Rotația fitilului

În fizică , rotația lui Wick , numită după fizicianul italian Gian Carlo Wick , este o metodă de a găsi soluții matematice la o problemă din spațiul-timp în patru dimensiuni al lui Minkowski , rezolvând-o în spațiul euclidian cu patru dimensiuni corespunzător. Acest lucru se întâmplă prin efectuarea unei transformări care substituie coordonatele numerelor reale cu coordonatele numerelor imaginare , operație cunoscută în matematică ca extensie analitică .

Vorbim de rotație pentru că, în logica spațiului relativistic cu patru dimensiuni, operația este echivalentă cu o rotație între un timp imaginar (în sens matematic) și cel real.

Rotația este adesea utilizată pentru a rezolva probleme de teoria câmpului .

Procedură

Ideea de rotație apare din observația că metrica Minkowski în unități naturale (conform convenției (−1, +1, +1, +1))

ds^{2}=-(dt^{2})+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - (dt ^ {2}) + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - (dt ^ {2}) + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}}

iar metrica euclidiană în patru dimensiuni

ds^{2}=d\tau ^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}

{\ displaystyle ds ^ {2} = d \ tau ^ {2} + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = d \ tau ^ {2} + dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}}

coincid dacă apare $t=-i\tau$ ${\ displaystyle t = -i \ tau}$ ${\ displaystyle t = -i \ tau}$ . Prin urmare, luând în considerare o problemă formulată în spațiul de coordonate Minkowski $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ , $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ , $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ , $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ și înlocuirea $-i\tau$ ${\ displaystyle -i \ tau}$ ${\ displaystyle -i \ tau}$ la $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ , este posibil să se obțină o problemă echivalentă în coordonatele euclidiene $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ , $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ , $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ , $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ ceea ce ar putea, deși nu neapărat, să fie mai ușor de rezolvat. Odată ce soluția din spațiul euclidian a fost găsită, este posibilă inversarea transformării și obținerea soluției echivalente în spațiul Minkowski.

Bibliografie

GC Wick, Properties of Bethe-Salpeter Wave Functions , în Physical Review , vol. 96, nr. 4, 15 noiembrie 1954, pp. 1124–1134, DOI : 10.1103 / PhysRev . 96.1124 . Adus la 25 februarie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică