Noua conjectură Mersenne
În matematică , noua supoziție Mersenne (sau supoziția Bateman, Selfridge și Wagstaff ) este o supoziție privind numerele prime ; afirmă că pentru orice număr natural impar p , dacă cel puțin două dintre următoarele afirmații sunt adevărate, atunci și a treia este adevărată:
- p = 2 k ± 1 sau p = 4 k ± 3 pentru unele k naturale.
- 2 p - 1 este prim (un prim Mersenne ).
- ( 2p + 1) / 3 este prim (un prim Wagstaff ).
Dacă p este un număr impar compus , atunci 2 p - 1 și (2 p +1) / 3 sunt, de asemenea. Prin urmare, aceasta este singura condiție necesară pentru a testa valorile prime care satisfac conjectura .
Noua conjectură Mersenne poate fi privită ca o încercare de salvare a presupunerii Mersenne (veche de peste un secol) care se dovedise falsă.
Renaud Lifchitz a dovedit că noua supoziție Mersenne este adevărată până la 12.441.900 testând sistematic toate numerele prime pentru care se știe că deține cel puțin una dintre condiții. Site-ul său documentează verificarea rezultatelor până la această problemă.
Bibliografie
- PT Bateman, JL Selfridge și Wagstaff, Jr., Samuel S., Noua conjectură Mersenne , Amer. Matematica. Lunar, 96 (1989) 125-128
