3} \ end { aliniat}}}

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (3)=87539319&=167^{3}+436^{3}\\&=228^{3}+423^{3}\\&=255^{3}+414^{3}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (3) = 87539319 & = 167 ^ {3} + 436 ^ {3} \\ & = 228 ^ {3} + 423 ^ {3} \\ & = 255 ^ {3} + 414 ^ {3} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (3) = 87539319 & = 167 ^ {3} + 436 ^ {3} \\ & = 228 ^ {3} + 423 ^ {3} \\ & = 255 ^ {3} + 414 ^ {3} \ end {align}}}

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (4)=6963472309248&=2421^{3}+19083^{3}\\&=5436^{3}+18948^{3}\\&=10200^{3}+18072^{3}\\&=13322^{3}+16630^{3}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (4) = 6963472309248 & = 2421 ^ {3} + 19083 ^ {3} \\ & = 5436 ^ {3} + 18948 ^ {3} \\ & = 10200 ^ {3} + 18072 ^ {3} \\ & = 13322 ^ {3} + 16630 ^ {3} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (4) = 6963472309248 & = 2421 ^ {3} + 19083 ^ {3} \\ & = 5436 ^ {3} + 18948 ^ {3} \\ & = 10200 ^ {3} + 18072 ^ {3} \\ & = 13322 ^ {3} + 16630 ^ {3} \ end {align}}}

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (5)=48988659276962496&=38787^{3}+365757^{3}\\&=107839^{3}+362753^{3}\\&=205292^{3}+342952^{3}\\&=221424^{3}+336588^{3}\\&=231518^{3}+331954^{3}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (5) = 48988659276962496 & = 38787 ^ {3} + 365757 ^ {3} \\ & = 107839 ^ {3} + 362753 ^ {3} \\ & = 205292 ^ {3} + 342952 ^ {3} \\ & = 221424 ^ {3} + 336588 ^ {3} \\ & = 231518 ^ {3} + 331954 ^ {3} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (5) = 48988659276962496 & = 38787 ^ {3} + 365757 ^ {3} \\ & = 107839 ^ {3} + 362753 ^ {3} \\ & = 205292 ^ {3} + 342952 ^ {3} \\ & = 221424 ^ {3} + 336588 ^ {3} \\ & = 231518 ^ {3} + 331954 ^ {3} \ end {align}}}

Prin urmare, primele numere de taxiuri sunt $2,1729,87539319,6963472309248,48988659276962496,...$ ${\ displaystyle 2,1729,87539319,6963472309248,48988659276962496, ...}$ $2.1729.87539319.6963472309248,48988659276962496, ...$

pentru $Ta(6)$ ${\ displaystyle Ta (6)}$ $Ta (6)$ este probabil, dar nu sigur, că apare

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (6)=24153319581254312065344&=582162^{3}+28906206^{3}\\&=3064173^{3}+28894803^{3}\\&=8519281^{3}+28657487^{3}\\&=16218068^{3}+27093208^{3}\\&=17492496^{3}+26590452^{3}\\&=18289922^{3}+26224366^{3}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (6) = 24153319581254312065344 & = 582162 ^ {3} + 28906206 ^ {3} \\ & = 3064173 ^ {3} + 28894803 ^ {3} \\ & = 8519281 ^ {3} + 28657487 ^ {3} \\ & = 16218068 ^ {3} + 27093208 ^ {3} \\ & = 17492496 ^ {3} + 26590452 ^ {3} \\ & = 18289922 ^ {3 } + 26224366 ^ {3} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ operatorname {Ta} (6) = 24153319581254312065344 & = 582162 ^ {3} + 28906206 ^ {3} \\ & = 3064173 ^ {3} + 28894803 ^ {3} \\ & = 8519281 ^ {3} + 28657487 ^ {3} \\ & = 16218068 ^ {3} + 27093208 ^ {3} \\ & = 17492496 ^ {3} + 26590452 ^ {3} \\ & = 18289922 ^ {3 } + 26224366 ^ {3} \ end {align}}}

Elemente conexe

linkuri externe

Un articol despre numerele de taxiuri din Mathworld , la mathworld.wolfram.com .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică