Arhimede

Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea altor semnificații, consultați Arhimede (dezambiguizare) .

Arhimede într-o pictură de Domenico Fetti (1620)

Arhimede din Siracuza (în greacă veche : Ἀρχιμήδης , Archimédēs ; Siracuza , în jurul anului 287 î.Hr. - Siracuza , 212 î.Hr. ^[1] ) a fost un matematician , fizician , inventator și filozof sicilian .

Considerat drept unul dintre cei mai mari oameni de știință și matematicieni din istorie, el a contribuit la avansarea cunoștințelor în domenii de la geometrie la hidrostatică , de la optică la mecanică : a fost capabil să calculeze suprafața și volumul sferei și a intuit legile pe care le reglementează flotabilitatea corpurilor ; în domeniul ingineriei , a descoperit și a exploatat principiile de funcționare ale pârghiilor și chiar numele său este asociat cu numeroase mașini și dispozitive, cum ar fi șurubul Arhimede , demonstrând capacitatea sa inventivă; încă înconjurate de o aură de mister sunt mașinile de război pe care Arhimede le-ar fi pregătit să apere Siracuza de asediul roman .

Viața sa este amintită prin numeroase anecdote, uneori de origine incertă, care au contribuit la construirea figurii omului de știință în imaginația colectivă. De exemplu, exclamația eureka ! A rămas faimoasă de-a lungul secolelor ! (εὕρηκα! - Am găsit! ) atribuit acestuia după descoperirea principiului flotabilității corpurilor care încă îi poartă numele ^[2] .

Biografie

Elemente istorice

Statuia lui Arhimede la Parcul Treptower din Berlin

Există puține date fiabile despre viața sa. Toate sursele sunt de acord cu faptul că a fost siracusan și că a fost ucis în timpul sacului roman al Siracuzei în 212 î.Hr. Există, de asemenea, vestea, transmisă de Diodor Sicul , că a rămas în Egipt și că în Alexandria prietenia cu matematicianul și astronomul Conone di Samo . Cel mai probabil nu a fost chiar așa: omul de știință ar fi dorit să ia legătura cu cărturarii vremii aparținând școlii din Alexandria, cărora le-a trimis multe dintre scrierile sale. În timpul acestei ipotetice șederi, Arhimede ar fi inventat „șurubul hidraulic” ^[3] .

Singurul lucru sigur este că a fost într-adevăr în contact cu Conone (așa cum se poate observa din regretul pentru moartea sa exprimat în unele lucrări ^[4] ), dar poate că a știut în Sicilia. A corespondat cu diverși oameni de știință din Alexandria, inclusiv cu Eratostene , cărora le-a dedicat tratatul Metoda și Dositeus . Un exemplu valid care a ajuns la noi cu privire la colaborarea dintre omul de știință și alexandrini este scrisoarea de introducere a tratatului Sulle spirali . ^[5]

Potrivit lui Plutarh, el a fost înrudit cu monarhul Hieron II . ^[6] Teza este controversată, dar găsește confirmarea în strânsa prietenie și stimă care, de asemenea, conform altor autori, le-au legat. Data nașterii nu este sigură. Cel din 287 î.Hr. este de obicei acceptat, pe baza informațiilor, raportate de cărturarul bizantin John Tzetzes , că a murit la vârsta de șaptezeci și cinci de ani. ^[7] Cu toate acestea, nu se știe dacă Tzetzes s-a bazat pe surse de încredere pierdute acum sau dacă a încercat doar să cuantifice datele, raportate de diverși autori, că Arhimede era bătrân în momentul uciderii. Ipoteza că ar fi fost fiul unui astronom siracusan numit Phidias (altfel necunoscut) se bazează pe reconstrucția unei propoziții a lui Arhimede făcută de filologul Friedrich Blass , conținută în Arenario , care în manuscrise ajunsese coruptă și fără sens. ^[8] Dacă această ipoteză este corectă, se poate presupune că a moștenit de la tatăl său dragostea pentru științele exacte. ^[9]

Arhimede intenționează să studieze geometria într-un detaliu din Școala din Atena a lui Rafael ; are aspectul lui Donato Bramante

Din lucrările păstrate și din mărturii se știe că s-a ocupat de toate ramurile științelor timpului său ( aritmetică , geometrie plană și solidă , mecanică , optică , hidrostatică , astronomie etc.) și diverse aplicații tehnologice.

Polybius , ^[10] Titus Livius ^[11] și Plutarh ^[12] relatează că în timpul celui de-al doilea război punic , la cererea lui Gerone II, el s-a dedicat (conform lui Plutarh cu mai puțin entuziasm, dar conform tuturor celor trei cu mari succese) realizarea mașinilor de război care ar ajuta orașul său să se apere de atacul Romei . Plutarh spune că, împotriva legiunilor și a puternicii flote din Roma, Siracuza avea câteva mii de oameni și geniul unui bătrân; Mașinile lui Arhimede ar fi aruncat bolovani gigantici și o furtună de fier împotriva celor șaizeci de impunători quinqueremi ai lui Marco Claudio Marcello . A fost ucis în 212 î.Hr. , în timpul sacului Siracuzei . Conform tradiției, ucigașul era un soldat roman care, nefiind recunoscut, nu ar fi îndeplinit ordinul de capturare în viață. ^[13]

Arhimede s-a bucurat de o mare stimă atât în țara sa , de fapt el a fost o referință pentru regele Gerone, cât și în Alexandria din Egipt, unde a corespondat cu cei mai ilustri matematicieni ai timpului său, și printre romani, atât de mult încât, potrivit legendei, fusese ordonat să-l prindă viu (în schimb a fost ucis). Comandantul roman a făcut să se construiască un mormânt în cinstea sa. ^[14]

Figura lui Arhimede i-a fascinat pe contemporani până la punctul în care evenimentele biografice s-au împletit strâns cu legende și este încă dificil să se distingă elementele ficțiunii de realitatea istorică. Faptul că Arhimede a scris doar lucrări teoretice și speculative se adaugă lipsei de dovezi.

Două anecdote celebre

Soluția lui Arhimede la problema coroanei de aur

În imaginația colectivă Arhimede este indisolubil legat de două anecdote. Vitruvius spune că ar fi început să se ocupe de hidrostatice deoarece suveranul Hieron II îi ceruse să stabilească dacă o coroană era din aur pur sau folosea (în interiorul coroanei) alte metale . ^[15] El ar afla cum să rezolve problema în timp ce face o baie, observând că scufundarea în apă ar duce la creșterea nivelului acesteia. Observația l-ar fi făcut atât de fericit încât ar fi părăsit casa goală și ar fi fugit pe străzile Siracuzei exclamând „εὕρηκα” ( èureka !, am găsit! ). Dacă nu am fi fost conștienți de tratatul Despre corpurile plutitoare , nu am fi fost capabili să deducem nivelul hidrostaticelor arhimediene din povestea vitruviană. ^[16]

Vitruvius raportează că problema ar fi fost rezolvată prin măsurarea volumelor coroanei și a unei greutăți egale de aur prin scufundarea lor într-un vas umplut cu apă și măsurarea apei revărsate. Cu toate acestea, aceasta este o procedură neverosimilă, atât pentru că implică o eroare prea mare, cât și pentru că nu are nicio relație cu hidrostatica dezvoltată de Arhimede. Conform unei reconstrucții mai fiabile, atestată în antichitatea târzie, ^[17] Arhimede a sugerat cântărirea coroanei și o cantitate egală de aur în greutate, ambele scufundate în apă. Dacă coroana ar fi fost aur pur, solzii ar fi fost în echilibru. Deoarece în schimb balanța a coborât pe partea de aur, s-a putut deduce că, fiind greutăți uniforme, coroana a suferit o flotabilitate mai mare în sus, prin urmare, trebuie să fi avut un volum mai mare, ceea ce a însemnat că trebuie să fi fost fabricat și folosind alte metale, deoarece aceste metale (cum ar fi argintul) aveau o densitate mai mică decât aurul. ^[18]

Potrivit unei alte anecdote la fel de celebre, Arhimede (sau Gerone) a reușit să mute o navă datorită unei mașini inventate de el. Emoționat de abilitatea de a construi mașini care ar putea muta greutăți mari cu forțe mici, cu această sau altă ocazie ar fi exclamat: „Dă-mi un punct de sprijin și voi ridica Pământul”. Fraza este raportată, cu mici variații, de diverși autori, inclusiv Pappus din Alexandria ^[19] și Simplicio . ^[20]

Legende despre moarte

Același subiect în detaliu: Mormântul lui Arhimede .

Moartea lui Arhimede

Presupus mormânt al lui Arhimede în Siracuza

Legenda a transmis și posterității ultimele cuvinte ale lui Arhimede, adresate soldatului care urma să-l omoare: „ noli, obsecro, istum disturbare ” (vă rog să nu distrugeți acest desen ). ^[21] Plutarh , la rândul său, povestește^[22] trei versiuni diferite ale morții lui Arhimede.

În primul el afirmă că un soldat roman i-ar fi poruncit lui Arhimede să-l urmeze la Marcello; dacă ar refuza, soldatul l-ar ucide.

În al doilea, un soldat roman s-ar fi prezentat să-l omoare pe Arhimede și acesta din urmă l-ar fi rugat în zadar să-l lase să termine demonstrația în care era angajat.

În al treilea, soldații l-ar întâlni pe Arhimede în timp ce el purta câteva instrumente științifice, cadrane solare , sfere și pătrate, într-o cutie către Marcello; crezând că cutia conține aur, soldații l-ar ucide pentru a-l apuca.

Potrivit lui Tito Livio ^[23] și Plutarco ,^[22] Marcello , care ar fi cunoscut și apreciat imensa valoare a geniului lui Arhimede și ar fi dorit probabil să o folosească în slujba Republicii , ar fi fost profund întristat de moartea sa. Acești autori spun că omul de știință a primit o înmormântare onorabilă. Cu toate acestea, acest lucru nu este raportat de Polibiu , care este considerat cea mai autoritară sursă a asediului și a sacrării Siracuzei.

Cicero povestește despre descoperirea mormântului lui Arhimede datorită unei sfere înscrise într-un cilindru, care ar fi fost sculptată în conformitate cu voința omului de știință. ^[24]

Inginer și inventator Arhimede

Dispozitive de război

Tipărire care reproduce utilizarea oglinzilor arzătoare în timpul asediului roman al Siracuzei

Arhimede își datorează o mare parte din popularitate contribuției sale la apărarea Siracuzei împotriva asediului roman din timpul celui de-al doilea război punic . Polibiu , Titus Livius și Plutarh descriu mașinile de război ale invenției sale, inclusiv manus ferrea , o gheară mecanică capabilă să răstoarne bărcile inamice și armele cu jet pe care le-a perfecționat. ^{[10] [11] [12]}

În secolul al II-lea scriitorul Luciano di Samosata a raportat că în timpul asediului Siracuzei (în jurul anilor 214-212 î.Hr.), Arhimede a distrus cu foc navele inamice. Secole mai târziu, Anthemius of Tralles menționează „lentilele cu foc” ca arme proiectate de Arhimede. Instrumentul, numit „ oglinzile arzătoare ale lui Arhimede”, a fost conceput cu scopul de a concentra lumina soarelui pe navele care se apropiau, provocându-le să se aprindă. ^{[25] [26]}

Această armă ipotetică a făcut obiectul unor dezbateri despre veridicitatea ei încă din Renaștere . René Descartes a crezut că este fals, în timp ce cercetătorii moderni au încercat să recreeze efectul folosind singurele mijloace disponibile pentru Arhimede. ^[27] S-a speculat că o gamă largă de scuturi din bronz sau cupru lustruit au fost folosite ca oglinzi pentru a concentra lumina soarelui pe o navă. Aceasta ar fi folosit principiul reflecției parabolice într-un mod similar cu un cuptor solar .

Un experiment pentru a testa oglinzile arzătoare ale lui Arhimede a fost realizat în 1973 de către omul de știință grec Ioannis Sakkas. Experimentul a avut loc la baza navală Skaramagas, în afara Atenei . Cu această ocazie, au fost folosite 70 de oglinzi, fiecare cu o acoperire de cupru și cu o dimensiune de aproximativ 1,5 metri. Oglinzile erau concentrate pe o reproducere din placaj a unei nave de război romane la o distanță de aproximativ 50m. Când oglinzile au concentrat cu exactitate razele soarelui, nava a luat foc în câteva secunde. Modelul avea un strat de vopsea cu gudron care ar fi putut ajuta la ardere. ^[28] O astfel de acoperire ar fi fost obișnuită pe navele din acea epocă. ^[29]

Siracusia

Același subiect în detaliu: Siracusis .

Moschione , într-o lucrare despre care Ateneu raportează mari fragmente, descrie o imensă navă dorită de regele Gerone al II-lea și construită de Arhia din Corint ^[30] sub supravegherea lui Arhimede. ^[31] Barca, cea mai impunătoare din antichitate, se numea Siracusia . Numele a fost schimbat cu cel al Alexandriei când a fost trimis în dar regelui Ptolemeu al III-lea al Egiptului împreună cu o încărcătură de grâu, pentru a demonstra bogăția orașului sicilian. Pentru această barcă, Arhimede a adoptat un instrument, melcul , care a permis pomparea apei din cală, menținându-le uscate. ^[32]

Ceas cu apă

Un manuscris arab conține o descriere a unui ceas de apă ingenios proiectat de Arhimede. ^[33] În ceas, debitul de apă ieșit a fost menținut constant datorită introducerii unei supape plutitoare.

Ceasul era format din două bazine, unul ridicat deasupra celuilalt. Cel mai înalt a fost echipat cu un robinet care livra un flux constant de apă în rezervorul inferior.

Deasupra bazinului inferior exista o axă rotativă de care se înfășura un fir la capetele căruia erau legate o piatră mică și un plutitor.

La începutul zilei, rezervorul inferior trebuia să fie gol și firul a fost tras în jos pentru ca plutitorul să atingă fundul și piatra să se ridice în vârf.

Deschizând robinetul, rezervorul inferior a început să se umple, ridicând plutitorul și coborând piatra. Lungimea firului și debitul de apă au fost calibrate astfel încât să fie 12pm când plutitorul era la nivelul pietrei și 18pm când piatra era în partea de jos.

Arhimede și-a pus problema menținerii constante a debitului de la robinet: de fapt, prin golirea rezervorului superior, presiunea apei a fost redusă și debitul a scăzut. Apoi a adăugat, mai mare decât primele două, un al treilea rezervor care, prin intermediul unui plutitor, a umplut al doilea pentru a menține nivelul constant și, prin urmare, presiunea cu care a ieșit apa din robinet. ^[34]

Un merit recunoscut astăzi lui Arhimede este și acela de a fi fost primul care a interpretat timpul ca o mărime fizică care poate fi analizată cu instrumentele matematice utilizate pentru mărimile geometrice (de exemplu în tratatul Despre spirale el reprezintă intervale de timp cu segmente și le aplică teoria proporțiilor lui Euclid ). ^[35]

Invenții mecanice

Principiul ridicării șurubului arhimedian

Athenaeus , ^[36] Plutarh ^[6] și Proclus ^[37] spun că Arhimede a proiectat o mașină cu care un singur om putea muta o navă cu echipaj și încărcare. În Ateneu , episodul se referă la lansarea Siracuzei , în timp ce Plutarh vorbește despre un experiment demonstrativ, realizat pentru a arăta suveranului posibilitățile mecanicii. Aceste povești conțin fără îndoială exagerări, dar faptul că Arhimede a dezvoltat teoria mecanică care a permis construirea mașinilor cu un avantaj mecanic ridicat asigură că acestea s-au născut dintr-o bază reală.

Conform mărturiilor lui Ateneu ^[38] și Diodor Sicul ^[39] el inventase acel mecanism de pompare a apei, folosit pentru irigarea câmpurilor cultivate, cunoscut sub numele de vița lui Arhimede .

Istoricul tehnologiei Andre W. Sleeswyk i-a atribuit și contorului de kilometri , descris de Vitruvius , lui Arhimede. ^[40]

Arhitectronitul , descris de Leonardo da Vinci , era un tun cu aburi a cărui invenție datează din Arhimede din Siracuza ^{[41] în} jurul anului 200 î.Hr. Se crede că mașina a fost folosită în asediul Siracuzei în 212 î.Hr. și 49 î.Hr așa cum atestă Iulius Cezar în timpul asediului de la Marsilia ^[42] .

Planetariul

Mașina Anticitera

Una dintre cele mai admirate creații ale lui Arhimede în antichitate a fost planetariul . Cele mai bune informații despre acest dispozitiv sunt furnizate de Cicero , care scrie că în anul 212 î.Hr. , când Siracuza a fost răpită de trupele romane , consulul Marco Claudio Marcello a adus la Roma un dispozitiv construit de Arhimede care reproduce bolta cerului și un altul care a prezis mișcarea aparentă a soarelui , lunii și planetelor , echivalent astfel cu o sferă armilară modernă. ^{[43] [44] [45]} Cicero, referindu-se la impresiile lui Gaius Sulpicius Gallus care reușise să observe obiectul extraordinar, subliniază modul în care geniul lui Arhimede a fost capabil să genereze mișcările planetelor, atât de diferite între ele , pornind de la o singură rotație. Se știe datorită lui Pappus că Arhimede descrisese construcția planetariului în lucrarea pierdută Despre construcția sferelor . ^[46]

Descoperirea mașinii Antikythera , un dispozitiv de transmisie care, potrivit unor cercetări, datează din a doua jumătate a secolului al doilea. BC , demonstrând cât de elaborate erau mecanismele construite pentru a reprezenta mișcarea stelelor, a reaprins interesul pentru planetariul lui Arhimede. Un echipament identificabil ca aparținând planetariului Arhimede a fost găsit în iulie 2006 în Olbia ; studiile despre descoperire au fost prezentate publicului în decembrie 2008. Conform unei reconstrucții, planetariul, care ar fi trecut la descendenții cuceritorului Siracuzei , ar fi putut fi pierdut în subsolul Olbia (popas probabil al călătoriei) ) înainte de naufragiul care l-a transportat pe Marcus Claudius Marcellus (consul 166 î.Hr.) la Numidia. ^[47]

Măsurarea diametrului pupilei

În Arenarium (cartea I, cap. 13), după ce a menționat o metodă de procedare cu măsurarea unghiulară a Soarelui folosind o riglă gradată pe care a așezat un cilindru mic, Arhimede observă că unghiul astfel format (vârf în ochi și liniile tangente la marginile cilindrului și ale Soarelui) nu exprimă o măsurare corectă, deoarece dimensiunea pupilei nu este încă cunoscută. După plasarea unui al doilea cilindru de altă culoare și plasarea ochiului mai în spate de la capătul riglei, în acest mod, folosind rigla, se obține diametrul mediu al pupilei și, în consecință, o estimare mai precisă a diametrului conducătorul . Sun. ^[48] discuţia scurtă pe această temă sugerează că Arhimede, mai degrabă decât referindu -se la scrierile euclidiene, în acest caz , de asemenea , luat în considerare studiile de Erofilo di Calcedon care au dedicat mai multe scrieri la compoziția ochiului , toate complet pierdute și cunoscute doar pentru citatele pe care Galen le face din ele.

Matematician și fizician Arhimede

Rezultatele științifice ale lui Arhimede pot fi expuse descriind mai întâi conținutul lucrărilor păstrate ^[49] și apoi mărturiile despre lucrările pierdute.

Lucrări conservate

Dimensiunea cercului

Deja în Biblie s- a sugerat că raportul dintre semicerc și rază era de aproximativ 3 ^[50] și această aproximare a fost universal acceptată. ^[51]

În scurta sa lucrare Măsura cercului , Arhimede demonstrează mai întâi că un cerc este echivalent cu un triunghi cu o bază de lungime egală cu cea a circumferinței și o înălțime de lungime egală cu cea a razei . Acest rezultat se obține prin aproximarea cercului, din interior și din exterior, cu poligoane regulate inscripționate și circumscrise. Cu aceeași procedură Arhimede expune o metodă cu care poate aproxima cât mai mult posibil raportul, care astăzi este indicat de π , între lungimea unei circumferințe și diametrul unui cerc dat. Estimările obținute limitează această valoare între 22/7 (aproximativ 3,1429) și 223/71 (aproximativ 3,1408). ^{[52] [53]}

Metoda de pătratire a cercului

Cadratura parabolei

Procedura de determinare a triunghiului maxim inscripționat

În lucrarea Quadratura della parabola (pe care Arhimede o dedică lui Dositeo ) se calculează aria unui segment al unei parabole, o figură delimitată de o parabolă și o linie secantă , nu neapărat ortogonală cu axa parabolei, constatând că aceasta este 4/3 din aria triunghiului maxim inscripționat în acesta. ^[54]

Se arată că triunghiul maxim inscripționat poate fi obținut printr-o anumită procedură. Segmentul secantei dintre cele două puncte de intersecție se numește baza segmentului parabolei. Considerăm liniile drepte paralele cu axa parabolei care trece prin extremele bazei. O a treia linie dreaptă este apoi trasată paralel cu primele două și echidistantă de ele. ^[54]

Intersecția acestei ultime linii cu parabola determină al treilea vârf al triunghiului. Prin scăderea triunghiului maxim inscripționat din segmentul parabolei, se obțin două segmente noi de parabolă, în care pot fi inscripționate două noi triunghiuri. Iterarea procedurii umple segmentul parabolei cu triunghiuri infinite. ^[54]

Aria necesară se obține prin calcularea ariilor triunghiurilor și adăugarea termenilor infini obținuți. Pasul final este redus la suma seriei geometrice a rațiunii 1/4:

${\displaystyle \underset{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">n</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">0</span></span>}}{\overset{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\infty </span></span>}}{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\sum </span></span>}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">4</span></span>}}^{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">-</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">n</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">1</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">+</span></span>{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">4</span></span>}}^{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">-</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">1</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">+</span></span>{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">4</span></span>}}^{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">-</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">+</span></span>{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">4</span></span>}}^{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">-</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">3</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">+</span></span><span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\cdots </span></span><span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">4</span></span>}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">3</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">.</span></span>}${\ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} 4 ^ {- n} = 1 + 4 ^ {- 1} +4 ^ {- 2} +4 ^ {- 3} + \ cdots = { 4 \ peste 3} \;.}

Acesta este cel mai vechi exemplu cunoscut de adăugare a unei serii . ^{[55] [56]} La începutul lucrării este introdus ceea ce se numește acum Axioma lui Arhimede . ^[57]

Dovada cvadraturii parabolei

Dovada cvadraturii parabolei

Dat fiind un segment al unei parabole delimitate de secanta AC, se înscrie un prim triunghi maxim ABC.

În cele 2 segmente ale parabolei AB și BC există alte 2 triunghiuri ADB și BEC.

Continuați în același mod pentru cele 4 segmente de parabolă AD, DB, BE și EC formând triunghiurile AFD, DGB, BHE și EIC.

Prin exploatarea proprietăților parabolei se arată că aria triunghiului ABC este egală cu de 4 ori aria ADB + BEC și că: ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">LA</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">D.</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">B.</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">+</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">B.</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">ȘI</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">C.</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">4</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">(</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">LA</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">F.</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">D.</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">+</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">D.</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">G.</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">B.</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">+</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">B.</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">H.</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">ȘI</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">+</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">ȘI</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">THE</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">C.</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">)</span></span>}${\ displaystyle ADB + BEC = 4 (AFD + DGB + BHE + EIC)}

Fiecare pas se adaugă la aria triunghiului 1/4 din cea precedentă.

În acest moment este suficient să arătăm că poligonul construit în acest mod se apropie de fapt de segmentul parabolei și că suma seriei ariilor triunghiurilor este egală cu 4/3 din primul triunghi. ^[58]

Pe echilibrul avioanelor sau: pe centrele de greutate ale avioanelor

Pe echilibrul avioanelor sau: pe centrele de greutate ale avioanelor , operează în două cărți, este primul tratat de statică pe care l-am primit. Arhimede enunță un set de postulate pe care se bazează noua știință și demonstrează legea pârghiei . Postulatele definesc implicit și conceptul de centru de greutate , a cărui poziție este determinată în cazul mai multor figuri geometrice plane. ^[59]

Pe spirale

Ne Sulle spirali , che è tra le sue opere principali, Archimede definisce con un metodo cinematico ciò che oggi è chiamata spirale di Archimede e ottiene due risultati di grande importanza. In primo luogo calcola l'area del primo giro della spirale, con un metodo che anticipa l' integrazione di Riemann . ^[60] Riesce poi a calcolare in ogni punto della curva la direzione della tangente, anticipando metodi che saranno impiegati nella geometria differenziale . Definizione di Archimede della spirale: una retta che ha un'estremità fissata ruota uniformemente; su di essa si muove di moto uniforme un punto: la curva descritta da questo punto sarà la spirale. ^[61]

Della sfera e del cilindro

I principali risultati di Della sfera e del cilindro , opera in due libri, sono che l'area della superficie della sfera è quattro volte l'area del suo cerchio massimo e che il volume della sfera è due terzi del volume del cilindro circoscritto.

Secondo una tradizione trasmessa da Plutarco e Cicerone , Archimede era così fiero di quest'ultimo risultato che volle che fosse riprodotto come epitaffio sulla sua tomba. ^[62]

Sui conoidi e sferoidi

Nell'opera Sui conoidi e sferoidi Archimede definisce ellissoidi , paraboloidi e iperboloidi di rotazione, ne considera segmenti ottenuti sezionando tali figure con piani e ne calcola i volumi.

Sui corpi galleggianti

Il principio di Archimede sul galleggiamento dei corpi

Sui corpi galleggianti è una delle principali opere di Archimede, con essa viene fondata la scienza dell' idrostatica . Nel primo dei due libri dell'opera si enuncia un postulato dal quale viene dedotto come teorema quello che oggi è impropriamente chiamato il principio di Archimede . Oltre a calcolare le posizioni di equilibrio statico dei galleggianti, si dimostra che in condizioni di equilibrio l'acqua degli oceani assume una forma sferica. Sin dall'epoca di Parmenide gli astronomi greci sapevano che la Terra avesse forma sferica, ma qui per la prima volta essa viene dedotta da principi fisici. ^[63]

Il secondo libro studia la stabilità dell'equilibrio di segmenti di paraboloide galleggianti. Il problema era stato scelto per l'interesse delle sue applicazioni alla tecnologia navale, ma la soluzione ha anche un grande interesse matematico. Archimede studia la stabilità al variare di due parametri, un parametro di forma e la densità , e determina valori di soglia di entrambi i parametri che separano le configurazioni stabili da quelli instabili. Per EJ Dijksterhuis si tratta di risultati "decisamente al di là del confine della matematica classica". ^[64]

Arenario

In Arenario (vedi in fondo link per la traduzione italiana), indirizzato a Gelone II , Archimede si propone di determinare il numero di granelli di sabbia che potrebbero riempire la sfera delle stelle fisse. Il problema nasce dal sistema greco di numerazione , che non permette di esprimere numeri così grandi. L'opera, pur essendo la più semplice dal punto di vista delle tecniche matematiche tra quelle di Archimede, ha vari motivi di interesse. Innanzitutto vi s'introduce un nuovo sistema numerico, che virtualmente permette di generare numeri comunque grandi. Il più grande numero nominato è quello che oggi si scrive 10 ^{8•10 16} . Il contesto astronomico giustifica poi due importanti digressioni. La prima riferisce la teoria eliocentrica di Aristarco ed è la principale fonte sull'argomento; la seconda descrive un'accurata misura della grandezza apparente del Sole , fornendo una rara illustrazione dell'antico metodo sperimentale. ^[65] Va tuttavia notato che la contestazione delle tesi eliocentriche aristarchee è soprattutto geometrica, non astronomica, perché pure assumendo di fatto che il cosmo sia una sfera con la Terra al centro, Archimede precisa che il centro della sfera non possiede grandezza e non può avere alcun rapporto con la superficie ; libro I, cap. 6.

1° postulato sull'equilibrio della leva fatto da Archimede

Dal punto di vista scientifico, le dimostrazioni proposte da Archimede sulle leve, sono alquanto innovative. Infatti, lo scienziato siceliota adotta un metodo rigorosamente deduttivo basato sulla meccanica dell'equilibrio dei corpi solidi. Per farlo dimostra le sue tesi ei suoi concetti di equilibrio e baricentro per mezzo della teoria delle proporzioni e con termini geometrici. Da questi studi venne postulata la 1° legge sull'equilibio della leva ^[66] :

Principio di leva

Il disegno illustra il principio della leva

Partendo dall'idea di una bilancia , composta da un segmento e da un fulcro , cui sono appesi due corpi in equilibrio, si può affermare che il peso dei due corpi è direttamente proporzionale all'area e al volume dei corpi stessi. Secondo la leggenda Archimede avrebbe detto: "Datemi una leva e vi solleverò il mondo" ^[67] dopo aver scoperto la seconda legge sulle leve. Utilizzando leve vantaggiose, infatti, è possibile sollevare carichi pesanti con una piccola forza d'applicazione, secondo la legge:

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">P</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">:</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">R</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">b</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">R</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">:</span></span>{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">b</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">P</span></span>}}}${\displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}

dove ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">P</span></span>}}${\displaystyle P} è la potenza e ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">R</span></span>}}${\displaystyle R} la resistenza, mentre ${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">b</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">P</span></span>}}}${\displaystyle b_{P}} e ${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">b</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">R</span></span>}}}${\displaystyle b_{R}} sono i rispettivi bracci d'azione. ^{[68] [69]}

Il metodo

Il breve lavoro Il metodo sui problemi meccanici , perduto almeno dal Medioevo , fu letto per la prima volta nel famoso palinsesto trovato da Heiberg nel 1906 , poi di nuovo perduto, probabilmente trafugato da un monaco nel corso di un trasferimento di manoscritti, e ritrovato nel 1998 . ^[70] Esso consente di penetrare nei procedimenti usati da Archimede nelle sue ricerche. Rivolgendosi a Eratostene , spiega di usare due metodi nel suo lavoro. ^[71]

Una volta individuato il risultato, per dimostrarlo formalmente usava quello che poi fu chiamato metodo di esaustione , del quale si hanno molti esempi in altre sue opere. Tale metodo non forniva però una chiave per individuare i risultati. A tale scopo Archimede si serviva di un "metodo meccanico", basato sulla sua statica e sull'idea di dividere le figure in un numero infinito di parti infinitesime. Archimede considerava questo metodo non rigoroso ma, a vantaggio degli altri matematici, fornisce esempi del suo valore euristico nel trovare aree e volumi; ad esempio, il metodo meccanico è usato per individuare l'area di un segmento di parabola. ^[71]

Il metodo possiede anche delle connotazioni filosofiche in quanto si pone il problema di considerare, come un vincolo necessario, l'applicazione della matematica alla fisica. Archimede utilizzava l'intuito per ottenere risultati meccanici immediati e innovativi, che poi però si impegnava nel dimostrarli rigorosamente da un punto di vista geometrico. ^[73]

Frammenti e testimonianze su opere perdute

Stomachion

Stomachion è un puzzle a dissezione contenuto nel Palinsesto di Archimede

Lo stomachion è un puzzle greco simile al tangram , a cui Archimede dedicò un'opera di cui restano due frammenti, uno in traduzione araba , l'altro contenuto nel Palinsesto di Archimede . Analisi effettuate nei primi anni duemila hanno permesso di leggerne nuove porzioni, che chiariscono che Archimede si proponeva di determinare in quanti modi le figure componenti potevano essere assemblate nella forma di un quadrato. ^[74] È un difficile problema nel quale gli aspetti combinatori s'intrecciano con quelli geometrici.

Il problema dei buoi

Il problema dei buoi è costituito da due manoscritti che presentano un epigramma nel quale Archimede sfida i matematici alessandrini a calcolare il numero di buoi e vacche degli Armenti del Sole risolvendo un sistema di otto equazioni lineari con due condizioni quadratiche . Si tratta di un problema diofanteo espresso in termini semplici, ma la sua soluzione più piccola è costituita da numeri con 206 545 cifre. ^[75]

La questione è stata affrontata sotto un diverso punto di vista nel 1975 da Keith G. Calkins, ^[76] ripreso successivamente nel 2004 da Umberto Bartocci e Maria Cristina Vipera, due matematici dell'Università di Perugia. ^[77] Si fa l'ipotesi che un "piccolo" errore di traduzione del testo del problema abbia reso "impossibile" (alcuni sostengono che tale era l'intenzione di Archimede ^[78] ) un quesito che, formulato in maniera leggermente diversa, sarebbe stato invece affrontabile con i metodi della matematica del tempo.

Secondo Calogero Savarino, non di un errore di traduzione del testo si tratterebbe, bensì di una cattiva interpretazione, o di una combinazione delle due possibilità. ^[79]

Libro dei lemmi

Il Libro dei lemmi è pervenuto attraverso un testo arabo corrotto. Esso contiene una serie di lemmi geometrici il cui interesse è menomato dall'ignoranza odierna del contesto in cui erano usati. ^[80]

Catottrica

Archimede aveva scritto Catottrica , un trattato, di cui si hanno informazioni indirette, sulla riflessione della luce. Apuleio sostiene che era un'opera voluminosa che trattava, tra l'altro, dell' ingrandimento ottenuto con specchi curvi, di specchi ustori e dell' arcobaleno ^[81] . Secondo Olimpiodoro il Giovane vi era studiato anche il fenomeno della rifrazione . ^[82] Uno scolio alla Catottrica pseudo-euclidea attribuisce ad Archimede la deduzione delle leggi della riflessione dal principio di reversibilità del cammino ottico ; è logico pensare che in quest'opera vi fosse anche questo risultato. ^[83]

Poliedri semiregolari

Un poliedro archimedeo, il dodecaedro camuso

In un'opera perduta, di cui fornisce informazioni Pappo , ^[84] Archimede aveva descritto la costruzione di tredici poliedri semiregolari, che ancora sono detti poliedri archimedei (nella terminologia moderna i poliedri archimedei sono quindici poiché vi s'includono anche due poliedri che Archimede non aveva considerato, quelli chiamati impropriamente prisma archimedeo e antiprisma archimedeo ).

Formula di Erone

La formula di Erone , che esprime l'area di un triangolo a partire dai lati, è così chiamata perché è contenuta nei Metrica di Erone di Alessandria , ma secondo la testimonianza di al-Biruni il vero autore sarebbe Archimede, che l'avrebbe esposta in un'altra opera perduta. ^[85] La dimostrazione trasmessa da Erone è particolarmente interessante perché un quadrato vi viene elevato al quadrato, un procedimento strano nella matematica greca, in quanto l'ente ottenuto non è rappresentabile nello spazio tridimensionale.

Il Libro di Archimede

Thābit ibn Qurra presenta come Libro di Archimede un testo in lingua araba tradotto da J. Tropfke. ^[86] Tra i teoremi contenuti in quest'opera appare la costruzione di un ettagono regolare, un problema non risolubile con riga e compasso .

Altre opere

Un passo di Ipparco in cui si citano determinazioni dei solstizi compiute da Archimede, trasmesso da Tolomeo, fa pensare che egli avesse scritto anche opere di astronomia . ^[87] Pappo , Erone e Simplicio gli attribuiscono vari trattati di meccanica e diversi titoli di opere di geometria sono trasmessi da autori arabi. Il libro sulla costruzione di un orologio ad acqua meccanico, preservato solo in traduzione araba e attribuito allo pseudo-Archimede , è in realtà probabilmente opera di Filone di Bisanzio .

Il Palinsesto di Archimede

Lo stesso argomento in dettaglio: Palinsesto di Archimede .

Una pagina distesa del Palinsesto di Archimede. Il manoscritto di Archimede è visibile come un testo più tenue scritto dall'alto in basso; il testo del libro di preghiere è visibile sovrascritto perpendicolarmente su due pagine separate dalla cucitura alla piega centrale.

Il Palinsesto di Archimede è un codice pergamenaceo medioevale , contenente nella scrittura sottostante alcune opere dello scienziato siracusano. Nel 1906, il professore danese Johan Ludvig Heiberg esaminando a Costantinopoli 177 fogli di pergamena di pelle di capra, contenenti preghiere del XIII secolo (il palinsesto ), scoprì che vi erano in precedenza degli scritti di Archimede. Secondo una pratica molto diffusa all'epoca, a causa del costo elevato della pergamena, dei fogli già scritti furono raschiati per riscriverci sopra altri testi, riutilizzando il supporto. Si conosce il nome dell'autore dello scempio: Johannes Myronas, che finì la riscrittura delle preghiere il 14 aprile del 1229 . ^[88] Il palinsesto trascorse centinaia di anni in una biblioteca del monastero di Costantinopoli prima di essere trafugato e venduto a un collezionista privato nel 1920. Il 29 ottobre 1998 è stato venduto all' asta da Christie's a New York a un acquirente anonimo per due milioni di dollari. ^[89]

Il codice contiene sette trattati di Archimede, tra cui l'unica copia superstite in greco (bizantino) di Sui corpi galleggianti e l'unica del Metodo dei teoremi meccanici , nominato nella Suida , che si riteneva fosse andato perduto per sempre. Anche lo Stomachion è stato identificato nelle pagine, con un'analisi più precisa. Il palinsesto è stato studiato presso il Walters Art Museum di Baltimora , nel Maryland , dove è stato sottoposto a una serie di test moderni, compreso l'uso di raggi ultravioletti e raggi X per poterne leggere il testo sottostante. ^[90] Al termine del lavoro Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska e Nigel Wilson pubblicarono The Archimedes Palimpsest (2011) in due volumi: il primo volume è prevalentemente codicologico, descrivendo i manoscritti, le loro vicende, le tecniche usate nel recupero e la presentazione dei testi; il secondo volume contiene, a pagine affiancate, la pagina distesa fotografata del codice con la trascrizione del testo greco e la traduzione inglese. Le pagine del palinsesto sono disponibili in rete come immagini fotografiche, ma di quasi impossibile lettura.

I trattati di Archimede contenuti nel Palinsesto sono: Sull'equilibrio dei piani , Sulle spirali , Misura di un cerchio , Sulla sfera e sul cilindro , Sui corpi galleggianti , Metodo dei teoremi meccanici e Stomachion . Il palinsesto contiene ancora due orazioni di Iperide ( Contro Dionda e Contro Timandro ), un commento alle Categorie di Aristotele (probabilmente una parte del commento Ad Gedalium di Porfirio ^[91] ) e, di autori ignoti, una Vita di san Pantaleone , due altri testi e un Menaion, un testo della chiesa orientale per festività non dipendenti dalla Pasqua.

La tradizione del corpus archimedeo

Inizio del Circuli dimensio

Opere di Archimede ( Archimedous Panta Sozomena ), Parigi, 1615

In effetti l'avvincente storia del palinsesto è solo uno degli aspetti della tradizione del corpus delle opere di Archimede, ovvero del processo attraverso il quale le sue opere sono giunte fino a noi.

Bisogna cominciare con l'osservare che già nell' Antichità i suoi testi più avanzati non godettero di grande considerazione, al punto che Eutocio (VI sec. dC) sembra non conoscere né la Quadratura della parabola né le Spirali . All'epoca di Eutocio infatti pare fossero in circolazione solo i due libri del Sulla sfera e il cilindro , la Misura del cerchio ei due libri dell' Equilibrio dei piani . In effetti gli Arabi non sembrano aver conosciuto molto di più o di diverso dell'opera di Archimede, tanto che nel Medioevo latino l'unico testo archimedeo in circolazione saranno varie versioni della Misura del cerchio tradotte dall'arabo.

Diversa la situazione nel mondo greco: nel IX secolo, per opera di Leone il matematico vengono allestiti a Costantinopoli almeno tre codici contenenti opere di Archimede: il codice A, il codice ฿ (b 'gotico') e il codice C, quello destinato poi a divenire un palinsesto nell'XI secolo. A e ฿ si trovavano nella seconda metà del XIII secolo nella biblioteca della corte papale di Viterbo: Guglielmo di Moerbeke li utilizzò per la sua traduzione dell'opera di Archimede eseguita nel 1269. La traduzione di Guglielmo è oggi conservata nel ms. Ottob. Lat. 1850 della Biblioteca vaticana dove fu scoperta da Valentin Rose nel 1882. Il codice ฿ (che era il solo, oltre al codice C a contenere il testo greco dei Galleggianti ) andò perduto dopo il 1311. Diversa sorte ebbe il codice A: nel corso del Quattrocento finì prima in possesso del cardinale Bessarione che ne fece trarre una copia, oggi conservata alla Biblioteca nazionale Marciana di Venezia; poi dell'umanista piacentino Giorgio Valla che pubblicò alcuni brevi excerpta del commento di Eutocio nella sua enciclopedia De expetendis et fugiendis rebus opus , pubblicata postuma a Venezia nel 1501. Copiato varie altre volte, il codice A finì in possesso del cardinale Rodolfo Pio ; venduto alla sua morte (1564) non è più stato rintracciato.

Tuttavia, le numerose copie che di esso restano (e in particolare il ms. Laurenziano XXVIII,4, fatto copiare da Poliziano per Lorenzo de Medici con assoluta fedeltà all'antico modello del IX secolo) hanno permesso al grande filologo danese Johan Ludvig Heiberg di ricostruire questo importante codice perduto (l'edizione definitiva di Heiberg del corpus è del 1910–15).

Un discorso a parte merita la traduzione eseguita a metà del Quattrocento da Iacopo da San Cassiano . Sulla scia di Heiberg, fin qui si riteneva che Iacopo avesse tradotto utilizzando il codice A. Più recenti studi ^[92] hanno invece dimostrato che Iacopo si servì di un modello indipendente da A. La sua traduzione viene così a costituire un quarto ramo della tradizione archimedea, insieme con A, ฿, e il palinsesto C.

Il ruolo di Archimede nella storia della scienza

Lo stesso argomento in dettaglio: Scienza greco-romana e Metodo scientifico .

Ritratto ideale di Archimede

L'opera di Archimede rappresenta uno dei punti massimi dello sviluppo della scienza nell' antichità . In essa, la capacità di individuare insiemi di postulati utili a fondare nuove teorie si unisce con la potenza e originalità degli strumenti matematici introdotti, con un interesse maggiore verso i fondamenti della scienza e della matematica. Plutarco racconta infatti che Archimede fu convinto dal re Gerone a dedicarsi agli aspetti più applicativi ea costruire macchine, di carattere principalmente bellico, per aiutare più concretamente lo sviluppo e la sicurezza della società. ^[93] Archimede si dedicò alla matematica, alla fisica e all'ingegneria, in un'epoca in cui le divisioni fra queste discipline non erano nette come oggi, ma in cui comunque, secondo la filosofia platonica, la matematica doveva avere un carattere astratto e non applicativo come nelle sue invenzioni. ^[93] I lavori di Archimede costituirono quindi per la prima volta una importante applicazione delle leggi della geometria alla fisica, in particolare alla statica e all' idrostatica . ^[94]

Nell'antichità Archimede e le sue invenzioni furono descritte con meraviglia e stupore dagli autori classici greci e latini, come Cicerone, Plutarco e Seneca. Grazie a questi racconti nel tardo Medioevo e all'inizio dell'era moderna, un grande interesse mosse la ricerca e il recupero delle opere di Archimede, trasmesse e talvolta perdute durante il medioevo per via manoscritta. ^[93] La cultura romana rimase quindi impressionata per lo più dalle macchine di Archimede piuttosto che dai suoi studi matematici e geometrici, al punto che lo storico della matematica Carl Benjamin Boyer si spinse ad affermare in modo più che pungente che la scoperta della tomba di Archimede da parte di Cicerone è stato il maggior contributo, forse l'unico, dato alla matematica dal mondo romano. ^[95]

Piero della Francesca , ^[96] Stevino , Galileo, Keplero, e altri fino Newton, studiarono, ripresero ed estesero in maniera sistematica gli studi scientifici di Archimede, in particolare riguardo al calcolo infinitesimale.

L'introduzione del moderno metodo scientifico di studio e verifica dei risultati ottenuti fu ispirato da Galileo al metodo con cui Archimede portava avanti e dimostrava le sue intuizioni. Inoltre lo scienziato pisano trovò il modo di applicare i metodi geometrici simili a quelli di Archimede per descrivere il moto accelerato di caduta dei corpi, riuscendo finalmente a superare la descrizione della fisica dei soli corpi statici sviluppata dalla scienziato siracusano. ^[97] Galileo stesso nei suoi scritti definiva Archimede "il mio maestro", tanta era la venerazione per i suoi lavori e il suo lascito. ^[98]

Lo studio delle opere di Archimede, impegnò perciò a lungo gli studiosi della prima età moderna e costituì un importante stimolo allo sviluppo della scienza come è intesa oggi. L'influenza di Archimede negli ultimi secoli (ad esempio quella sullo sviluppo di un'analisi matematica rigorosa) è oggetto di valutazioni discordi da parte degli studiosi.

In onore di Archimede

La medaglia Fields

Arte

Nel celebre affresco di Raffaello Sanzio , La scuola di Atene , Archimede viene disegnato intento a studiare la geometria . Le sue sembianze sono di Donato Bramante .

Il poeta tedesco Schiller ha scritto la poesia Archimede e il giovinetto .

Statua di Archimede a Siracusa

L'effigie di Archimede compare anche su francobolli emessi dalla Germania dell'Est (1973), dalla Grecia (1983), dall' Italia (1983), dal Nicaragua (1971), da San Marino (1982), e dalla Spagna (1963). ^[99]

Il gruppo rock progressivo italiano , Premiata Forneria Marconi all'interno dell'album Stati di immaginazione ha dedicato l'ultimo brano allo scienziato col titolo Visioni di Archimede nel cui video si ripercorrono la vita e le sue invenzioni. ^[100]

Archimede è il protagonista del romanzo Il matematico che sfidò Roma di Francesco Grasso (Edizioni 0111, Varese, 2014).

Scienza

Il 14 marzo si festeggia in tutto il mondo il pi greco day , in quanto nei paesi anglosassoni corrisponde al 3/14. In quel giorno vengono organizzati concorsi di matematica e ricordati anche i contributi di Archimede, che di pi greco dette la prima stima accurata. In onore di Archimede sono stati nominati sia il cratere lunare Archimede sia l' asteroide 3600 Archimede . ^[101]

Nella medaglia Fields , massima onorificenza per matematici, vi è nel verso della medaglia il ritratto di Archimede con iscritta una frase a lui attribuita: Transire suum pectus mundoque potiri , ^[102] una cui traslitterazione può essere la seguente: "Elevarsi al di sopra di sé stessi e conquistare il mondo".

Tecnologia

È stata progettata e costruita in Sicilia la Archimede solar car 1.0, un'automobile a propulsione solare. ^[103]

È stato realizzato il Progetto Archimede , una centrale solare presso Priolo Gargallo che utilizza una serie di specchi per produrre energia elettrica .

Musei e monumenti

A Siracusa è stata eretta una statua in onore dello scienziato e il Tecnoparco Archimede, un'area in cui sono state riprodotte le invenzioni.

Un'altra statua di Archimede è al Treptower Park di Berlino .

Ad Archea Olympia in Grecia c'è un Museo dedicato ad Archimede. ^[104]

Note

Bibliografia

Fonti antiche

Edizioni moderne delle opere

• ( LA ) Archimede, Opera, quae quidem extant, omnia , Basileae, Ioannes Heruagius excudi fecit, 1544.
• Archimede, [Opere] , Parisiis, apud Claudium Morellum, via Iacobaea, ad insigne Fontis, 1615.
• ( GRC , LA ) Heiberg JL (a cura di), Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii , 3 volumi, Leipzig, Teubner, 1910-15. Ristampato a Stuttgart, 1972. ISBN non esistente
• Tropfke J., Die Siebenckabhandlung des Archimedes , I, Osiris, 1936, pp. 636-651. ISBN non esistente
• ( GRC , FR ) Mugler Charles (a cura di), Archimède , 4 volumi, Parigi, Les Belles Lettres, 1972. ISBN non esistente
• Archimede, Opere , Torino, UTET, 1974. ISBN non esistente
• Hill, DR, On the Construction of Water Clocks: Kitab Arshimidas fi'amal al-binkamat , Londra, Turner & Devereux, 1976. ISBN non esistente
• d'Alessandro, P. e Napolitani, PD, Archimede Latino. Iacopo da San Cassiano e il corpus archimedeo alla metà del Quattrocento. Con edizione della Circuli dimensio e della Quadratura parabolae , Parigi, Les Belles Lettres, 2012, ISBN 978-2-251-22001-7 .
• Archimede, Metodo. Nel laboratorio di un Genio , a cura di Marialia Guardini, Fabio Acerbi e Claudio Fontanari, Torino, Bollati Boringhieri, 2013, ISBN 978-88-339-2475-5 .

Letteratura secondaria

• ( LA ) Jacques Lefèvre d'Étaples , Meteorologia Aristotelis , Schumann, 1516. ISBN non esistente
• ( EN ) Clagett M., Archimedes in the Middle Ages , I, University of Wisconsin Press, Madison 1964; II-III-IV, American Philosophical Society, Philadelphia 1976, 1978, 1980, 1984. ISBN 978-0-87169-117-0
• Dijksterhuis Eduard, Archimede , Firenze, Ponte alle Grazie, 1989, ISBN 978-88-7928-168-3 .
• Dollo Corrado (a cura di), Archimede. Mito, Tradizione, Scienza , Firenze, Olschki, 1992, ISBN 978-88-222-3952-5 .
• Favaro Antonio, Archimede , Roma, AF Formiggini Editore, 1923 (archiviato dall' url originale il 9 maggio 2007) . ISBN non esistente
• Geymonat Mario , Il grande Archimede , Roma, Sandro Teti Editore, 2008, ISBN 978-88-88249-23-0 .
• ( EN ) Knorr WR,Textual Studies in Ancient and Medieval Geometry , Boston, Birkhäuser, 1989, ISBN 978-0-8176-3387-5 .
• Napolitani Pier Daniele, Archimede: alle radici della scienza moderna - collana "I grandi della scienza" , in Le Scienze , IV, n. 22, ottobre 2001.
• Pastore Giovanni, Il planetario di Archimede ritrovato , 2010, Roma, ISBN 978-88-904715-2-0 .
• Vacca Giovanni, Archimede - Enciclopedia Biografica Universale , Roma, Istituto dell'Enciclopedia italiana, 2006, pp. 664–679. ISBN non esistente
• Carl Benjamin Boyer , Storia della matematica , Mondadori, 1990, ISBN 978-88-04-33431-6 .
• Lucio Russo , La rivoluzione dimenticata , VII edizione, Milano, Feltrinelli , 2013, ISBN 978-88-07-88323-1 .
• ( EN ) Paul Hoffman, Archimedes' Revenge: The Joys and Perils of Mathematics , Fawcett Colombine, 1997, ISBN 978-0-449-00089-2 .
• Σ.Α. Παϊπέτης - M. Ceccarelli (eds.), «The Genius of Archimedes». 23 Centuries of Influence on the Fields of Mathematics, Science, and Engineering. Proceedings of the International Symposium (Syracuse, 8-10/6/2010) , Dordrecht, 2010.
• Migliorato Renato, Archimede. Alle radici della modernità tra storia scienza e mito, Dipartimento di matematica Università di Messina, 2013, ebook scaricabile qui

Voci correlate

Altri progetti

• Wikisource contiene una pagina dedicata a Archimede
• Wikiquote contiene citazioni di o su Archimede
• Wikizionario contiene il lemma di dizionario « Archimede »
• Wikinotizie contiene notizie di attualità su Archimede
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Archimede

Collegamenti esterni

• Archimede , su Treccani.it – Enciclopedie on line , Istituto dell'Enciclopedia Italiana .
• Archimede , in Enciclopedia Italiana , Istituto dell'Enciclopedia Italiana .
• Archimede , in Dizionario di filosofia , Istituto dell'Enciclopedia Italiana , 2009.
• ( EN ) Archimede , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• ( EN ) Archimede , su MacTutor , University of St Andrews, Scotland.
• Opere di Archimede / Archimede (altra versione) , su openMLOL , Horizons Unlimited srl.
• ( EN ) Opere di Archimede , su Open Library , Internet Archive .
• ( EN ) Archimedes (autore), su Goodreads .
• ( EN ) Archimede (personaggio), su Goodreads .
• ( EN ) Quadratura della parabola tradotta in inglese (e riscritta in notazioni moderne) da Thomas Heath
• ( EN ) La misura del cerchio tradotta in inglese (e riscritta in notazioni moderne) da Thomas Heath
• ( EN ) traduzione inglese del Problema dei buoi , su mcs.drexel.edu . URL consultato il 24 gennaio 2007 (archiviato dall' url originale il 24 gennaio 2007) .
• ( FR ) Archimedes, Oeuvres , Paris 1844, vol 1 , su archive.org .
• ( FR ) Archimedes, Oeuvres , Paris 1844, vol 2 , su archive.org .
• ( EN ) Sito dedicato ad Archimede della New York University , su math.nyu.edu .

Seconda guerra punica ( "Guerra annibalica" )
Eventi e fonti	Cronologia della seconda guerra punica · Conquista romana della Spagna durante la seconda guerra punica · Fonti e storiografia · Trattati Roma-Cartagine	Annibale
Scenario geopolitico	Cartagine · Repubblica romana · Regno di Macedonia · Siracusa
Battaglie	(219 aC) Sagunto (218 aC) Mutina - Cissa – Lilibeo – Alpi - Ticino – Trebbia (217 aC) Piacenza - Victumulae –Appennini - Ebro - lago Trasimeno (216 aC) Canne – Selva Litana - Nuceria - Nola I - Casilinum (215 aC) Dertosa - Petelia - Cuma - Decimomannu - Nola II - Iliturgi (214 aC) Benevento - Nola III - Munda - Orongi (213 aC) Arpi (212 aC) Taranto - Benevento - Campi Veteres - Capua I – Silaro – Herdonia I – Siracusa - Imera (212/211 aC) Baetis superiore (211 aC) Roma – Capua II (210 aC) Sapriporte - Agrigento - Herdonia II – Numistro (209 aC) Ascoli – Taranto – Cartagena (208 aC) Baecula (207 aC) Grumento – Metauro (206 aC) Ilipa (204 aC) Crotone (203 aC) Campi Magni (202 aC) Zama
Protagonisti	Romani : Gneo Fulvio Centumalo Massimo · Tito Otacilio Crasso · Gneo Fulvio Flacco · Quinto Fulvio Flacco ( processo dei consoli romani ) · Gneo Servilio Gemino · Tiberio Sempronio Gracco · Gaio Lelio · Marco Valerio Levino · Tiberio Sempronio Longo · Marco Claudio Marcello ( processo dei consoli romani ) · Quinto Fabio Massimo Verrucoso (padre) e Quinto Fabio Massimo (figlio) · Gaio Flaminio Nepote · Gaio Claudio Nerone ·Lucio Emilio Paolo · Appio Claudio Pulcro · Marco Minucio Rufo · Marco Livio Salinatore · Publio Cornelio Scipione · Publio Cornelio Scipione · Gneo Cornelio Scipione Calvo · Lucio Marcio Settimo · Marco Giunio Silano · Tito Manlio Torquato · Gaio Licinio Varo · Gaio Terenzio Varrone · Lucio Porcio Licino Cartaginesi : Annibale Barca · Annibale Monomaco · Annone II il Grande · Annone il Vecchio · Annone (figlio di Bomilcare) · Asdrubale Barca · Asdrubale Giscone · Asdrubale il Calvo · Bomilcare · Maarbale · Magone Barca · Magone il Sannita · Muttine Altri protagonisti : Archimede · Epicide · Filippo V di Macedonia ( Trattato tra Annibale e Filippo V di Macedonia · Prima guerra macedonica · Pace di Fenice ) · Gala · Gerone II , Geronimo e Ippocrate di Siracusa · Indibile e Mandonio · Massinissa · Pacuvio Calavio · Siface
Eserciti	Esercito romano ( e sua dimensione ) · Esercito cartaginese
La seconda guerra punica (219 ~ 201 aC) · La seconda guerra punica nell'eredità storica culturale

Portale Antica Roma		Portale Antica Siracusa		Portale Astronomia
Portale Biografie			Portale Fisica

Portale Ellenismo

Portale Matematica

Questa è una voce di qualità .
È stata riconosciuta come tale il giorno 7 ottobre 2013 — vai alla segnalazione .
Naturalmente sono ben accetti altri suggerimenti e modifiche che migliorino ulteriormente il lavoro svolto.

Segnalazioni · Criteri di ammissione · Voci di qualità in altre lingue