Succesor ordinal
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
O operație fundamentală care poate fi efectuată asupra numerelor ordinale este operația de secvență S pentru a obține următorul ordinal cel mai mare. Folosind ordinali Von Neumann (ordinali standard în teoria mulțimilor) succesorul este definit ca:
Este ușor să se demonstreze că S (α) este încă un ordinal, care cu relația de ordine dată de α <β dacă și numai dacă avem α < S (α) și, în plus, nu există numere ordinale între α și S (α). Un ordinal pentru care S (β) este valabil pentru un anumit ordinal β se numește un ordinal succesor . Ordinalii care nu sunt succesori se numesc ordinali limită . Putem folosi operația secvenței pentru a defini riguros adunarea între ordinali prin recursivitate transfinită după cum urmează:
iar pentru un ordinal limită λ
În special, S (α) = α + 1. Înmulțirea și exponențierea sunt definite în mod similar. A se vedea, de asemenea, ordinalul limită .
