Secant (geometrie)

Prin linie secantă a unei curbe înțelegem o linie care intersectează curba la două sau mai multe dintre punctele ei. Acest termen derivă din latina secare , pentru „a tăia”.

Secantele pot fi utilizate pentru a aproxima tangențele la curbă. Pentru a identifica tangenta la o curbă C într-unul din punctele sale P , se pot lua în considerare secantele lui C definite de două puncte, dintre care unul P și cealaltă variabilă Q. Dacă Q se apropie de P pe curbă și dacă aceasta este suficient de regulată , secanta sa se apropie de tangenta la P (ceea ce regularitatea lui C garantează a fi unică).

În consecință, se poate spune că limita pantei (sau direcției) secantei într-un punct este panta (direcția) tangentei în acest punct.

Aproximarea secantei

Aproximează liniile secante

Luați în considerare curba C definită de y = f ( x ) într-un sistem de coordonate cartesian , punctul său P cu coordonatele ( c , f ( c )) și un alt punct Q cu coordonatele ( c + Δ x , f ( c + Δ x ) ). Apoi panta m a liniei secante a lui C în P și Q este dată de:

m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(c+\Delta x)-f(c)}{(c+\Delta x)-c}}={\frac {f(c+\Delta x)-f(c)}{\Delta x}}

{\ displaystyle m = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}} = {\ frac {f (c + \ Delta x) -f (c)} {(c + \ Delta x) -c}} = {\ frac {f (c + \ Delta x) -f (c)} {\ Delta x}}}

{\ displaystyle m = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}} = {\ frac {f (c + \ Delta x) -f (c)} {(c + \ Delta x) -c}} = {\ frac {f (c + \ Delta x) -f (c)} {\ Delta x}}}

și ecuația sa din:

y-f(c)=m(x-c)

{\ displaystyle yf (c) = m (xc)}

{\ displaystyle y-f (c) = m (x-c)}

Raportul incremental care constituie ultimul membru al relației anterioare, când Δ x se apropie de zero se apropie de derivata lui f ( c ), dacă există.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe secant

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică