Paradoxul lui d'Alembert

Articol principal: Flux de potențial incompresibil .

În dinamica fluidelor , paradoxul lui d'Alembert constă în observarea faptului că într-un fluid sub ipotezele unui model potențial, care implică faptul că fluxul este irotațional (deci cu vorticitate zero) și subsonice, forțele aerodinamice nu se pot dezvolta, deoarece acestea sunt obținute tocmai prin integrare. de vorticitate .

Descriere

Modelul matematic al fluxului constant la potențial, care descrie perfect comportamentul unui fluid nevâscos, chiar dacă cu siguranță nu reflectă realitatea fizică, permite în anumite cazuri aproximarea comportamentului anumitor fluxuri reale cu un număr mare de Reynolds .

Jean le Rond d'Alembert a fost primul care a realizat cum nicio forță aerodinamică nu ar putea acționa asupra unui corp scufundat într-un flux potențial, indiferent de formă. Aceasta este în mod clar o mare limitare și, în timp ce modelul în discuție va fi bun pentru toate regiunile fluxului în care vorticitatea poate fi considerată zero și, prin urmare, în care termenii dinamici din cauza vâscozității pot fi neglijați, nu se va apropia de realitate în zonele în care vorticitatea va fi decisiv diferită de zero, deoarece vâscozitatea este cea care dă naștere ascensiunii . Pentru corpurile aerodinamice la Reynolds ridicat, vorticitatea va fi limitată la stratul limită (care va fi din ce în ce mai subțire pe măsură ce numărul Reynolds crește) și în urma corpului.

Cu toate acestea, modelul potențial descrie corect comportamentul fluidului nevâscos în jurul unui corp care, este o experiență obișnuită, dacă este scufundat într-un flux, este cel puțin supus rezistenței și, prin urmare, simte o componentă a forței aerodinamice. Deci, cum este posibil ca modelul potențial să descrie corect comportamentul unui fluid non-vâscos dacă definiția acestuia implică rotație și, prin urmare, absența forțelor?

Paradoxul găsește o soluție dacă afirmăm că forța aerodinamică este determinată exclusiv de vorticitatea prezentă în veghe și în stratul limită care, pentru corpurile aerodinamice cu un număr mare de Reynolds , poate fi considerat atât de subțire încât să nu modifice validitatea ipoteza câmpului. mișcare în întregime irotațională și, prin urmare, permite aplicarea modelului potențial în întregul spațiu considerat. În practică, în evaluarea acțiunilor aerodinamice, aceste observații vor fi reduse la dispozitive matematice adecvate pentru a fi introduse în faza de calcul.

Bibliografie

Jean le Rond d'Alembert, Essai d'une nouvelle the'orie de la re'sistance des fluides , 1752.
Ludwig Prandtl, Mișcarea fluidelor cu vâscozitate foarte mică ^{[ legătură ruptă ]} , Memorandumul tehnic NACA 452, 1904.
Keith Stewartson, Paradoxul lui d'Alembert ^{[ link rupt ]} , Siam Review, Vol. 23 (3), pp. 308-343, 1981.
Johan Hoffman și Claes Johnson, Computational Turbulent Incompressible Flow , Springer, 2007.
Herrman Schlichting, Teoria straturilor limită, McGraw Hill, 1979.
Garret Birkhoff, Hydrodynamics: a study on logic, fact, and similtude, Princeton University Press, 1950.
James J. Stoker, Recenzie: Garrett Birkhoff, Hydrodynamics, un studiu în logică, fapt și asemănare , Bull. Amer. Matematica. Soc. Vol. 57 (6), 1951, pp. 497-499.