Teorema lui Mills

În matematică , teorema lui Mills afirmă că

Există o constantă $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ astfel încât $\lfloor \theta ^{3^{n}}\rfloor$ ${\ displaystyle \ lfloor \ theta ^ {3 ^ {n}} \ rfloor}$ ${\ displaystyle \ lfloor \ theta ^ {3 ^ {n}} \ rfloor}$ este un număr prim pentru toate numerele întregi $n\geq 1$ ${\ displaystyle n \ geq 1}$ ${\ displaystyle n \ geq 1}$ .

unde este $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ indică o constantă matematică cunoscută sub numele de constanta Mills e $\lfloor \theta ^{3^{n}}\rfloor$ ${\ displaystyle \ lfloor \ theta ^ {3 ^ {n}} \ rfloor}$ ${\ displaystyle \ lfloor \ theta ^ {3 ^ {n}} \ rfloor}$ funcția parte întreagă a $\theta ^{3^{n}}$ ${\ displaystyle \ theta ^ {3 ^ {n}}}$ ${\ displaystyle \ theta ^ {3 ^ {n}}}$ . Teorema a fost dovedită în 1947 de Mills ^[1] , care însă nu a determinat-o $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ și nici nu a propus nicio aproximare. Ulterior, valoarea constantei a fost calculată din ce în ce mai precis, până la 7000 de cifre zecimale (2005).

Critici

Hardy și Wright (1979) și Ribenboim (1996) au susținut totuși că, în ciuda simplității și frumuseții particulare a formulei, nu a avut nicio consecință practică în a ajuta la determinarea numerelor prime , deoarece nu este posibil să se cunoască valoarea exactă a $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ fără a cunoaște în prealabil numerele prime generate.

Notă

^ WH Mills, O funcție primordială (1947)

Elemente conexe

linkuri externe

( RO ) Un articol despre teorema lui Mills în Mathworld , la mathworld.wolfram.com .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] WH Mills, O funcție primordială (1947)

[1]