Orbita heteroclinică

Portretul de fază al unui pendul al ecuației x '' + sin x = 0. Curba evidențiată arată orbita heteroclinică de la punctul ( x , x ') = (−π, 0) la punctul ( x , x ') = (π, 0). Această orbită este urmată de pendul atunci când, începând dintr-un punct din stânga sus, trece prin punctul cel mai de jos și se oprește în cele din urmă în punctul simetric din dreapta sus.

În matematică , o orbită heteroclinică sau o conexiune heteroclinică într-un portret de fază al unui sistem dinamic este o cale în spațiul de fază care unește două puncte diferite de echilibru . Dacă punctele de echilibru de la începutul și sfârșitul orbitei corespund, avem o orbită homoclinică .

Luați în considerare sistemul dinamic descris de ecuația diferențială obișnuită :

{\dot {x}}=f(x)

{\ displaystyle {\ dot {x}} = f (x)}

{\ displaystyle {\ dot {x}} = f (x)}

Să presupunem că există două puncte de echilibru $x=x_{0}$ ${\ displaystyle x = x_ {0}}$ $x = x_ {0}$ Și $x=x_{1}$ ${\ displaystyle x = x_ {1}}$ ${\ displaystyle x = x_ {1}}$ , apoi o soluție $\phi (t)$ ${\ displaystyle \ phi (t)}$ $\ phi (t)$ este o orbită heteroclinică din punct $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ până la punctul $x_{1}$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ $x_1$ de sine:

\phi (t)\rightarrow x_{0}\quad \mathrm {se} \quad t\rightarrow -\infty

{\ displaystyle \ phi (t) \ rightarrow x_ {0} \ quad \ mathrm {se} \ quad t \ rightarrow - \ infty}

{\ displaystyle \ phi (t) \ rightarrow x_ {0} \ quad \ mathrm {se} \ quad t \ rightarrow - \ infty}

Și:

\phi (t)\rightarrow x_{1}\quad \mathrm {se} \quad t\rightarrow +\infty

{\ displaystyle \ phi (t) \ rightarrow x_ {1} \ quad \ mathrm {se} \ quad t \ rightarrow + \ infty}

{\ displaystyle \ phi (t) \ rightarrow x_ {1} \ quad \ mathrm {se} \ quad t \ rightarrow + \ infty}

Bibliografie

( EN ) John Guckenheimer și Philip Holmes, Oscilații neliniare, sisteme dinamice și bifurcații ale câmpurilor vectoriale , (Applied Mathematical Sciences Vol. 42 ), Springer

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Ale Jan Homburg, Bjorn Sandstede - Bifurcații homoclinice și heteroclinice în câmpuri vectoriale ( PDF ), pe staff.fnwi.uva.nl .
( EN ) Gheorghe Tigan - Despre o metodă de găsire a orbitelor homoclinice și heteroclinice în sisteme dinamice multidimensionale ( PDF ), pe naturalspublishing.com .

Portal de verificări automate

Portalul de matematică