Raționarea stocului

Raționarea stocului (credit) este accesibilitatea la finanțare externă (companii mici cu capitalizare redusă și restricții de investiții). Raționarea acțiunilor face imposibilă pentru companie să se finanțeze prin emiterea de acțiuni , singura finanțare externă posibilă fiind, așadar, bancară. Acesta din urmă expune însă conducerea la riscul falimentului .

Asimetriile informaționale pe piața creditului

Selecție adversă pe piața creditului

„Credit Rationing” în modelul Stiglitz-Weiss

Pe piața de credit perfect informată, rata dobânzii reprezintă prețul creditului și punctul în care cererea și oferta se întâlnesc. În prezența asimetriilor informaționale ( selecție adversă în acest caz), rata dobânzii joacă, de asemenea, un alt rol, deoarece influențează tipul (și riscul) „debitorilor” care vor solicita și obține împrumutul.

Având în vedere un grafic în care pe axa x avem rata dobânzii (r) iar pe axa ordonatelor avem „L” (cererea și oferta de credit, împrumut în limba engleză), în modelul Stiglitz-Weiss echilibrul nu este dat de punctul de întâlnire dintre cerere și ofertă de „împrumuturi”, deoarece în acel moment banca nu își maximizează profitul așteptat (banca este neutră din punct de vedere al riscului , deci alegerile sale vor depinde de profitul așteptat, pe măsură ce utilitatea sa crește pe măsură ce creșteri preconizate ale profitului); acest lucru înseamnă că, în acest caz, rata optimă a dobânzii (r *) este mai mică decât rata dobânzii unde oferta = aprovizionare, acest lucru se datorează faptului că la rata dobânzii r *, unde Ls <Ld, calitatea și fiabilitatea așteaptă pe cei care va solicita și obține creditul este mai bun decât rata dobânzii la care se întâlnesc oferta și cererea (a se vedea exemplul următor pentru a înțelege), prin urmare va exista o diferență între cele două, care nu se vor atinge: în echilibru, funcția să fie mai mic decât funcția de cerere; distanța verticală dintre „cererea de credite” și „oferta de credite” din grafic reprezintă „raționalizarea creditului”, iar acest segment îi reprezintă pe cei care solicită credit la bănci, dar nu îl primesc, chiar dacă proiectele lor au VAN pozitiv și chiar dacă au oferă să plătească o rată a dobânzii mai mare, deoarece, paradoxal, dacă ar acorda rata dobânzii mai mare, băncile și-ar reduce profitul scontat.

Să vedem acum un exemplu simplu pentru a înțelege modelul:

Ipoteze :

numărul de antreprenori care tind spre infinit, toți neutri din punct de vedere al riscului, precum băncile;
fiecare antreprenor are un proiect (proiectul „i”, unde „i” se schimbă pentru fiecare antreprenor);
fiecare proiect costă K;
fiecare antreprenor are o anumită sumă de avere W astfel încât 0 <W <K , prin urmare, în cazul în care se pot primi doar sume de la bănci, suma necesară împrumutului este: B = KW;
toate proiectele au o rentabilitate așteptată R , dar proiectele prezintă riscuri diferite

Să luăm de exemplu un antreprenor generic cu proiectul său:

proiectul "i"
	succes	eșec
Fluxul de numerar	R _i ^s	R ^f
Şansă	p _i	1-p _i

asa de:

$p_{i}R_{i}^{S}+(1-p_{i})R^{f}=R$ ${\ displaystyle p_ {i} R_ {i} ^ {S} + (1-p_ {i}) R ^ {f} = R}$ ${\ displaystyle p_ {i} R_ {i} ^ {S} + (1-p_ {i}) R ^ {f} = R}$

R ^f este aceeași pentru toți, în timp ce R , depinde, de fapt, pe tipul de proiect „i“

presupunem, de asemenea:

$R_{i}^{S}>(1+r)B>R^{f}$ ${\ displaystyle R_ {i} ^ {S}> (1 + r) B> R ^ {f}}$ ${\ displaystyle R_ {i} ^ {S}> (1 + r) B> R ^ {f}}$ ; sau numai în caz de succes, antreprenorul este capabil să ramburseze creditul acordat plus dobânda (iar profitul său va fi $R_{i}^{S}-(1+r)B>0$ ${\ displaystyle R_ {i} ^ {S} - (1 + r) B> 0}$ ${\ displaystyle R_ {i} ^ {S} - (1 + r) B> 0}$ , altfel este obligat să dea tot R ^f băncii, rezultă că profitul său în caz de faliment este 0.
că numai antreprenorul cunoaște valoarea exactă a p _i , banca își cunoaște doar densitatea de distribuție

prin urmare, profiturile așteptate sunt:

pentru antreprenor: $E(\pi _{i})=P_{i}[R_{i}^{S}-(1+r)B]+0$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i}) = P_ {i} [R_ {i} ^ {S} - (1 + r) B] +0}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i}) = P_ {i} [R_ {i} ^ {S} - (1 + r) B] +0}$ ; (unde R _i ^s reprezintă fluxul de numerar în caz de succes și B (1 + r) suma care trebuie returnată băncilor la sfârșitul perioadei; zero se datorează faptului că R ^f , care reprezintă fluxul de numerar în caz de eșec al proiectului, este mai mic decât B (1 + r), prin urmare, în caz de eșec al proiectului, tot fluxul de numerar ar merge la bancă)
pentru bancă: $E(\pi _{b})=(1+r)\cdot B\cdot \int \limits _{0}^{p(r)\leq 1}p_{i}\cdot g(p_{i})dp_{i}+R^{f}\cdot \int \limits _{0}^{p(r)\leq 1}(1-p_{i})\cdot g(p_{i})dp_{i}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {b}) = (1 + r) \ cdot B \ cdot \ int \ limits _ {0} ^ {p (r) \ leq 1} p_ {i} \ cdot g (p_ {i}) dp_ {i} + R ^ {f} \ cdot \ int \ limits _ {0} ^ {p (r) \ leq 1} (1-p_ {i}) \ cdot g (p_ {i} ) dp_ {i}}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {b}) = (1 + r) \ cdot B \ cdot \ int \ limits _ {0} ^ {p (r) \ leq 1} p_ {i} \ cdot g (p_ {i}) dp_ {i} + R ^ {f} \ cdot \ int \ limits _ {0} ^ {p (r) \ leq 1} (1-p_ {i}) \ cdot g (p_ {i} ) dp_ {i}}$ ; (prima parte reprezintă profitul așteptat dacă antreprenorul ar avea succes în proiectul "i", a doua parte reprezintă ceea ce se așteaptă să obțină banca în cazul în care proiectul "i" eșuează).

În cazul în care p (r) reprezintă probabilitatea de "prag" de succes (pe care o vom vedea mai târziu despre cum să o determinăm atunci când adăugăm posibilitatea de a investi W într-o activitate dată); prin urmare, antreprenorii cu probabilitate de succes între 0 și p (r) <1 vor solicita împrumutul B , cei cu probabilitate mai mare decât p (r) nu vor cere împrumutul; demonstrăm acest raționament cu formulele:

luând cele două formule: $R=p_{i}R_{i}^{S}+(1-p_{i})R^{f}$ ${\ displaystyle R = p_ {i} R_ {i} ^ {S} + (1-p_ {i}) R ^ {f}}$ ${\ displaystyle R = p_ {i} R_ {i} ^ {S} + (1-p_ {i}) R ^ {f}}$ și $E(\pi _{i})=P_{i}[R_{i}^{S}-(1+r)B]$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i}) = P_ {i} [R_ {i} ^ {S} - (1 + r) B]}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i}) = P_ {i} [R_ {i} ^ {S} - (1 + r) B]}$ și rescriind prima ca funcție a lui R _i ^s și apoi înlocuind-o în a doua obținem:

$E(\pi _{i})=R-R^{f}-p_{i}[(1+r)B-R^{f}]$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i}) = RR ^ {f} -p_ {i} [(1 + r) BR ^ {f}]}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i}) = R-R ^ {f} -p_ {i} [(1 + r) B-R ^ {f}]}$

de cand: $R_{i}^{S}>(1+r)B>R^{f}$ ${\ displaystyle R_ {i} ^ {S}> (1 + r) B> R ^ {f}}$ ${\ displaystyle R_ {i} ^ {S}> (1 + r) B> R ^ {f}}$ partea din paranteză este pozitivă și mai mare de 0, prin urmare, pe măsură ce p _{i crește} , randamentul scontat scade ( acest lucru este logic: randamentul crește odată cu creșterea riscului) și, prin urmare, antreprenorul cu probabilitate mare de succes respinge proiectul a din cauza profitul scăzut prea scăzut și neatractiv și rata dobânzii $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ credit acordat prea mare; asa de:

$\left[{\frac {\Delta E(\pi _{i})}{\Delta p_{i}}}\right]<0$ ${\ displaystyle \ left [{\ frac {\ Delta E (\ pi _ {i})} {\ Delta p_ {i}}} \ right] <0}$ ${\ displaystyle \ left [{\ frac {\ Delta E (\ pi _ {i})} {\ Delta p_ {i}}} \ right] <0}$

asa de:

antreprenorii cu șanse mici de succes au un profit așteptat mai mare și, prin urmare, sunt dispuși să plătească mai mult pentru credit;
ecuația $E(\pi _{i})=R-R^{f}-p_{i}[(1+r)B-R^{f}]$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i}) = RR ^ {f} -p_ {i} [(1 + r) BR ^ {f}]}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i}) = R-R ^ {f} -p_ {i} [(1 + r) B-R ^ {f}]}$ funcționează pentru că R este același pentru toți antreprenorii.

Să presupunem acum că antreprenorul are și posibilitatea de a-și investi averea într-un stoc; randamentul investiției ar fi: $W(1+\rho )$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho)}$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho)}$ cu rho mai mare de 0. Aceasta implică faptul că fiecare antreprenor va cere un împrumut de la bancă pentru a-și finanța proiectul dacă:

$W(1+\rho )<E(\pi _{i})$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho) <E (\ pi _ {i})}$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho) <E (\ pi _ {i})}$ , sau: $W(1+\rho )<R-R^{f}-p_{i}[(1+r)B-R^{f}]$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho) <RR ^ {f} -p_ {i} [(1 + r) BR ^ {f}]}$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho) <R-R ^ {f} -p_ {i} [(1 + r) B-R ^ {f}]}$ ;

luând conceptul probabilității de „prag” de succes p (r) , este dat de p _i care face ca aceste două formule să fie egale

$W(1+\rho )=R-R^{f}-p_{i}[(1+r)B-R^{f}]$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho) = RR ^ {f} -p_ {i} [(1 + r) BR ^ {f}]}$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho) = R-R ^ {f} -p_ {i} [(1 + r) B-R ^ {f}]}$

prin urmare, antreprenorii cu probabilitate de succes între 0 și p (r) vor solicita împrumutul, ca profit așteptat $E(\pi _{i})=R-R^{f}-p_{i}[(1+r)B-R^{f}]$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i}) = RR ^ {f} -p_ {i} [(1 + r) BR ^ {f}]}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i}) = R-R ^ {f} -p_ {i} [(1 + r) B-R ^ {f}]}$ este ridicat, cei cu probabilitate mai mare decât p (r) nu vor cere împrumutul din cauza profitului scăzut prea mic (dat fiind p _i prea mare, care reduce rentabilitatea așteptată a investiției) și își vor investi averea în acțiuni pe măsură ce oferă un profit așteptat egal sau chiar mai mare decât $E(\pi _{i})$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i})}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i})}$ . Aceasta înseamnă că cererea de credit scade în mod evident pe măsură ce crește $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ (precum și creșterea probabilității de succes) din moment ce treptat $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ crește profitul scontat scade; ci un maior $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este favorabil doar până la un anumit punct și pentru bancă: dacă $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ crește excesiv, doar cei care continuă să aibă un risc foarte mare vor continua să ceară credit; ceilalți, din cauza ratei dobânzii excesiv de mari și a probabilității de „prag” de succes care este din ce în ce mai mică, vor prefera să investească în activitatea fără risc; în consecință, ca $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ crește, profitul așteptat pentru bancă va scădea din cauza prezenței excesive a antreprenorilor cu proiecte prea riscante; să vedem cu un exemplu:

există 1000 de antreprenori și o rată a dobânzii dată $r_{1}$ ${\ displaystyle r_ {1}}$ ${\ displaystyle r_ {1}}$ , cu această rată a dobânzii 500 de antreprenori (cu o anumită probabilitate de succes, astfel încât $W(1+\rho )<R-R^{f}-p_{i}[(1+{\displaystyle r_{1}})B-R^{f}]$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho) <RR ^ {f} -p_ {i} [(1 + {\ displaystyle r_ {1}}) BR ^ {f}]}$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho) <R-R ^ {f} -p_ {i} [(1 + {\ displaystyle r_ {1}}) B-R ^ {f}]}$ ) Cereți un împrumut; în timp ce celelalte 500 nu întreabă (deoarece probabilitatea de succes a investiției plătește $W(1+\rho )\geq R-R^{f}-p_{i}[(1+{\displaystyle r_{1}})B-R^{f}]$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho) \ geq RR ^ {f} -p_ {i} [(1 + {\ displaystyle r_ {1}}) BR ^ {f}]}$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho) \ geq R-R ^ {f} -p_ {i} [(1 + {\ displaystyle r_ {1}}) B-R ^ {f}]}$ ) ; prin urmare pentru aceste date $r_{1}$ ${\ displaystyle r_ {1}}$ ${\ displaystyle r_ {1}}$ există o anumită probabilitate prag de succes p (r); dacă presupunem că $r_{1}$ ${\ displaystyle r_ {1}}$ ${\ displaystyle r_ {1}}$ crește până la $r_{2}$ ${\ displaystyle r_ {2}}$ ${\ displaystyle r_ {2}}$ toate acestea vor duce la o reducere a p (r) e, având în vedere că pragul de probabilitate egal cu $E(\pi _{i})$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i})}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {i})}$ Și $W(1+\rho )$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho)}$ ${\ displaystyle W (1+ \ rho)}$ va scădea și va exista o anumită fracțiune de antreprenori care anterior ar fi solicitat împrumutul care acum, datorită ratei dobânzii aplicate prea mare, vor prefera să investească în titlu, prin urmare, de exemplu, cu $r_{2}$ ${\ displaystyle r_ {2}}$ ${\ displaystyle r_ {2}}$ 300 de antreprenori vor cere creditul, în timp ce 700 vor investi în titlu, astfel încât cererea de credit a scăzut!

Explicația anterioară este rezumată în formula: $\Delta p(r)/\Delta (r)<0$ ${\ displaystyle \ Delta p (r) / \ Delta (r) <0}$ ${\ displaystyle \ Delta p (r) / \ Delta (r) <0}$ , adică: dacă crește $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ calitatea proiectului solicitantului de împrumut scade (probabilitatea de succes a antreprenorului scade), deoarece doar cei cu un profit așteptat încă ridicat (și, prin urmare, un proiect mai riscant) vor accepta această rată.

Privind acum și la bancă, $\Delta p(r)/\Delta (r)<0$ ${\ displaystyle \ Delta p (r) / \ Delta (r) <0}$ ${\ displaystyle \ Delta p (r) / \ Delta (r) <0}$ este imediat după un anumit prag de $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ deoarece banca își va vedea profitul scontat mai mic, deoarece p (r) reprezintă intervalul superior al integralei pentru calcularea profitului așteptat al băncii, (un p (r) mai mic reduce aria atunci); prin urmare, profitul așteptat crește până la un anumit nivel de $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , dar apoi la un anumit „moment de cotitură” începe să scadă (datorită proiectelor antreprenorilor încă dispuși să plătească un $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ mare prea riscant; putem vedea acest concept luând derivatul profitului așteptat pentru bancă în raport cu rata dobânzii $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ :

profitul așteptat al băncii este: $E(\pi _{b})=(1+r)\cdot B\cdot \int \limits _{0}^{p(r)\leq 1}p_{i}\cdot g(p_{i})dp_{i}+R^{f}\cdot \int \limits _{0}^{p(r)\leq 1}(1-p_{i})\cdot g(p_{i})dp_{i}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {b}) = (1 + r) \ cdot B \ cdot \ int \ limits _ {0} ^ {p (r) \ leq 1} p_ {i} \ cdot g (p_ {i}) dp_ {i} + R ^ {f} \ cdot \ int \ limits _ {0} ^ {p (r) \ leq 1} (1-p_ {i}) \ cdot g (p_ {i} ) dp_ {i}}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {b}) = (1 + r) \ cdot B \ cdot \ int \ limits _ {0} ^ {p (r) \ leq 1} p_ {i} \ cdot g (p_ {i}) dp_ {i} + R ^ {f} \ cdot \ int \ limits _ {0} ^ {p (r) \ leq 1} (1-p_ {i}) \ cdot g (p_ {i} ) dp_ {i}}$

trebuie deci să derivăm $E(\pi _{b})$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {b})}$ ${\ displaystyle E (\ pi _ {b})}$ în comparație cu $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ și setați derivata egală cu 0 pentru a găsi punctul maxim: acest lucru se face folosind regula lui Leibniz ; găsești un anumit nivel de $r*$ ${\ displaystyle r *}$ ${\ displaystyle r *}$ finit, care este rata optimă care maximizează profitul băncii; dacă creșteți sau micșorați $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , profitul așteptat al băncii va scădea (astfel, funcția de profit așteptată a băncii, ca și funcția de furnizare a creditului, va avea o formă de clopot în care se atinge maximul în punctul respectiv $r*$ ${\ displaystyle r *}$ ${\ displaystyle r *}$ .

în plus, rata de profit așteptată pentru bancă este: $\Phi =E(\pi _{b})/B$ ${\ displaystyle \ Phi = E (\ pi _ {b}) / B}$ ${\ displaystyle \ Phi = E (\ pi _ {b}) / B}$

În ceea ce privește funcția de cerere de credit, despre care am spus deja că scade pe măsură ce r crește, funcția sa este:

$L^{d}=B\int \limits _{0}^{p(r)}g(p_{i})dp_{i}$ ${\ displaystyle L ^ {d} = B \ int \ limits _ {0} ^ {p (r)} g (p_ {i}) dp_ {i}}$ ${\ displaystyle L ^ {d} = B \ int \ limits _ {0} ^ {p (r)} g (p_ {i}) dp_ {i}}$

După cum sa menționat la început, $r*$ ${\ displaystyle r *}$ ${\ displaystyle r *}$ nu se află în punctul în care cererea și oferta se întâlnesc, ci în punctul în care banca își maximizează profitul scontat; în punctul în care cererea și oferta se întâlnesc cu ruda $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este prea mare, iar proiectele antreprenorilor dispuși să o accepte sunt prea mari, iar profitul scontat este mai mic.

În concluzie, vă reamintim că toate acestea sunt adevărate în prezența asimetriei informaționale.

Elemente conexe

Acțiune (finanțe)

Portal de afaceri

Portalul Economiei