Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Aiyangar Ramanujan

Srinivasa Aiyangar Ramanujan ( tamilă : ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன்; IPA : [ˈʃriːniˌvɑːsə ˈrɑːmɑːˌnʊdʒən] , pronunție ^{[ ? · Info ]} ; Irod , 22 decembrie 1887 - Kumbakonam , 26 aprilie 1920 ) a fost un matematician indian .

Copil minune , a învățat matematica în mare parte pe cont propriu. El a lucrat în principal la teoria analitică a numerelor și este cunoscut pentru multe formule de însumare care implică constante precum π , numere prime și funcția de partiție . Frecvent formulele sale au fost enunțate fără dovezi și numai ulterior s-au dovedit a fi corecte. Descoperirile sale au inspirat un număr mare de cercetări matematice ulterioare.

În 1997 a fost lansat Jurnalul Ramanujan pentru a publica lucrări „în domenii ale matematicii influențate de Ramanujan”.

Biografie

Copilărie și tinerețe

Ramanujan a fost un indian tamil născut în Irod în Tamil Nadu . La vârsta de 10 ani s-a înscris la liceul Kumbakonam și acolo a intrat în contact cu formalismele matematice pentru prima dată. La 11 ani, s-a potrivit cu chiriașii casei sale la matematică, ambii studenți la Government College și a împrumutat cărți de trigonometrie avansată, pe care le stăpânise deja doi ani mai târziu. La 14 ani, geniul său a început să se arate: nu numai că a obținut certificate de merit și premii academice în toți anii școlari, dar și-a ajutat școala în logistica necesară pentru a repartiza 1.200 de elevi (fiecare cu nevoile lor) la treizeci și cinci profesori; și-a finalizat examenele în jumătate din timp, dând dovadă de familiaritate cu serii infinite .

La vârsta de 15 ani, un prieten i-a împrumutat cartea A Synopsis of Pure Mathematics de George S. Carr ; după o lună, l-a returnat, aflând în fiecare detaliu conținutul său de 915 pagini. Ramanujan a declarat ulterior că cartea a avut un rol esențial în pregătirea sa matematică. Mai târziu, colegii de clasă au comentat „Noi și profesorii l-am înțeles rar” și „l-am privit cu admirație respectuoasă”. Cu toate acestea, Ramanujan nu s-a concentrat pe alte discipline și nu a promovat examenele de liceu. Era încă sărac, aproape în sărăcie.

Viața în India

Odată căsătorit, a trebuit să caute un loc de muncă. Odată cu colectarea calculelor sale matematice, s-a mutat în orașul Chennai în căutarea unui loc de muncă ca funcționar. În cele din urmă a găsit un loc de muncă și un englez l-a sfătuit să contacteze cercetătorii din Cambridge . În timp ce era angajat în biroul de contabilitate de stat, Ramanujan a căutat să obțină premiile pe care spera că îi vor permite să se concentreze asupra studiului matematicii. El a solicitat cu tenacitate ajutorul patronilor locali și a publicat multe articole în reviste de matematică indiene, dar nu a reușit să obțină o sponsorizare. În acest timp, Sir Ashutosh Mukherjee a încercat să-și susțină cauza.

Văzând căutarea sprijinului financiar eșuând, și cu studii și rezultate pe care nimeni din India nu le-a putut înțelege, în 1913 a trimis o scrisoare către trei profesori din Cambridge: HF Baker , EW Hobson și GH Hardy , incluzând o lungă listă de teoreme ale unui fenomen fără precedent. complexitate, vedere, pe care el și-a declarat-o capabilă să o demonstreze. Doar Hardy, membru al Trinity College Cambridge din Anglia , a observat geniul teoremelor lui Ramanujan. Ceilalți doi, însă, nici măcar nu au dat un răspuns.

Hardy, împreună cu colegul său Littlewood , au analizat scrisoarea și au comentat cea a teoremelor din scrisoare, descoperite și declarate rezolvate de un matematician indian fără pregătire academică, „nimeni nu ar fi putut fi introdus în cel mai avansat examen matematic din lumea". Deși Hardy era cel mai important matematician britanic la acea vreme, expert în unele domenii acoperite de Ramanujan, el a adăugat că mulți „m-au lăsat uimiți; nu mai văzusem nimic apropiat”.

Ca exemplu al unuia dintre rezultatele sale, Ramanujan a dat fracția continuă ,

{\sqrt {\phi +2}}-\phi ={\cfrac {e^{-2\pi /5}}{1+{\cfrac {e^{-2\pi }}{1+{\cfrac {e^{-4\pi }}{1+{\cfrac {e^{-6\pi }}{1+\,\cdots }}}}}}}}=0{,}2840...

{\ displaystyle {\ sqrt {\ phi +2}} - \ phi = {\ cfrac {e ^ {- 2 \ pi / 5}} {1 + {\ cfrac {e ^ {- 2 \ pi}} {1 + {\ cfrac {e ^ {- 4 \ pi}} {1 + {\ cfrac {e ^ {- 6 \ pi}} {1 + \, \ cdots}}}}}}}} = 0 {,} 2840 ...}

{\ sqrt {\ phi +2}} - \ phi = {\ cfrac {e ^ {{- 2 \ pi / 5}}} {1 + {\ cfrac {e ^ {{- 2 \ pi}}} { 1 + {\ cfrac {e ^ {{- 4 \ pi}}} {1 + {\ cfrac {e ^ {{- 6 \ pi}}} {1 + \, \ cdots}}}}}}}} = 0 {,} 2840 ...

printre altele, unde $\phi =(1+{\sqrt {5}})/2$ ${\ displaystyle \ phi = (1 + {\ sqrt {5}}) / 2}$ $\ phi = (1 + {\ sqrt {5}}) / 2$ este secțiunea aurie .
Acesta este un exemplu remarcabil de fracție continuă a unui irațional pătratic .
Numerele iraționale φ, π și ${\sqrt {2}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$ $\ sqrt2$ la rândul lor au una sau mai multe dezvoltări în fracție continuă.

Viața în Anglia

Hardy a răspuns cerând dovezi ale unora dintre rezultatele citate în scrisoare și a aranjat ca Ramanujan să ajungă în Anglia . Fiind un brahman ortodox, Ramanujan a consultat date astrologice pentru călătoria sa, de teama de a nu-și pierde casta mergând să locuiască în țări îndepărtate. Mama a visat că zeița patronă a familiei sale îi spunea să nu se opună călătoriei fiului ei, așa că l-a lăsat să plece. Cu toate acestea, fiul a încercat să mențină un stil de viață brahman.

A urmat o colaborare fructuoasă, pe care Hardy a descris-o drept „singurul episod romantic din viața mea”. Hardy a spus despre formulele lui Ramanujan, dintre care unele nu le-a putut înțelege, că „o singură privire a fost suficientă pentru a arăta că acestea ar fi putut fi scrise doar de un matematician de foarte înaltă clasă”. „Trebuie să fie adevărate, pentru că, dacă nu ar fi, nimeni nu ar fi avut imaginația să le inventeze”. Paul Erdős a declarat într-un interviu că cea mai mare contribuție a lui Hardy la matematică a fost descoperirea lui Ramanujan și l-a comparat pe Ramanujan cu giganții matematici precum Euler și Jacobi din punct de vedere al geniului ^{[ este necesară citarea ]} . Ramanujan a fost numit ulterior membru al Trinității și a primit, cea mai înaltă onoare în știință, nominalizarea ca membru al Societății Regale .

Boală și întoarcere în India

Aflat de probleme de sănătate de-a lungul vieții sale, departe de casă și preocupat obsesiv de studii, Ramanujan a văzut starea sa fizică deteriorându-se și mai mult, poate agravată de stres : a fost diagnosticat cu tuberculoză și un deficit sever de vitamine , dar o analiză din 1994 Dosarele medicale Ramanujan și Simptome de Dr. DAB Young a concluzionat că cel mai probabil a suferit de amebiază hepatică, o infecție parazitară, deoarece Ramanujan a petrecut mult timp în Madras , un oraș de coastă în care amebiaza era abundentă. A fost o infecție dificil de diagnosticat, dar dacă ar fi diagnosticată, ar fi fost ușor de vindecat până atunci ^[1] . S-a întors în India în 1919 și a murit la scurt timp în Kumbakonam , lăsând funcția sa de Ramanujan ca ultimul său dar. Soția sa, S. Janaki Ammal, a trăit în afara Chennai (fosta Madras) până la moartea sa în 1994 . Janaki avea nouă ani când s-au căsătorit, o practică obișnuită în India ^[2] .

Viata spirituala

Ramanujan a trăit ca un brahman tamil toată viața. Opiniile despre adevărata sa credință diferă: primul său biograf indian l-a descris ca fiind un ortodox strict, în timp ce GH Hardy (un ateu militant) îl considera în esență un agnostic .

Hardy a relatat o afirmație din Ramanujan: Toate religiile sunt corecte. Kanigel lui biografia afirmă că Ramanujan , probabil , nu au prezentat partea lui religioasă Hardy; pe de altă parte, Kanigel pictează o imagine în general negativă a lui Hardy. ^{[ fără sursă ]}

Ramanujan a crezut în zeița familiei sale, Namagiri . În timpul riturilor efectuate de Ramanujan în cinstea lui, Zeița i-a apărut, arătându-i limba, pe care erau scrise literalmente soluțiile problemelor matematice complexe. Ramanujan a repetat adesea:

„O ecuație nu are sens pentru mine dacă nu reprezintă un gând al zeiței”

Rezultate matematice

În matematică, se face distincția între a avea o intuiție și a avea o dovadă. Talentul lui Ramanujan a sugerat o mulțime de formule care au fost ulterior examinate cu atenție. Drept urmare, s-au deschis noi direcții de cercetare. Exemplele acestor formule au fost serii infinite interesante pentru π , dintre care una este dată de

{\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{9801}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ pi}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {9801}} \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {( 4n)! (1103 + 26390n)} {(n!) ^ {4} 396 ^ {4n}}}}

{\ frac {1} {\ pi}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {9801}} \ sum _ {{n = 0}} ^ {\ infty} {\ frac {(4n )! (1103 + 26390n)} {(n!) ^ {4} 396 ^ {{4n}}}}

legat de faptul că,

e^{\pi {\sqrt {58}}}=396^{4}-104{,}00000017...

{\ displaystyle e ^ {\ pi {\ sqrt {58}}} = 396 ^ {4} -104 {,} 00000017 ...}

e ^ {{\ pi {\ sqrt {58}}}} = 396 ^ {4} -104 {,} 00000017 ...

Hardy a scris despre Ramanujan:

„Limitele cunoștințelor sale au fost la fel de surprinzătoare ca și profunzimea sa. Era un om capabil să rezolve ecuații și teoreme modulare ... în moduri nemaivăzute până acum, a cărui stăpânire a fracțiilor continue era ... superioară celei a oricărui alt matematician din lume, care a găsit pentru sine ecuația funcțională a funcției zeta și cei mai importanți termeni ai multora dintre cele mai faimoase probleme din teoria numerelor analitice; și totuși nu auzise niciodată de o funcție dublu periodică sau de teorema lui Cauchy și avea o idee vagă despre ce este o funcție variabilă complexă ... "

Teoreme și descoperiri

Câteva dintre descoperirile lui Ramanujan și rezultatele obținute în colaborare cu Hardy:

proprietățile numerelor foarte compuse ;
o expresie asimptotică pentru funcția de partiție ;
Funcția theta Ramanujan .

A realizat progrese și descoperiri semnificative în domeniile legate de:

Despre descoperirile sale se spune că sunt deosebit de bogate: în multe dintre ele a fost mult mai mult decât s-a văzut inițial.

Conjectura lui Ramanujan și rolul său

Deși există numeroase afirmații care pot purta numele conjecturii lui Ramanujan , există una care este deosebit de influentă asupra lucrărilor ulterioare. Această conjectură Ramanujan este o afirmație despre mărimea coeficienților funcției tau, o formă tipică a cuspidului în teoria modulară a formei . În cele din urmă a fost dovedit ca o consecință a dovezii conjecturii lui Weil câteva decenii mai târziu.

Caietele lui Ramanujan

În timp ce se afla încă în India, Ramanujan scrisese multe rezultate în trei caiete. Rezultatele au fost prezentate fără calcule, ceea ce a dat naștere probabil zvonului că Ramanujan nu a putut să-și demonstreze conjecturile și că el a conceput pur și simplu rezultatul final în mod direct.

Potrivit lui Berndt , în recenzia sa despre caietele și lucrările lui Ramanujan, Ramanujan a fost aproape sigur în măsură să demonstreze multe rezultate, dar a ales să nu o facă. Din nou , în conformitate cu Berndt, acest mod de lucru se poate datora mai multe motive: deoarece hârtia a fost scump la momentul respectiv , Ramanujan, la fel ca mulți alți studenți indieni, trebuie să fi făcut cea mai mare a muncii sale, și poate chiar demonstrațiile sale, pe o. Tablă și apoi doar rezultatele sunt transferate pe hârtie; este probabil ca Ramanujan să fi fost influențat de stilul uneia dintre cărțile din care învățase o mare parte a matematicii avansate, Compendiumul GS Carr de matematică pură și aplicată , folosit de Carr în predarea sa; caietele nu erau destinate publicării, deci este posibil să fie doar o adnotare personală a ceea ce descoperise însuși Ramanujan. ^[1]

Primul caiet conținea 351 de pagini cu 16 capitole și material dezorganizat. Al doilea caiet avea 256 de pagini în 21 de capitole și alte 100 de pagini dezorganizate, iar al treilea avea 33 de pagini dezorganizate. Rezultatele caietelor sale au inspirat multe articole matematice în încercarea de a le demonstra. Hardy însuși a produs articole care explorează materiale din lucrarea lui Ramanujan, la fel ca GN Watson , BM Wilson și Bruce Berndt ^[1] .

Citate

La aproape un secol după moartea sa s-a spus despre el:

Ramanujan a fost un matematician atât de mare încât numele său transcende geloziile, cel mai superlativ mare matematician pe care India l-a produs în ultimii mii de ani. Salturile sale de intuiție îi încurcă pe matematicieni chiar și astăzi, la șapte decenii după moartea sa. Scrierile sale sunt încă descoperite pentru secretele lor. Teoremele sale sunt aplicate astăzi în zone greu de imaginat când era în viață ".

( Kanigel, Omul care cunoștea infinitul , p.3 )

Mulțumiri

Statul natal al lui Ramanujan, Tamil Nadu , sărbătorește 22 decembrie (ziua de naștere a lui Ramanujan) drept „Ziua statului IT”, comemorând atât bărbatul, cât și realizările sale. I s-a dedicat un asteroid , 4130 Ramanujan ^[3] .

Ramanujan în cultura de masă

Există două filme despre viața lui:
- Ramanujan , un film indian din 2014, regizat de Gnana Rajasekaran ,
- Omul care a văzut infinitul (The Man Who Knew Infinity), film din 2015, în regia lui Matt Brown .
Ramanujan este menționat și în filmul din 1997 Will Hunting , regizat de Gus Van Sant .
Seria de televiziune americană Numb3rs , axată pe aplicarea matematicii la soluționarea cauzelor penale, prezintă printre personajele principale o fată pe nume Amita Ramanujan, de profesie matematician, al cărei nume de familie este un omagiu explicit adus matematicianului indian.
În seria de animație Futurama apare adesea numărul 1729 , renumit pentru că este numit numărul Hardy-Ramanujan.
În seria de benzi desenate Martin Mystère , de Sergio Bonelli Editore, registrul nr. 230 din mai 2001, intitulată Formula lui Ramanujan este în întregime centrată pe viața și opera matematicianului indian.
Povestea lui Ramanujan a fost folosită de scriitorul David Leavitt în romanul său „Matematicianul indian”.
El este protagonistul piesei Un număr care dispare , câștigător al Premiului Laurence Olivier de la Londra.
Ramanujan apare ca un personaj secundar în cartea Unchiului Petros și conjectura lui Goldbach de Apostolos Dioxiadis și se spune că „a avut aceleași lucruri ca și Arhimede , Newton și Gauss - și poate chiar mai bine”.
Piesa de deschidere a Bios , înregistrarea matematică a Eterea Post Bong Band , se numește The rise of Ramanujan ^[4]

Notă

^ ^a ^b ^c Bruce C. Berndt .
^ Henderson, 1996
^(EN) 15262 MPC din 14 octombrie 1989
^ Blog | Eterea Post Bong Band, music is matematic - Il Fatto Quotidiano , în Il Fatto Quotidiano , 16 aprilie 2013. Adus pe 29 septembrie 2017 .

Bibliografie

Robert Kanigel , Omul care a văzut infinitul. Viața scurtă a lui Srinivasa Ramanujan, geniul matematicii , Rizzoli Saggi Stranieri, 2003, ISBN 88-17-87169-9
David Leavitt , Matematicianul indian , 2009, Mondadori, ISBN 978-88-04-58003-4
( EN ) Collected Papers of Srinivasa Ramanujan ISBN 0-8218-2076-1
( EN ) Bruce C. Berndt,O imagine de ansamblu asupra caietelor lui Ramanujan ( PDF ), în PL Butzer, H. Th. Jongen, W. Oberschelp (ed.), Charlemagne and His Heritage: 1200 Years of Civilization and Science in Europe , Volume 2: Arte matematice, Turnhout, Brepols, 1998, pp. 119-146.
( EN ) Matematicieni moderni , Harry Henderson, Facts on File Inc., 1996
(RO) Stephen Wolfram , Cine a fost Ramanujan? , pe Stephen Wolfram Blog , 27 aprilie 2016. Adus pe 13 mai 2016 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikicitatul conține citate din sau despre Srinivasa Ramanujan
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Srinivasa Ramanujan

linkuri externe

Srinivasa Ramanujan , pe Treccani.it - Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene .
Srinivasa Ramanujan , pe Sapienza.it , De Agostini .
( EN ) Srinivasa Ramanujan , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) Srinivasa Ramanujan , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
( EN ) Srinivasa Ramanujan , pe Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
( RO ) Lucrări de Srinivasa Ramanujan , pe Biblioteca Deschisă , Arhiva Internet .
( EN ) Srinivasan Ramanujan in the Twentieth Century One Hundred Tamils , pe tamilnation.org .
( EN ) The Ramanujan Journal - Un jurnal internațional dedicat lui Ramanujan
( EN ) Jai Maharaj, Calculul feței matematice a lui Dumnezeu: S. Ramanujan
( EN ) Scurtă biografie a lui Ramanujan De pe site-ul web al Academiei Navale a Statelor Unite
Srinivasa Ramanujan Aaiyangar, matematician indian Filed 29 decembrie 2008 în Internet Archive . De pe site-ul Matheliberaricerca.com
Descărcați caietele lui Ramanujan De pe site-ul scientematematiche.it
Comentariul lui Hardy asupra scrisorii lui Ramanujan , pe scribd.com .

Controlul autorității	VIAF (EN) 27.132.864 · ISNI (EN) 0000 0001 2125 2846 · LCCN (EN) n50054441 · GND (DE) 118 748 955 · BNF (FR) cb12305056s (dată) · NLA (EN) 35.280.757 · NDL (EN, JA) 00,621,342 · WorldCat Identities ( EN ) lccn-n50054441

Portal Biografii

Portalul de matematică

[Berndt-1] Bruce C. Berndt .

[2] Henderson, 1996

[3] (EN) 15262 MPC din 14 octombrie 1989

[4] Blog | Eterea Post Bong Band, music is matematic - Il Fatto Quotidiano , în Il Fatto Quotidiano , 16 aprilie 2013. Adus pe 29 septembrie 2017 .

[1]

[2]

[3]

[4]