Ordinea monomială

În matematică , o ordine monomială este o ordine totală definită pe ansamblul tuturor monomiilor (considerând ca același element două monomii care diferă doar în ceea ce privește coeficientul) care îndeplinește următoarele proprietăți:

De sine $u<v$ ${\ displaystyle u <v}$ ${\ displaystyle u <v}$ Și $w$ ${\ displaystyle w}$ $w$ este orice alt monomial atunci $uw<vw$ ${\ displaystyle uw <vw}$ ${\ displaystyle uw <vw}$ . Cu alte cuvinte, ordinea respectă multiplicarea.
Ordinea este o ordine bună

Un exemplu de ordine monomială este ordinea lexicografică . Un alt exemplu este sortarea care aranjează monomiile după gradul total, apoi sortează monomiile de grad egal în funcție de ordinea lexicografică (cunoscută și sub numele de ordonarea gradului total sau ordinea lexicografică gradată).

Mai general, este posibil să accepți comenzi care nu îndeplinesc condiția 2. Comenzile care o satisfac sunt numite comenzi globale. A fi o ordine globală este echivalent, pentru inelele polinomiale într-un număr finit de variabile, cu proprietatea pe care o au toate variabilele $x_{i}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$ $x_i$ sunt mai mari de 1.

Comenzi care satisfac proprietatea opusă, adică pentru care toate variabilele $x_{i}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$ $x_i$ sunt mai mici de 1, se numesc comenzi locale. Comenzile care nu sunt nici globale, nici locale se numesc comenzi mixte.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică