Problema orizontului

Când te uiți la fundalul cosmic cu microunde , acesta provine de la o distanță de 46 miliarde de ani lumină, chiar dacă universul era mult mai tânăr (aproximativ 300.000 de ani) când lumina a fost emisă. În acel moment lumina ar fi atins distanța reprezentată de cercurile mai mici. Cele două puncte indicate în diagramă nu au putut intra în contact, deoarece sferele lor de cauzalitate nu se suprapun.

Harta fluctuațiilor fundalului cosmic cu microunde , care a apărut la 380.000 de ani după Big Bang , arată o puternică omogenitate. ^[1] ^[2]

Problema orizontului este o neconcordanță cu modelul cosmologic standard al Big Bang-ului identificat în anii 1970 .

Se naște din dovezile că regiunile universului care nu ar fi trebuit niciodată să intre în contact, datorită unei distanțe între ele mai mare decât cea pe care lumina ar putea să o parcurgă în timpul estimat de la evenimentul inițial al Big Bang-ului, au aceeași temperatură și alte proprietăți fizice. Acest lucru ar trebui să fie imposibil, deoarece viteza luminii este maximul la care poate avea loc orice schimb de informații, în ceea ce privește energia, căldura sau alți parametri fizici. Problema orizontului poate fi rezolvată prin teoria inflaționistă , care apare în principal în acest scop. ^[3] ^[4] ^[5] ^[6]

Noțiuni de bază

Când privim cerul noaptea, distanțele dintre noi și diverse obiecte ne permit să vedem acele obiecte așa cum erau în trecut. O galaxie aflată la 10 miliarde de ani lumină distanță apare unui observator așa cum a fost acum 10 miliarde de ani, pentru că a fost nevoie de lumina pentru a ajunge la ea. Dacă observați o galaxie la 10 miliarde de ani lumină distanță de Pământ într-o direcție, de exemplu „vest”, și alta la aceeași distanță, dar în direcția opusă, adică „est”, distanța totală dintre cele două galaxii este de 20 miliarde de ani lumină și, din moment ce universul există de aproximativ 14 miliarde de ani, aceasta înseamnă că lumina primei galaxii nu a ajuns încă la a doua. Într-un sens mai general, există părți ale universului care sunt vizibile pentru un observator, dar nu sunt vizibile pentru altul, în afara orizontului respectiv de particule .

În teoriile fizice standard, nicio informație ^{[7] nu} poate fi transportată mai repede decât viteza luminii . Luând exemplul galaxiilor, acestea nu au putut schimba niciun fel de informații, adică nu sunt legate în mod cauzal între ele. Prin urmare, s-ar putea aștepta ca proprietățile lor fizice să fie diferite și, mai general, că universul în ansamblu are proprietăți diferite în diferite regiuni. Contrar a ceea ce era de așteptat, universul este de fapt extrem de omogen . De exemplu, fundalul cosmic cu microunde , care pătrunde întregul univers, are aproximativ aceeași temperatură în fiecare punct al spațiului, aproximativ 2,725 K. Diferențele de temperatură sunt atât de mici încât abia recent a fost posibil să se dezvolte instrumente capabile să le măsoare, cum ar fi sonda WMAP ^[1] și misiunea Planck Surveyor . Această dovadă experimentală pune o problemă serioasă: dacă universul a început cu mici diferențe de temperatură în diferite regiuni, nu există nicio modalitate prin care s-ar fi putut nivela la o temperatură uniformă începând din acest moment al timpului. Mecanica cuantică cere ca aceste diferențe să existe datorită principiului incertitudinii lui Heisenberg , care, în principiu , afirmă că nu există nici o modalitate de a ști cu precizie cât de mult valorează toate proprietățile unui obiect observat și nu există nicio modalitate prin care universul a fost format. aceleași proprietăți în fiecare punct.

Importanța acestei probleme este destul de largă. Conform teoriei Big Bang-ului, în timpul expansiunii sale, densitatea universului a scăzut până în momentul în care fotonii și particulele, care nu mai sunt împiedicate de coliziunile cu materia, au putut să se decupleze de plasmă și să se răspândească în univers ca o flăcări de lumină. Se crede că acest lucru a avut loc la aproximativ 380.000 de ani după Big Bang, astfel încât volumul oricărui posibil schimb de informații s-ar fi produs într-o sferă de 380.000 de ani lumină pe rază. Această ipoteză nu se împacă cu faptul că Universul are aproximativ aceeași temperatură într-un volum de 10 ^{88 de} ori mai mare.

Pentru a deduce problema orizontului este necesar să se definească care este orizontul, de aceea este necesar să se introducă conceptul de distanță adecvată . Începem de la metrica Friedmann - Lemaître - Robertson - Walker

\mathrm {d} s^{2}=-c^{2}\,\mathrm {d} t^{2}+a^{2}(t)\left[\mathrm {d} r^{2}+S_{k}^{2}(r)\,\mathrm {d} {\Omega }^{2}\right]

{\ displaystyle \ mathrm {d} s ^ {2} = - c ^ {2} \, \ mathrm {d} t ^ {2} + a ^ {2} (t) \ left [\ mathrm {d} r ^ {2} + S_ {k} ^ {2} (r) \, \ mathrm {d} {\ Omega} ^ {2} \ right]}

{\ displaystyle \ mathrm {d} s ^ {2} = - c ^ {2} \, \ mathrm {d} t ^ {2} + a ^ {2} (t) \ left [\ mathrm {d} r ^ {2} + S_ {k} ^ {2} (r) \, \ mathrm {d} {\ Omega} ^ {2} \ right]}

Unde este $\mathrm {d} {\Omega }^{2}=\mathrm {d} {\theta }^{2}+\sin ^{2}\!\theta \,\mathrm {d} {\phi }^{2}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ Omega} ^ {2} = \ mathrm {d} {\ theta} ^ {2} + \ sin ^ {2} \! \ theta \, \ mathrm {d} {\ phi} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ Omega} ^ {2} = \ mathrm {d} {\ theta} ^ {2} + \ sin ^ {2} \! \ theta \, \ mathrm {d} {\ phi} ^ {2}}$ este elementul unghiular, în timp ce $S_{k}^{2}(r)$ ${\ displaystyle S_ {k} ^ {2} (r)}$ ${\ displaystyle S_ {k} ^ {2} (r)}$ este o coordonată definită ca

S_{k}^{2}(r)={\begin{cases}R_{0}\sin \left({\dfrac {r}{R_{0}}}\right)&{\mbox{per }}\,k=+1\\r&{\mbox{per }}\,k=0\\\sinh \left({\dfrac {r}{R_{0}}}\right)&{\mbox{per }}\,k=-1\end{cases}}

{\ displaystyle S_ {k} ^ {2} (r) = {\ begin {cases} R_ {0} \ sin \ left ({\ dfrac {r} {R_ {0}}} \ right) & {\ mbox {per}} \, k = + 1 \\ r & {\ mbox {per}} \, k = 0 \\\ sinh \ left ({\ dfrac {r} {R_ {0}}} \ right) & {\ mbox {per}} \, k = -1 \ end {cases}}}

{\ displaystyle S_ {k} ^ {2} (r) = {\ begin {cases} R_ {0} \ sin \ left ({\ dfrac {r} {R_ {0}}} \ right) & {\ mbox {per}} \, k = + 1 \\ r & {\ mbox {per}} \, k = 0 \\\ sinh \ left ({\ dfrac {r} {R_ {0}}} \ right) & {\ mbox {per}} \, k = -1 \ end {cases}}}

Deoarece trebuie să studiem geodezica de tip lumină, avem $\mathrm {d} s^{2}=0$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} s ^ {2} = 0}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} s ^ {2} = 0}$ Și $\mathrm {d} {\Omega }^{2}=0$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ Omega} ^ {2} = 0}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ Omega} ^ {2} = 0}$ , astfel încât expresia metricei se reduce la $c\,\mathrm {d} t=a(t)\,\mathrm {d} r$ ${\ displaystyle c \, \ mathrm {d} t = a (t) \, \ mathrm {d} r}$ ${\ displaystyle c \, \ mathrm {d} t = a (t) \, \ mathrm {d} r}$ . Prin separarea variabilelor și integrarea

\int _{0}^{r}\mathrm {d} r=\int _{t_{e}}^{t}{\dfrac {c}{a(t)}}\,\mathrm {d} t

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {r} \ mathrm {d} r = \ int _ {t_ {e}} ^ {t} {\ dfrac {c} {a (t)}} \, \ mathrm {d} t}

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {r} \ mathrm {d} r = \ int _ {t_ {e}} ^ {t} {\ dfrac {c} {a (t)}} \, \ mathrm {d} t}

unde este $t_{e}$ ${\ displaystyle t_ {e}}$ ${\ displaystyle t_ {e}}$ este timpul de emisie al unui foton al radiației cosmice de fundal , se obține expresia distanței de deplasare

r=c\int _{t_{e}}^{t}{\dfrac {\mathrm {d} t}{a(t)}}

{\ displaystyle r = c \ int _ {t_ {e}} ^ {t} {\ dfrac {\ mathrm {d} t} {a (t)}}}

{\ displaystyle r = c \ int _ {t_ {e}} ^ {t} {\ dfrac {\ mathrm {d} t} {a (t)}}}

Distanța de deplasare este legată de distanța proprie prin relație $r={\dfrac {d_{\mathrm {p} }(t)}{a(t)}}$ ${\ displaystyle r = {\ dfrac {d _ {\ mathrm {p}} (t)} {a (t)}}}$ ${\ displaystyle r = {\ dfrac {d _ {\ mathrm {p}} (t)} {a (t)}}}$ , asa de $d_{\mathrm {p} }(t)$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {p}} (t)}$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {p}} (t)}$ merita

d_{\mathrm {p} }(t)=a(t)c\int _{t_{e}}^{t}{\dfrac {\mathrm {d} t}{a(t)}}

{\ displaystyle d _ {\ mathrm {p}} (t) = a (t) c \ int _ {t_ {e}} ^ {t} {\ dfrac {\ mathrm {d} t} {a (t) }}}

{\ displaystyle d _ {\ mathrm {p}} (t) = a (t) c \ int _ {t_ {e}} ^ {t} {\ dfrac {\ mathrm {d} t} {a (t) }}}

În acest moment este posibil să se definească distanța până la orizont $d_{\mathrm {Hor} }(t)$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t)}$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t)}$ ca distanță corectă măsurată pentru un foton plecat în acel moment $t_{0}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ în loc de timp $t_{e}$ ${\ displaystyle t_ {e}}$ ${\ displaystyle t_ {e}}$ , care este în momentul Big Bang

d_{\mathrm {Hor} }(t)=a(t)c\int _{t_{0}}^{t}{\dfrac {\mathrm {d} t}{a(t)}}

{\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t) = a (t) c \ int _ {t_ {0}} ^ {t} {\ dfrac {\ mathrm {d} t} {a (t) }}}

{\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t) = a (t) c \ int _ {t_ {0}} ^ {t} {\ dfrac {\ mathrm {d} t} {a (t) }}}

Această distanță definește orizontul cauzal conectat. Acum este necesar să se evalueze distanța orizontului în momentul în care fotonii radiației cosmice de fond s-au decuplat de materie și, prin urmare, în epoca materiei, cu parametrul de scală care este $a(t)={\left({\dfrac {t}{t_{0}}}\right)}^{2/3}$ ${\ displaystyle a (t) = {\ left ({\ dfrac {t} {t_ {0}}} \ right)} ^ {2/3}}$ ${\ displaystyle a (t) = {\ left ({\ dfrac {t} {t_ {0}}} \ right)} ^ {2/3}}$ . Întrucât distanța orizontului în epoca materiei este dată de

d_{\mathrm {Hor} }(t)={\dfrac {2c}{H(t)}}

{\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t) = {\ dfrac {2c} {H (t)}}}

{\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t) = {\ dfrac {2c} {H (t)}}}

Valoarea sa la momentul emisiei de fotoni a radiației de fond este valabilă

d_{\mathrm {Hor} }(t_{\mathrm {RF} })={\dfrac {2c}{H(t_{\mathrm {RF} })}}

{\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t _ {\ mathrm {RF}}) = {\ dfrac {2c} {H (t _ {\ mathrm {RF}})}}}

{\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t _ {\ mathrm {RF}}) = {\ dfrac {2c} {H (t _ {\ mathrm {RF}})}}

Constanta Hubble este dată de următoarea relație

{\dfrac {H^{2}}{H_{0}^{2}}}={\dfrac {\Omega _{m_{0}}}{R^{3}}}=\Omega _{m_{0}}{\left(1+z\right)}^{3}

{\ displaystyle {\ dfrac {H ^ {2}} {H_ {0} ^ {2}}} = {\ dfrac {\ Omega _ {m_ {0}}} {R ^ {3}}} = \ Omega _ {m_ {0}} {\ left (1 + z \ right)} ^ {3}}

{\ displaystyle {\ dfrac {H ^ {2}} {H_ {0} ^ {2}}} = {\ dfrac {\ Omega _ {m_ {0}}} {R ^ {3}}} = \ Omega _ {m_ {0}} {\ left (1 + z \ right)} ^ {3}}

unde apare Redshift $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ . Din această relație, obținem constanta Hubble evaluată la momentul radiației de fond

H(t_{\mathrm {RF} })=H_{0}\Omega _{m_{0}}^{1/2}{\left(1+z\right)}^{3/2}

{\ displaystyle H (t _ {\ mathrm {RF}}) = H_ {0} \ Omega _ {m_ {0}} ^ {1/2} {\ left (1 + z \ right)} ^ {3 / 2}}

{\ displaystyle H (t _ {\ mathrm {RF}}) = H_ {0} \ Omega _ {m_ {0}} ^ {1/2} {\ left (1 + z \ right)} ^ {3 / 2}}

Înlocuind valorile numerice respective pentru constante rezultă o valoare pentru $H(t_{\mathrm {RF} })$ ${\ displaystyle H (t _ {\ mathrm {RF}})}$ ${\ displaystyle H (t _ {\ mathrm {RF}})}$ De aproximativ $4,6\times 10^{-14}\;{\mathrm {s} }^{-1}$ ${\ displaystyle 4,6 \ times 10 ^ {- 14} \; {\ mathrm {s}} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle 4,6 \ times 10 ^ {- 14} \; {\ mathrm {s}} ^ {- 1}}$ , care dacă este înlocuit în expresia pentru distanța până la orizont, cu o valoare de $d_{\mathrm {Hor} }(t_{\mathrm {RF} })$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t _ {\ mathrm {RF}})}$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t _ {\ mathrm {RF}})}$ egală cu aprox 0,4 Mpc . Este posibil să se exprime această distanță în termeni de distanță unghiulară prin relație

d_{A}={\dfrac {d_{\mathrm {Hor} }(t_{0})}{z_{\mathrm {RF} }}}\simeq 13\;\mathrm {Mpc}

{\ displaystyle d_ {A} = {\ dfrac {d _ {\ mathrm {Hor}} (t_ {0})} {z _ {\ mathrm {RF}}}} \ simeq 13 \; \ mathrm {Mpc} }

{\ displaystyle d_ {A} = {\ dfrac {d _ {\ mathrm {Hor}} (t_ {0})} {z _ {\ mathrm {RF}}}} \ simeq 13 \; \ mathrm {Mpc} }

Și întrucât distanța unghiulară este legată de unghi $\vartheta$ ${\ displaystyle \ vartheta}$ ${\ displaystyle \ vartheta}$ prin $d_{A}={\dfrac {l}{\vartheta }}$ ${\ displaystyle d_ {A} = {\ dfrac {l} {\ vartheta}}}$ ${\ displaystyle d_ {A} = {\ dfrac {l} {\ vartheta}}}$ , unde este $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ echivalentă cu $d_{\mathrm {Hor} }(t_{\mathrm {RF} })$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t _ {\ mathrm {RF}})}$ ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {Hor}} (t _ {\ mathrm {RF}})}$ , găsiți o valoare pentru unghi $\vartheta _{\mathrm {RF} }$ ${\ displaystyle \ vartheta _ {\ mathrm {RF}}}$ ${\ displaystyle \ vartheta _ {\ mathrm {RF}}}$ egal cu

\vartheta _{\mathrm {RF} }={\dfrac {d_{\mathrm {Hor} }(t_{\mathrm {RF} })}{d_{A_{\mathrm {RF} }}}}\simeq 0,03\;\mathrm {radianti}

{\ displaystyle \ vartheta _ {\ mathrm {RF}} = {\ dfrac {d _ {\ mathrm {Hor}} (t _ {\ mathrm {RF}})} {d_ {A _ {\ mathrm {RF} }}}} \ simeq 0.03 \; \ mathrm {radiani}}

{\ displaystyle \ vartheta _ {\ mathrm {RF}} = {\ dfrac {d _ {\ mathrm {Hor}} (t _ {\ mathrm {RF}})} {d_ {A _ {\ mathrm {RF} }}}} \ simeq 0.03 \; \ mathrm {radiani}}

ceea ce echivalează cu aproximativ 1,7 °. Aceasta înseamnă că singurele puncte din Univers care ar fi putut face schimb de informații în momentul emiterii fotonilor , au fost închise într-un unghi de aproximativ 1,7 °, ceea ce este în contradicție puternică cu observațiile, care arată că fundalul cosmic al radiației are un temperatură extrem de uniformă în toate punctele cerului. Prin urmare, pare o pură coincidență faptul că fiecare punct al Universului se află într-un echilibru termic aproape perfect, chiar și în zonele care la momentul emisiei de fotoni erau cauzal independente.

Inflația

Diagrama esențială a evoluției universului (ori nu la scară):
1 Big Bang
2 Inflația cosmică
3 Nucleosinteza
4 Formarea galaxiilor

Teoria inflaționistă oferă o soluție la această problemă (ca și la multe altele, de exemplu, problema universului plat sau „paradoxul planeității”) prin ipotezarea unei expansiuni exponențiale, inflația, chiar în primele momente ale istoriei universului (pentru precizia la 10 ⁻³⁵ secunde după Big Bang) ^[5] care ar fi determinat o creștere enormă a dimensiunii: aproximativ un miliard de miliarde de miliarde de ori (între 10 ²⁵ și 10 ³⁰ ).

Dacă ipoteza ar fi corectă, ar rezolva problema orizontului, deoarece proprietățile fizice s-ar fi nivelat înainte de perioada inflaționistă, când porțiunea universului care s-ar extinde ulterior pentru a deveni universul observabil astăzi era suficient de mică pentru a fi legată de cauzalitate. , adică astfel încât lumina a putut să o acopere în întregime, făcându-l suficient de omogen și izotrop. Inflația ar „bloca” aceste proprietăți în întreg spațiul și universul ar continua să fie aproape perfect omogen și izotrop deoarece orice informație necesară pentru a schimba această condiție nu ar mai fi cauzală. Regiunile îndepărtate ale cosmosului care par acum să nu fie legate de cauzalitate ar fi fost, așadar, pentru o scurtă perioadă de timp în trecut.

O consecință a inflației cosmice este că anizotropiile din Big Bang au fost reduse, dar nu în totalitate eliminate; asemenea diferențe continuă să existe la temperatura fundalului cosmic cu microunde. Teoria prezice un spectru pentru anizotropiile din fundalul cosmic cu microunde care este în concordanță cu observațiile sateliților WMAP , ^[1] COBE ^[8] ^[9] și Planck .

Notă

^ ^a ^b ^c Observații de șapte ani Wilson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observații: Sky Maps, Erori sistematice și rezultate de bază ( PDF ), la lambda.gsfc.nasa.gov , nasa.gov. Accesat la 2 decembrie 2010 .
^ Brian Abbott, Microwave (WMAP) All-Sky Survey , haydenplanetarium.org , Hayden Planetarium, 30 mai 2007. Accesat la 13 ianuarie 2008 .
^ Pisma Zh. Eksp. Teoretic. Fiz. 30, 719 (1979)
^ (EN) Starobinski AA, Un nou tip de modele izotrope fără singularitate cosmologică, în Physics Letters, B91, 24 martie 1980, pp. 99-102.
^ ^a ^b AH Guth, Universul inflaționist: o soluție posibilă la problemele orizontului și planetei , Phys. Rev. D 23 , 347 (1981).
^ Seminar SLAC , la 10-35 de secunde după Big Bang , 23 ianuarie 1980. vezi Guth (1997), pag. 186
^ În acest context, „informație” înseamnă orice fel de interacțiune fizică. De exemplu, căldura curge dintr-o regiune mai caldă într-o regiune mai rece și aceasta în termeni fizici este un exemplu de schimb de informații.
^ NW Boggess, JC Mather, R. Weiss, CL Bennett, ES Cheng, E. Dwek, S. Gulkis, MG Hauser, MA Janssen, T. Kelsall, SS Meyer, SH Moseley, TL Murdock, RA Shafer, RF Silverberg, GF Smoot, DT Wilkinson și EL Wright, The COBE Mission: Its Design and Performance La doi ani de la lansare , în Astrophysical Journal , vol. 397, nr. 2, 1992, p. 420, Bibcode : 1992ApJ ... 397..420B , DOI : 10.1086 / 171797 .
^ Francesco Melchiorri, Bianca O. Melchiorri, Luca Pietranera și BO Melchiorri, Fluctuații în fundalul microundelor la scări unghiulare intermediare ( PDF ), în The Astrophysical Journal , vol. 250, noiembrie 1981, pp. L1, Bibcode : 1981ApJ ... 250L ... 1M , DOI : 10.1086 / 183662 . Adus la 23 august 2011 .

Elemente conexe

Portalul de astronomie

Portalul de fizică

[wmap7parameters-1] Observații de șapte ani Wilson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observații: Sky Maps, Erori sistematice și rezultate de bază ( PDF ), la lambda.gsfc.nasa.gov , nasa.gov. Accesat la 2 decembrie 2010 .

[2] Brian Abbott, Microwave (WMAP) All-Sky Survey , haydenplanetarium.org , Hayden Planetarium, 30 mai 2007. Accesat la 13 ianuarie 2008 .

[3] Pisma Zh. Eksp. Teoretic. Fiz. 30, 719 (1979)

[4] (EN) Starobinski AA, Un nou tip de modele izotrope fără singularitate cosmologică, în Physics Letters, B91, 24 martie 1980, pp. 99-102.

[guth-5] AH Guth, Universul inflaționist: o soluție posibilă la problemele orizontului și planetei , Phys. Rev. D 23 , 347 (1981).

[SLAC-6] Seminar SLAC , la 10-35 de secunde după Big Bang , 23 ianuarie 1980. vezi Guth (1997), pag. 186

[7] În acest context, „informație” înseamnă orice fel de interacțiune fizică. De exemplu, căldura curge dintr-o regiune mai caldă într-o regiune mai rece și aceasta în termeni fizici este un exemplu de schimb de informații.

[boggess-8] NW Boggess, JC Mather, R. Weiss, CL Bennett, ES Cheng, E. Dwek, S. Gulkis, MG Hauser, MA Janssen, T. Kelsall, SS Meyer, SH Moseley, TL Murdock, RA Shafer, RF Silverberg, GF Smoot, DT Wilkinson și EL Wright, The COBE Mission: Its Design and Performance La doi ani de la lansare , în Astrophysical Journal , vol. 397, nr. 2, 1992, p. 420, Bibcode : 1992ApJ ... 397..420B , DOI : 10.1086 / 171797 .

[9] Francesco Melchiorri, Bianca O. Melchiorri, Luca Pietranera și BO Melchiorri, Fluctuații în fundalul microundelor la scări unghiulare intermediare ( PDF ), în The Astrophysical Journal , vol. 250, noiembrie 1981, pp. L1, Bibcode : 1981ApJ ... 250L ... 1M , DOI : 10.1086 / 183662 . Adus la 23 august 2011 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7] nu

[8]

[9]