Principiul lui D'Alembert

Traité de dynamique de Jean Baptiste Le Rond d'Alembert , 1743. În el savantul francez a enunțat principiul cantității de mișcare, cunoscut și sub denumirea de „Principiul lui d'Alembert”.

În mecanica rațională , principiul lui d'Alembert este o extensie a principiului lucrărilor virtuale pentru sistemele de referință non-inerțiale , care stabilește că în orice moment fiecare stare de mișcare poate fi considerată o stare de echilibru mecanic , dacă sunt introduse forțe inerțiale adecvate. Cu alte cuvinte, este un principiu care ne permite să studiem condiția dinamică ca o condiție statică echivalentă, în care un sistem de forțe fictive numite forțe de inerție se adaugă forțelor care acționează efectiv asupra sistemului. Este posibil să se generalizeze reacțiile de constrângere care nu respectă principiul d'Alembert prin ecuația Udwadia-Kalaba . ^[1] ^[2] ^[3]

Declarație și dovadă

A doua lege a dinamicii lui Newton spune că pentru un punct material sau pentru un corp, forța este derivata în timp a momentului conjugat ( impuls ):

\mathbf {F} ^{(e)}={\dot {\mathbf {p} }}\iff \mathbf {F} ^{(e)}-{\dot {\mathbf {p} }}=\mathbf {R} =0

{\ displaystyle \ mathbf {F} ^ {(e)} = {\ dot {\ mathbf {p}}} \ iff \ mathbf {F} ^ {(e)} - {\ dot {\ mathbf {p}} } = \ mathbf {R} = 0}

{\ displaystyle \ mathbf {F} ^ {(e)} = {\ dot {\ mathbf {p}}} \ iff \ mathbf {F} ^ {(e)} - {\ dot {\ mathbf {p}} } = \ mathbf {R} = 0}

Adică, apelând variația inerției impulsului , aceasta se opune forței impresionate din exterior pe sistem: se poate spune că suma rezultantului inerției și a forțelor externe care acționează trebuie să fie zero în orice moment .

Dacă punctul este supus acțiunii unei constrângeri:

\ g(x,y,z)=0

{\ displaystyle \ g (x, y, z) = 0}

{\ displaystyle \ g (x, y, z) = 0}

si daca $x_{i}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$ $x_i$ , $y_{i}$ ${\ displaystyle y_ {i}}$ $y_ {i}$ , $z_{i}$ ${\ displaystyle z_ {i}}$ $z_ {i}$ sunt componentele unei deplasări virtuale , se poate spune că al i-lea job virtual este