Structura electronică a benzii

În fizica stării solide, structura electronică a benzii (sau mai simplu structura benzii ) a unui solid descrie gama de energii pe care un electron dintr-un anumit material este „permis” sau „interzis” să o posede. Structura de bandă a unui solid este o consecință directă a teoremei lui Bloch . Structura electronică a unui material solid și mai general a unui material determină multe caracteristici fizice ale sistemului.

Generalitate

Atomul este cea mai mică unitate de materie pe care acționează reacțiile chimice, constând dintr-un nucleu și un nor de electroni. Un set de atomi formează molecula unui element sau compus , în care atomii sunt dispuși conform unei geometrii moleculare precise.
În schimb, conform principiului incertitudinii lui Heisenberg , nu este posibil să se cunoască simultan impulsul și poziția unui electron în spațiu: orbitalul este „linia” în care probabilitatea de a găsi o pereche de electroni, formând o configurație electronică .
Fără a-și schimba nivelul orbital și energetic , fiecare electron are o mișcare oscilatorie („vibrează”), în timp ce la viteză foarte mare se rotește în jurul nucleului.

Se poate produce un salt cuantic : electronul se îndepărtează de nucleu și se deplasează („sare”) către nivelurile de energie cele mai exterioare („minore”), până când poate deveni un electron liber. Pentru a face acest lucru, diferența de energie dintre un nivel și cel mai exterior (pozitiv) este dobândită prin absorbția fotonilor.

Trupe și teorema lui Bloch

O consecință directă a teoremei lui Bloch ^[1] este faptul că nivelurile de energie $\varepsilon _{nk}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {nk}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {nk}}$ unde electronii pot fi găsiți într-un solid sunt caracterizați prin două numere cuantice principale: $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ Și $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ . $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este un index discret, un număr întreg. $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ în schimb, poate asuma orice valoare din prima zonă Brillouin asociată cu structura cristalină particulară a solidului luat în considerare. Deoarece prima zonă Brillouin este un set conectat și $\varepsilon _{nk}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {nk}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {nk}}$ este o funcție continuă a $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ , rezultă că, la fix $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ , electronii pot fi într-un interval continuu de energii permise, între o valoare maximă și minimă atinsă în date $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ în prima zonă a Brillouinului. Acest lucru dă naștere la o bandă de energii permise. Intervalul de energii dintre valoarea maximă și valoarea minimă atinsă într-o bandă se numește lățime de bandă . În schimbare $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ , gama de energii permise se schimbă și una trece la o altă bandă. $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ prin urmare, este definit ca numărul benzii .

Un solid are teoretic un număr infinit de benzi ( $n=1,2,3,...$ ${\ displaystyle n = 1,2,3, ...}$ ${\ displaystyle n = 1,2,3, ...}$ ). Majoritatea dintre ei, totuși, se află la energii atât de mari încât un electron din aceste stări ar fi practic liber să scape din solid. Prin urmare, benzile de peste un anumit nivel, numit nivel de vid , situate la o energie egală cu funcția de lucru de la nivelul de energie Fermi , nu sunt luate în considerare.

Două benzi consecutive pot fi degenerate (în acest caz se suprapun exact), în alt caz pot fi nedegenerate, dar au intervalele de energie parțial (sau complet) suprapuse sau pot avea intervale de energie separate. În acest caz, se creează un interval de energii între cele două în care nu există niveluri electronice permise pentru un electron. În acest caz vorbim de o bandă interzisă ( band gap ).

Metale, izolatori și semiconductori

Diagrama simplificată a structurii benzii electronice pentru metale, semiconductori și izolatori.

Electronii într-un solid la starea de bază și la temperatura de 0 kelvin , supunându-se naturii lor fermionice și principiului Pauli care împiedică fermionii să poată găsi doi în aceeași stare, umple stările electronice permise lor începând de la cel mai energetic nivel. scăzut treptat în sus, până când toți electronii solidului au găsit o acomodare. Adică sunt distribuite respectând distribuția Fermi-Dirac calculată la temperatura de 0 kelvin . La metale, cel mai înalt nivel de energie ocupat se numește nivelul Fermi .

Există mai multe posibilități în acest moment:

Există o bandă, sau mai multe dintre acestea din urmă umplute cu electroni, care este parțial umplută și rămân stări goale. În acest caz, avem de-a face cu un metal , adică un sistem în care ultimii electroni au posibilitatea de a se deplasa în nivele de energie foarte apropiate, infinit de mari în energie și, prin urmare, au posibilitatea unei mobilități ridicate care aduce sistemul să fie un bun conductor de electricitate .

Ultima bandă a fost complet umplută astfel încât următoarea stare electronică permisă să se afle pe banda următoare și între această bandă și banda complet umplută există un decalaj de energie de bandă. În acest caz, solidul este un izolator .

În cele din urmă, vorbim despre un semiconductor în cazul unui izolator în care intervalul de bandă este atât de mic încât la temperatura camerei există o anumită probabilitate ca electronii să se trezească să sară peste intervalul de bandă datorită agitației termice și, prin urmare, sistemul se află într-o situație apropiată de cea a unui metal, cu valori de conductivitate electrică diferite de zero.

Banda Valence, banda de conducție și banda interzisă

Într-un izolator și un semiconductor, ultima bandă umplută cu electroni se numește banda de valență .

Prima bandă lăsată goală este definită în schimb ca bandă de conducere .

Intervalul energiilor între banda de valență și conducta banda este definită ca fiind un decalaj de bandă.

Notă

^ Charles Kittel, Introducere în fizica statelor solide , ediția a șaptea, New York, Wiley, 1996, p. 179, ISBN 0-471-11181-3 .

Bibliografie

Kotai no denshiron (Teoria electronilor în solide) , de Hiroyuki Shiba, ISBN 4-621-04135-5
Microelectronică , de Jacob Millman și Arvin Gabriel, ISBN 0-07-463736-3 , Ediția Tata McGraw-Hill.
Fizica stării solide , de Neil Ashcroft și N. David Mermin, ISBN 0-03-083993-9
Fizica elementară a stării solide: principii și aplicații , de M. Ali Omar, ISBN 0-201-60733-6
Introducere în fizica statelor solide de Charles Kittel, ISBN 0-471-41526-X
Proprietățile electronice și optoelectronice ale structurilor semiconductoare - Capitolele 2 și 3 de Jasprit Singh, ISBN 0-521-82379-X