Afirmă Bell

Stările Bell sunt un concept de calcul cuantic . Au fost stări cuantice a două qubits care reprezintă cele mai simple (și maxime) exemple de corelație cuantică numite și încurcări cuantice . Stările Bell sunt o bază a vectorilor corelați și normalizați. Normalizarea implică faptul că probabilitatea globală ca particula să fie într-una din stările menționate este 1. Corelația este un rezultat independent de la baza principiului suprapunerii . Un principiu conform căruia o particulă se află în mai multe stări în același timp. Datorită acestei suprapuneri, măsurarea qubitului îl va face să se prăbușească într-una din stările sale de bază cu o probabilitate dată. Datorită corelației, măsurarea unui qubit va atribui instantaneu una din cele două valori posibile celuilalt qubit, unde valoarea atribuită depinde de starea Bell care sunt cei doi qubits. Stările Bell pot fi generalizate pentru a reprezenta stări cuantice specifice ale sistemelor cu numeroși qubits, cum ar fi starea GHZ pentru 3 subsisteme.

Înțelegerea stărilor Bell este esențială în analiza comunicării cuantice (cum ar fi codarea superdensă ) și a teleportării cuantice . Teorema necomunicării implică faptul că doi observatori macroscopici nu pot exploata teleportarea cuantică pentru a transmite informații mai rapid decât viteza luminii, deoarece este necesar ca A să comunice informații către B.

Afirmă Bell

Stările Bell sunt patru stări cuantice specifice a două qubiți cu cea mai mare corelație. Ele se află într-o suprapunere de 0 și 1, adică o combinație liniară a celor două stări. Corelația lor înseamnă următoarele:

Qubit-ul deținut de Alice (indicele "A") poate fi 0 și 1. Dacă Alice și-ar măsura qubit-ul într-o bază standard, rezultatul ar fi perfect aleator, 0 sau 1 ambele cu probabilitate 1/2. Dar dacă Bob (indicele „B”) și-ar măsura qubitul, rezultatul ar fi același cu cel obținut de Alice. Deci, dacă Bob și-ar măsura qubit-ul, ar obține un rezultat aleatoriu la prima vedere, dar dacă Alice și Bob comunică, ar descoperi că, deși rezultatele lor par aleatorii, ele sunt perfect înrudite.

Această corelație perfectă a distanței este specială: poate cele două particule convenite în prealabil, când a fost creată perechea (înainte ca qubitii să fie separați), ce rezultat să arate în cazul unei măsurători.

Deci, urmărindu-i pe Einstein , Podolsky și Rosen în faimoasa lor lucrare EPR în 1935, lipsește ceva din descrierea de mai sus a perechii qubit, și anume acest acord , denumit mai formal o variabilă ascunsă .

Baza clopotului

În faimoasa sa lucrare din 1964, John S. Bell a arătat cu argumente simple din teoria probabilității că aceste corelații (cea pentru baza lui 0,1 și cea pentru baza lui +, -) nu pot fi ambele perfectate prin utilizarea unui pre- acord stocat în unele variabile ascunse; dar că mecanica cuantică prezice corelații perfecte. Într-o formulare mai formală și mai rafinată cunoscută sub numele de inegalitatea Bell-CHSH, arată că o anumită măsură a corelației nu poate depăși valoarea 2 dacă se presupune că fizica respectă constrângerile teoriei variabilelor ascunse locale (un fel de formulare de bun simț a modului în care se transmit informații), dar anumite sisteme permise în mecanica cuantică pot atinge valori ridicate precum $2{\sqrt {2}}$ ${\ displaystyle 2 {\ sqrt {2}}}$ $2 {\ sqrt {2}}$ . Prin urmare, teoria cuantică încalcă inegalitatea lui Bell și ideea de variabile ascunse locale.

Patru stări specifice cu două qubituri cu valoarea maximă de $2{\sqrt {2}}$ ${\ displaystyle 2 {\ sqrt {2}}}$ $2 {\ sqrt {2}}$ sunt desemnați ca state Bell . Acestea sunt cunoscute ca cele patru stări corelate maxim de două qubiți și formează o bază corelată maxim cunoscută ca baza Bell a spațiului Hilbert cu patru dimensiuni pentru doi qubiți:

|\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})

{\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B} + | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B})}

{\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B} + | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B})}

(1)

|\Phi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})

{\ displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B} - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B})}

{\ displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B} - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B})}

(2)

|\Psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})

{\ displaystyle | \ Psi ^ {+} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} + | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B})}

{\ displaystyle | \ Psi ^ {+} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} + | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B})}

(3)

|\Psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}).

{\ displaystyle | \ Psi ^ {-} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B}).}

{\ displaystyle | \ Psi ^ {-} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B}).}

(4)

Creați state Bell

Deși există multe modalități posibile de a crea stările corelate ale lui Bell prin circuite cuantice, cea mai simplă folosește o bază de calcul ca intrare și conține o poartă Hadamard și o poartă CNOT (vezi figura de mai jos). Ca și în exemplu, imaginile circuitului cuantic acceptă cele două intrări de qubit $|00\rangle$ ${\ displaystyle | 00 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 00 \ rangle}$ și le transformă în prima stare Bell. În mod explicit, ușa lui Hadamard se transformă $|00\rangle$ ${\ displaystyle | 00 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 00 \ rangle}$ într-o suprapunere de $(|0\rangle +|1\rangle )|0\rangle \over {\sqrt {2}}$ ${\ displaystyle (| 0 \ rangle + | 1 \ rangle) | 0 \ rangle \ over {\ sqrt {2}}}$ ${\ displaystyle (| 0 \ rangle + | 1 \ rangle) | 0 \ rangle \ over {\ sqrt {2}}}$ . Aceasta va fi intrarea de control la poarta CNOT, care inversează ieșirea numai atunci când controlul este 1. Prin urmare, poarta CNOT transformă al doilea qubit după cum urmează $(|00\rangle +|11\rangle ) \over {\sqrt {2}}$ ${\ displaystyle (| 00 \ rangle + | 11 \ rangle) \ over {\ sqrt {2}}}$ ${\ displaystyle (| 00 \ rangle + | 11 \ rangle) \ over {\ sqrt {2}}}$ .

Circuit cuantic pentru a crea starea Bell.

Pentru cele patru intrări de bază cu doi qubit, $|00\rangle ,|01\rangle ,|10\rangle ,|11\rangle$ ${\ displaystyle | 00 \ rangle, | 01 \ rangle, | 10 \ rangle, | 11 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 00 \ rangle, | 01 \ rangle, | 10 \ rangle, | 11 \ rangle}$ , circuitul emite o stare finală Bell conform ecuației

|\beta (x,y)\rangle =\left({\frac {|0,y\rangle +(-1)^{x}|1,Y\rangle }{\sqrt {2}}}\right)

{\ displaystyle | \ beta (x, y) \ rangle = \ left ({\ frac {| 0, y \ rangle + (- 1) ^ {x} | 1, Y \ rangle} {\ sqrt {2}} } \ dreapta)}

{\ displaystyle | \ beta (x, y) \ rangle = \ left ({\ frac {| 0, y \ rangle + (- 1) ^ {x} | 1, Y \ rangle} {\ sqrt {2}} } \ dreapta)}

unde este $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ este negarea $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ . ^[1]

După măsurarea primului qubit, se obțin două rezultate posibile pentru al doilea qubit, 0 cu ½ probabilitate și 1 cu ½ probabilitate. Aceasta implică faptul că rezultatele măsurătorilor sunt corelate. John Bell a fost primul care a arătat că corelațiile de măsurare în starea Bell sunt mai puternice decât ar putea fi vreodată între sistemele clasice. Acest lucru sugerează că mecanica cuantică permite procesarea informațiilor dincolo de ceea ce este posibil în lumea clasică. Mai mult, stările Bell formează o bază ortonormală și, prin urmare, pot fi definite cu o măsurare adecvată. Deoarece stările Bell au fost corelate, informații despre întregul sistem pot fi cunoscute, în timp ce informațiile despre subsistemele individuale sunt ascunse. De exemplu, starea Bell este o stare pură, dar operatorul cu densitate redusă al primului qubit este o stare mixtă. Starea mixtă implică faptul că nu toate informațiile despre acest prim qubit sunt cunoscute. ^[1] Stările Bell sunt simetrice sau antisimetrice în raport cu subsistemele.

Notă

^ ^a ^b Michael A. Nielsen și Isaac Chuang, Calcul cuantic și informații cuantice , Cambridge University Press, 2010, ISBN 9781139495486 .

Portal IT : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu IT

[:0-1] Michael A. Nielsen și Isaac Chuang, Calcul cuantic și informații cuantice , Cambridge University Press, 2010, ISBN 9781139495486 .

[1]