Teorema lui Brun

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Teorema lui Brun în matematică este un rezultat al teoriei numerelor demonstrată de Viggo Brun în 1919 . Are importanță istorică, deoarece a inițiat introducerea metodelor de sită .

Cu P ( x ) notăm numărul numerelor prime p ≤ x pentru care p + 2 este, de asemenea, prim. Apoi, pentru x ≥ 3, avem

{\ displaystyle P (x) <c {\ frac {x} {(\ log x) ^ {2}}} (\ log \ log x) ^ {2}}

pentru o constantă pozitivă c .

Acest rezultat arată că suma reciprocelor primelor gemene converge; cu alte cuvinte, numerele p implicate constituie un set mic . În termeni expliciți suma

{\ displaystyle \ sum \ limits _ {p; p + 2 \ in \ mathbb {P}} {\ left ({{\ frac {1} {p}} + {\ frac {1} {p + 2}} } \ right)} = \ left ({{\ frac {1} {3}} + {\ frac {1} {5}}} \ right) + \ left ({{\ frac {1} {5}} + {\ frac {1} {7}}} \ right) + \ left ({{\ frac {1} {11}} + {\ frac {1} {13}}} \ right) + \ cdots <\ infty,}

converge; valoarea limită corespunzătoare este cunoscută sub numele de constanta lui Brun .

Este imposibil să se stabilească dacă există sau nu primele gemene infinite luând în considerare suma reciprocelor lor, așa cum se poate face în cazul primelor generice.

Elemente conexe

• Constanta lui Brun
• Conjectura primelor gemene
• Teorema infinitului numerelor prime

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică