Regula inferenței

În logica matematică, o regulă de inferență este o schemă formală care se aplică în efectuarea unei inferențe . Cu alte cuvinte, este o regulă care ne permite să trecem de la un număr finit de propoziții luate ca premise la o propoziție care acționează ca o concluzie .

Dacă o regulă de inferență este corectă, atunci se stabilește când o propoziție formalizată (adică o formulă a unui limbaj propozițional sau de ordinul întâi ) este consecința logică a altuia numai pe baza structurii sintactice a propozițiilor.

În logica propozițională , singura regulă de inferență necesară este modus ponens care stabilește acest lucru

Din formule

$\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$
$\phi \to \psi$ ${\ displaystyle \ phi \ to \ psi}$ ${\ displaystyle \ phi \ to \ psi}$

puteți deduce formula

\psi

{\ displaystyle \ psi}

\ psi

Într-o teorie de ordinul întâi, o regulă pentru introducerea cuantificatorilor , regula generalizării , trebuie adăugată la modus ponens :

Din formula

\phi

{\ displaystyle \ phi}

\ phi

puteți deduce formula

\forall x(\phi )

{\ displaystyle \ forall x (\ phi)}

{\ displaystyle \ forall x (\ phi)}

Regulile inferenței sunt formale: ele ignoră conținutul propozițiilor și funcționează numai pe baza structurii sintactice ( forma logică ) a propozițiilor. Prin urmare, aceeași regulă de inferență formalizează un set potențial infinit de inferențe.

Se spune că o regulă de inferență este corectă sau valabilă dacă concluzia este o consecință logică a premiselor (adică rezultă în mod necesar din): dacă toate premisele sunt adevărate atunci concluzia este în mod necesar adevărată (sau echivalent, nu este posibil ca premisele sunt toate adevărate și concluzia falsă). Aceasta înseamnă că, citite de sus în jos (de la premise la concluzie), regulile de inferență corecte păstrează adevărul. Se spune că o regulă de inferență incorectă este incorectă sau invalidă .

În logica matematică , regulile de inferență corecte (sau regulile logice) joacă un rol esențial în definirea calculului logic , cum ar fi calculul secvențial și deducția naturală .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Rule of inference /Rule of inference (altă versiune) , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică