Cinematică

Plan înclinat pentru a ilustra legea galileană a cadavrelor, Museo Galileo , Florența .

Reprezentarea unui corp pe un plan înclinat

Cinematica (din termenul francez cinématique , inventat de fizicianul André-Marie Ampère din grecescul κίνημα -ατος, kinema -atos = "mișcare", derivată la rândul său de la verbul κινέω, kineo = "mișcare") este acea ramură a newtonianului mecanică care se ocupă cu descrierea cantitativă a mișcării corpurilor , recurgând exclusiv la noțiunile de spațiu și timp , indiferent de cauzele ( forțele ) mișcării în sine ^[1] , o sarcină în loc de dinamică .

fundal

Cinematica modernă s-a născut odată cu studiile lui Galileo Galilei , dar definiția sa modernă, care folosește principiile calculului infinitesimal , poate fi datată alocării de către Pierre Varignon la 20 ianuarie 1700 în fața Academiei Regale de Științe din Paris . ^[2] În a doua jumătate a secolului al XVIII-lea a fost îmbogățit de contribuțiile lui Jean Le Rond d'Alembert și André-Marie Ampère . Cinematica relativistă a început cu teoria relativității a lui Albert Einstein în 1905 .

Descriere

Noțiuni de bază

Exemplu de reprezentare a unui punct material, concept cheie de cinematică

Reprezentarea unor puncte în plan cartezian , baza studiului și reprezentarea mișcării sub forma unui sistem de referință

Pentru a studia mișcarea unui corp în modul cel mai general posibil, începem să-l tratăm ca și cum ar fi un punct geometric simplu, adică un corp de dimensiuni neglijabile în comparație cu spațiul în care se mișcă. În cinematică, acest punct se mai numește punct material sau particulă ^[3] . Pornind de la această abstractizare, este posibil să se studieze mișcarea corpurilor mai complexe, cum ar fi fluidele și corpurile rigide . ^[4] ^[5]

O coordonată într-o referință carteziană este asociată cu acest punct generic. Se numește sistemul de referință . În acest fel, poziția corpului poate fi identificată printr-un vector , numit pentru această poziție vectorială care începe de la originea sistemului de referință și ajunge la punctul a cărui mișcare urmează să fie studiată.

Vectorul de poziție al lui P are modul egal cu distanța OP, direcția situată pe linia dreaptă care unește cele două puncte și direcția de la O la P

Pe măsură ce punctul se mișcă, este de asemenea necesar să specificați o coordonată de timp în care este situat punctul. Prin urmare, este definit de patru mărimi, trei coordonate spațiale și una temporală, toate într-un spațiu vectorial . Din acest motiv, cinematica este numită și geometrie de mișcare. Ansamblul pozițiilor pe care corpul le asumă în timp se numește traiectorie . Scopul cinematicii este deci de a determina ecuația mișcării și, în special, legea orară, adică funcția $\mathbf {r} (t)$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} (t)}$ ${\ mathbf {r}} (t)$ care descrie poziția ca o funcție a momentului în timp.

Viteză

Același subiect în detaliu: Viteza .

Pentru a descrie mișcarea corpului mai detaliat, viteza este definită, adică prima derivată a legii orare în ceea ce privește timpul:

\mathbf {v} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t}}

{\ displaystyle \ mathbf {v} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r} (t)} {\ mathrm {d} t}}}

{\ displaystyle \ mathbf {v} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r} (t)} {\ mathrm {d} t}}}

Dacă se cunoaște viteza unui corp, legea orară a acestuia poate fi determinată prin rezolvarea ecuației diferențiale anterioare. În acest fel obținem următoarea formulă:

\mathbf {r} (t)=\mathbf {r} (t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {v} (t)\ \mathrm {d} t

{\ displaystyle \ mathbf {r} (t) = \ mathbf {r} (t_ {0}) + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ mathbf {v} (t) \ \ mathrm {d } t}

{\ displaystyle \ mathbf {r} (t) = \ mathbf {r} (t_ {0}) + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ mathbf {v} (t) \ \ mathrm {d } t}

Accelerare

Același subiect în detaliu: Accelerarea .

Deoarece viteza nu este întotdeauna constantă, este posibil să se definească variația vitezei în raport cu timpul. Această magnitudine se numește accelerație.

\mathbf {a} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} (t)}{\mathrm {d} t}}

{\ displaystyle \ mathbf {a} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v} (t)} {\ mathrm {d} t}}}

{\ displaystyle \ mathbf {a} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v} (t)} {\ mathrm {d} t}}}

La fel ca înainte, dacă se cunoaște accelerația unui corp, este posibil să se determine ecuația vitezei $\mathbf {v} (t)$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} (t)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} (t)}$ rezolvarea ecuației diferențiale anterioare. În acest fel obținem următoarea formulă:

\mathbf {v} (t)=\mathbf {v} (t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {a} (t)\ \mathrm {d} t

{\ displaystyle \ mathbf {v} (t) = \ mathbf {v} (t_ {0}) + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ mathbf {a} (t) \ \ mathrm {d } t}

{\ displaystyle \ mathbf {v} (t) = \ mathbf {v} (t_ {0}) + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ mathbf {a} (t) \ \ mathrm {d } t}

Se deduce că, dacă accelerația este cunoscută, este posibil să se cunoască viteza și poziția, dar și cunoașterea condițiilor inițiale ale mișcării, adică viteza și poziția la momentul inițial. $t_{0}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ $t_ {0}$ ( $\mathbf {v} (t_{0})$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} (t_ {0})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} (t_ {0})}$ Și $\mathbf {r} (t_{0})$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} (t_ {0})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} (t_ {0})}$ ).

Derivate ulterioare

Mișcare circulară

Mișcare eliptică a planetelor din jurul Soarelui

Mișcare parabolică

Mișcare hiperbolică

Mișcare elicoidală uniformă

Când accelerația nu este constantă, se spune că mișcarea este variată și se pot studia derivatele sale în ceea ce privește timpul. În prezent, chiar și în contextul anglo-saxon, nu există un acord comun pentru numele derivatei, în afară de accelerație, până la punctul de a fi definit ca „ ceva destul de faimos ” ^[6] ^[7] , deoarece, în afară de lacrima $\mathbf {j} (t)$ ${\ displaystyle \ mathbf {j} (t)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {j} (t)}$ , al treilea derivat al schimbării, în engleză derivatele a patra, a cincea și a șasea se numesc, într-un mod oarecum glumitor, Snap, Crackle și Pop , indicate cu $\mathbf {s} (t)$ ${\ displaystyle \ mathbf {s} (t)}$ ${\ mathbf s} (t)$ , $\mathbf {c} (t)$ ${\ displaystyle \ mathbf {c} (t)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {c} (t)}$ Și ${\boldsymbol {\wp }}(t)$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ wp}} (t)}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ wp}} (t)}$ , (adaptat în italiană cu consolă, crackle și pop) în cinstea mascotelelor de cereale Rice Krispies cu același nume. Cu toate acestea, derivatele poziției după accelerare nu sunt în general de mare interes fizic.

Tipuri de mișcare

Introducând ipoteze cu privire la tendința vitezei și a accelerației, este posibil să se găsească legea orară a diferitelor tipuri de mișcare și din aceasta se poate găsi traiectoria. De exemplu, dacă vectorul vitezei este constant, se obține o mișcare rectilinie uniformă. Principalele tipuri de motociclete sunt:

stare de liniște
mișcare rectilinie uniformă : tipică punctului care menține constant modulul, direcția și direcția vectorului vitezei;
mișcare rectilinie accelerată uniform : punct care se mișcă cu o viteză care este în mod regulat variabilă în mărime și cu direcție și direcție constantă;
mișcare circulară uniformă : punct care se deplasează de-a lungul unei circumferințe cu modul de viteză constantă;
mișcare circulară uniform accelerată : punct care se deplasează de-a lungul unei circumferințe cu o viteză care este regulat variabilă în modul și cu direcție și direcție constantă;
mișcare eliptică : caracteristică corpurilor supuse unui potențial legat de o forță conservatoare;
mișcare parabolică : punct care se deplasează în cele două dimensiuni ale unui plan vertical cu viteză orizontală constantă și accelerație verticală constantă;
mișcare hiperbolică : punct care se mișcă în funcție de o traiectorie hiperbolică;
mișcare armonică : tipică pentru masa pendulului sau a pistonului motorului;
mișcare elicoidală uniformă : mișcare tridimensională a unui punct, care constă dintr-o mișcare uniformă a planului circular într-un plan și o mișcare rectilinie uniformă în direcția perpendiculară pe planul menționat.

Mișcări relative

Cinematica se preocupă și de determinarea poziției, vitezei și accelerației unui punct generic într-un sistem de referință, numit $O^{'}$ ${\ displaystyle O ^ {'}}$ ${\ displaystyle O ^ {'}}$ în mișcare față de un alt spus fix $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ , în care astfel de cantități sunt deja cunoscute.

Poziţie

Spus $\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ poziția punctului față de $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ Și $\mathbf {r} _{O^{'}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {O ^ {'}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {O ^ {'}}}$ localizarea originii $O^{'}$ ${\ displaystyle O ^ {'}}$ ${\ displaystyle O ^ {'}}$ în comparație cu $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ locația punctului $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ în comparație cu $O^{'}$ ${\ displaystyle O ^ {'}}$ ${\ displaystyle O ^ {'}}$ Și:

\mathbf {r^{'}} =\mathbf {r} -\mathbf {r} _{O^{'}}

{\ displaystyle \ mathbf {r ^ {'}} = \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {O ^ {'}}}

{\ displaystyle \ mathbf {r ^ {'}} = \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {O ^ {'}}}

Viteză

Prin derivarea relației anterioare cu privire la timp obținem relația pentru viteze. Aplicând relația Poisson găsim:

\mathbf {v^{'}} =\mathbf {v} -\mathbf {v} _{O^{'}}-{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r^{'}}

{\ displaystyle \ mathbf {v ^ {'}} = \ mathbf {v} - \ mathbf {v} _ {O ^ {'}} - {\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {r ^ {' }}}

{\ displaystyle \ mathbf {v ^ {'}} = \ mathbf {v} - \ mathbf {v} _ {O ^ {'}} - {\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {r ^ {' }}}

Din această formulă derivă relația compoziției vitezei .

Accelerare

Derivând din nou formula anterioară găsim accelerația corpului față de $O^{'}$ ${\ displaystyle O ^ {'}}$ ${\ displaystyle O ^ {'}}$ : ^[8]

\mathbf {a'} =\mathbf {a} -\mathbf {a} _{O^{'}}-{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r'} )-{\boldsymbol {\alpha }}\times \mathbf {x'} -2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v'}

{\ displaystyle \ mathbf {a '} = \ mathbf {a} - \ mathbf {a} _ {O ^ {'}} - {\ boldsymbol {\ omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {r '}) - {\ boldsymbol {\ alpha}} \ times \ mathbf {x'} -2 {\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {v '}}

{\ displaystyle \ mathbf {a '} = \ mathbf {a} - \ mathbf {a} _ {O ^ {'}} - {\ boldsymbol {\ omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {r '}) - {\ boldsymbol {\ alpha}} \ times \ mathbf {x'} -2 {\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {v '}}

Ultimul termen este numit accelerarea Coriolis .

Cinematica relativistă

Același subiect în detaliu: cinematică relativistă .

Cu relativitatea specială a lui Einstein a existat o rescriere a legilor cinematicii clasice. Pentru relativitate, de fapt, niciun corp, în nici un cadru de referință, nu poate avea o viteză mai mare decât cea a luminii . Din acest postulat este necesară reformularea ecuațiilor mișcării relative. ^[9] Cu toate acestea, la viteza cu care ne mișcăm, efectele relativiste sunt neglijabile. ^[10]

Notă

^ (RO) IUPAC Gold Book - cinematică pe goldbook.iupac.org. Adus pe 19 mai 2019 .
^ Pierre Varignon, "Du mouvement en générale par toutes sortes de courbes; & des forces centrales, tant centrifuges que centripètes, nécessaires aux corps qui les décrivent", Memorii de la Academia Real de Științe (MARS), 1700, Pag 83-101 , Copie arhivată ( PDF ), pe academie-sciences.fr . Adus la 11 ianuarie 2008 (arhivat din original la 26 octombrie 2007) .
^ Mazzoldi, Nigro and Voices , pag. 5 .
^ John Merz, O istorie a gândirii europene în secolul al XIX-lea , Blackwood, Londra, 1903, p. 5.
^ O. Bottema & B. Roth, Theoretical Kinematics , Dover Publications, 1990, prefață, p. 5, ISBN 0-486-66346-9 .
^ Matt Visser , Jerk, Snap și ecuația cosmologică de stat , în Gravitatea clasică și cuantică , vol. 21, n. 11, 24 iulie 2004, pp. 2603-2616, DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 21/11/006 , ISSN 0264-9381 ( WC ACNP ) . Adus 24/08/2007 .
^ Stephanie Gragert, Care este termenul folosit pentru a treia derivată a poziției? , Usenet Physics and Relativity FAQ , Math Dept., University of California, Riverside , November 1998. Accesat pe 12 martie 2008 (arhivat din original la 30 noiembrie 2016) .
^ Mazzoldi, Nigro and Voices , pag. 103 .
^ Mazzoldi, Nigro and Voices , pag. 110 .
^ Mazzoldi, Nigro and Voices , pag. 111 .

Bibliografie

Cinematica clasică

Tessari, Domenico Cinematica aplicată mașinilor utilizate în școlile de aplicații pentru ingineri, ingineri și constructori mecanici (Torino: E. Loescher, 1890)
( FR ) Sicard, H. Traité de cinématique théorique (Paris: Gauthier-Villars, 1902)
( FR ) Koenigs, Gabriel Xavier Paul Leçons de cinématique, professées à la Sorbonne (Paris: A. Hermann, 1897)
( EN ) Du Bois, A. Jay Principiile elementare ale mecanicii (1. Cinematica) (Nueva York: John Wiley & Sons, 1894)
(EN) Ziwet, Alexander Un tratat elementar de mecanică teoretică Partea 1: Cinematică (Nueva York: Macmillan 1893)
Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro și Cesare Voci, Physics 1 , Napoli, EdiSES, 2011.

Cinematica relativistă

(EN) Carmichael, Robert D. Teoria relativității (Nueva York: John Wiley & Sons, 1920)

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « cinematică »
Wikiversitatea conține resurse despre cinematografie
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere în cinematografie

linkuri externe

Cinematica , pe Treccani.it - Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene .
( EN ) Cinematics , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Die Kinematik des starren Körpers , pe theory.gsi.de . Adus pe 9 ianuarie 2005 (arhivat din original la 12 februarie 2010) .
Kinematik-Kurs mit Schwerpunkt Roboterkinematik , pe et-online.fernuni-hagen.de . Adus pe 9 ianuarie 2005 (arhivat din original la 13 martie 2005) .
Clasa de fizică , pe physicsclassroom.com .
Nicola Santoro, Cinematica pe scurt ( PDF ), pe maecla.it .
Cinematica , în Treccani.it - Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene.

Controlul autorității	Tesauro BNCF 32555 · LCCN (EN) sh85072381 · GND (DE) 4030664-1 · BNF (FR) cb11947049q (dată) · BNE (ES) XX525554 (dată) · NDL (EN, JA) 00.574.002

Portalul de fizică

Portal mecanic

[1] (RO) IUPAC Gold Book - cinematică pe goldbook.iupac.org. Adus pe 19 mai 2019 .

[2] Pierre Varignon, "Du mouvement en générale par toutes sortes de courbes; & des forces centrales, tant centrifuges que centripètes, nécessaires aux corps qui les décrivent", Memorii de la Academia Real de Științe (MARS), 1700, Pag 83-101 , Copie arhivată ( PDF ), pe academie-sciences.fr . Adus la 11 ianuarie 2008 (arhivat din original la 26 octombrie 2007) .

[3] Mazzoldi, Nigro and Voices , pag. 5 .

[books.google.com-4] John Merz, O istorie a gândirii europene în secolul al XIX-lea , Blackwood, Londra, 1903, p. 5.

[Bottema-5] O. Bottema & B. Roth, Theoretical Kinematics , Dover Publications, 1990, prefață, p. 5, ISBN 0-486-66346-9 .

[MVisser1-6] Matt Visser , Jerk, Snap și ecuația cosmologică de stat , în Gravitatea clasică și cuantică , vol. 21, n. 11, 24 iulie 2004, pp. 2603-2616, DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 21/11/006 , ISSN 0264-9381 ( WC ACNP ) . Adus 24/08/2007 .

[PhysicsFAQ2-7] Stephanie Gragert, Care este termenul folosit pentru a treia derivată a poziției? , Usenet Physics and Relativity FAQ , Math Dept., University of California, Riverside , November 1998. Accesat pe 12 martie 2008 (arhivat din original la 30 noiembrie 2016) .

[8] Mazzoldi, Nigro and Voices , pag. 103 .

[9] Mazzoldi, Nigro and Voices , pag. 110 .

[10] Mazzoldi, Nigro and Voices , pag. 111 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]