Pe conoizi și sferoizi
| Pe conoizi și sferoizi | |
|---|---|
 | |
| Autor | Arhimede |
| Prima ed. original | Al III-lea î.Hr. |
| Tip | tratat |
| Subgen | matematica |
| Limba originală | greaca antica |
Despre conoizi și sferoizi este un tratat al lui Arhimede care conține 34 de propoziții dedicate figurilor solide de rotație , conoide și sferoide .
În partea de sus, el raportează această scrisoare:
«Arhimede la Dositeo , sănătate. |
Principalele proporții
- orice segment al unui ventilator parabolic tăiat de un plan perpendicular pe axă este egal cu de 3 ori jumătate din con având aceeași bază și aceeași axă ca acest segment;
- dacă un segment al unui ventilator parabolic este tăiat de un plan care nu este perpendicular pe axă, acest plan va fi paralel cu de 3 ori segmentul conului care are aceeași bază și aceeași axă ca segmentul;
- dacă două segmente ale unui ventilator parabolic sunt tăiate de două planuri, dintre care unul este perpendicular pe axă, iar celălalt nu, și dacă axele segmentelor sunt egale, respectivele segmente vor fi egale între ele;
- dacă două segmente ale unui ventilator parabolic sunt tăiate de un plan în vreun fel condus, aceste segmente sunt între ele ca pătratele axelor lor;
- un segment al unui conoid hiperbolic tăiat dintr-un plan perpendicular pe axă este un con care are aceeași bază și aceeași axă a segmentului menționat, ca o linie formată de axa segmentului și de triplul liniei adăugate la axa și la o linie dreaptă compusă din axa segmentului și dubla linia dreaptă adăugată la axă;
- dacă un segment al unui conoid hiperbolic este tăiat de un plan care nu este perpendicular pe ax, segmentul conului va fi la segmentul conului care are aceeași bază și aceeași axă ca segmentul, ca o linie compusă din axa segmentului și a triplului liniei adăugate la axă, este o linie formată de axa segmentului și de dublul liniei adăugate axei;
- jumătatea oricărui sferoid, tăiat dintr-un plan condus din centru și perpendicular pe axă, este dublu dintr-un segment al conului care are aceeași bază și aceeași axă ca segmentul;
- dacă orice sferoid este tăiat de un plan condus din centru și nu perpendicular pe axă, jumătatea sferoidului va fi întotdeauna dublul unui segment al unui con care va avea aceeași bază și aceeași axă a aceluiași segment;
- segmentul oricărui sferoid tăiat dintr-un plan perpendicular pe axa care nu trece din centru, este către conul care are aceeași bază și aceeași axă a segmentului menționat, ca o linie dreaptă compusă din jumătate din axa sferoid și al axei celui mai mare segment;
- dacă un sferoid este tăiat de un plan care nu trece din centru și care nu este perpendicular pe axă, cel mai mic segment va fi cu segmentul conului, care are aceeași bază și aceeași axă ca segmentul, cum ar fi o linie dreaptă formată de mijloc linia dreaptă care unește vârfurile segmentelor care sunt produse de plan de elementul de tăiere și de axa segmentului mic este la axa segmentului mare;
- marele segment al oricărui sferoid tăiat care nu se află în centrul său de un plan perpendicular pe axă, este conul care are aceeași bază și aceeași axă ca segmentul, ca o linie dreaptă formată din jumătatea axei sferoidului și axa segmentului mic este față de axa segmentului mic;
- dacă un sferoid este tăiat de un plan care nu trece prin centru și care nu este perpendicular pe axă, cel mai mare segment al sferoidului va fi cu segmentul conului, care are aceeași bază și aceeași axă ca și con, ca linie de linie compusă din jumătate din linie, care unește vârfurile segmentelor care au fost produse de această secțiune și de la axa segmentului mic la axa segmentului mic.
Din acest tratat reiese și o proporție adesea utilizată în astronomie : suprafața elipsei este cea a cercului circumscris în proporția axei mici față de axa mare.
Bibliografie
- Arhimede și timpul său de P. Midolo - Arnaldo Lombardi Editore (1989) dintr-o reeditare din 1912.
