Teoriile gabaritului de rețea

În fizică , teoriile gabaritului de rețea reprezintă formularea teoriilor de gabarit în care spațiul-timp continuu obișnuit este discretizat cu o rețea tipic hipercubică de puncte. Divergențele ultraviolete ale teoriei câmpului sunt astfel regularizate .

Deși nici măcar regularizarea rețelei nu este capabilă să ofere metode capabile să rezolve analitic multe teorii ale ecartamentului, teoriile ecartamentului au avut o dezvoltare extraordinară, deoarece permit studierea interacțiunilor puternice într-un mod non-perturbativ prin simulare computerizată. Datorită simulărilor pe rețele din ce în ce mai mari și cu o înălțime reticulară din ce în ce mai mică, este posibil să redescoperim comportamentul teoriilor continuumului spațiu-timp. Supercomputerele importante pentru acest tip de cercetare au fost cele construite în Italia ca parte a proiectului APE100 .

Tratament teoretic

În teoriile gabaritului de rețea , spațiul-timp suferă o rotație Wick (așa numită de la numele fizicianului italian Gian Carlo Wick care a propus o metodă de rezolvare a unei probleme în spațiul Minkowski pornind de la soluția unei probleme în spațiul euclidian ) în spațiul euclidian, făcându-l discret și înlocuindu-l cu o rețea cu un spațiu de rețea egal cu $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ . În unele cazuri, la fel ca în rețeaua QCD a cromodinamicii cuantice , unde câmpurile fermionice sunt definite pe punctele de rețea, acest lucru duce la duplicarea fermionilor, în timp ce acest lucru nu se întâmplă cu bosoni gauge care sunt definiți pe conexiuni (acțiunea Wilson-Ginsparg) . În loc de un vector potențial ca în cazul continuumului spațiu-timp, variabilele câmpurilor de gabarit sunt definite pe punctele de conexiune ale rețelei și corespund transportului paralel de-a lungul limitei care ia valori în grupul Lie . Prin urmare, pentru a simula cromodinamica cuantică (QCD), pentru care grupul Lie este SU (3) , există o matrice unitară specială 3 pe 3 definită pe fiecare conexiune. Fiecare față a rețelei se numește placă .

Acțiunea Yang-Mills

În teoria cuantică Yang-Mills, acțiunea Yang-Mills este descrisă folosind bucle Wilson pe fiecare placă astfel încât limita $a\to 0$ ${\ displaystyle a \ to 0}$ $a \ la 0$ formal dă naștere acțiunii originale în continuum. ^[1]

Mai exact, avem o rețea cu vârfuri, margini și suprafețe. În teoria rețelelor, este adesea utilizată terminologia alternativă care constă din situri, conexiuni și plăci. Aceasta amintește de originea câmpului în fizica în stare solidă. În timp ce fiecare margine poate să nu aibă o orientare intrinsecă, pentru a defini variabilele gabaritului atribuim un element al unui grup Lie compact G fiecărei margini, oferindu-i o orientare numită U. Practic, atribuirea pentru o margine într-o anumită orientare este grupul invers al atribuirea la aceeași margine orientată invers. În mod similar, plăcile nu au orientare intrinsecă, dar li se poate da o orientare temporară pentru a efectua calculele. Având în vedere o reprezentare ireductibilă exactă a lui G, acțiunea Yang-Mills asupra rețelei este:

S=\sum _{F}-\Re \{\chi ^{(\rho )}(U(e_{1})\cdots U(e_{n}))\}

{\ displaystyle S = \ sum _ {F} - \ Re \ {\ chi ^ {(\ rho)} (U (e_ {1}) \ cdots U (e_ {n})) \}}

S = \ sum_F - \ Re \ {\ chi ^ {(\ rho)} (U (e_1) \ cdots U (e_n)) \}

(suma la fiecare sit al rețelei componentelor reale ale buclei Wilson). Prin urmare, χ este caracterul (urma) și componenta reală este redundantă dacă ρ se întâmplă să fie o reprezentare reală sau pseudoreală. E ₁ , ... și _n sunt n margini ale buclei Wilson în ordine. Lucrul frumos este că, dacă și bucla lui Wilson este zdruncinată, contribuția sa la acțiune rămâne neschimbată.

Există mai multe acțiuni Yang-Mills pe rețea, în funcție de bucla Wilson care este utilizată în formula de mai sus. Cea mai simplă este acțiunea Wilson 1 × 1 în care bucla Wilson este o placă și diferă de acțiunea din continuum, deoarece acțiunea continuă este proporțională cu distanța mică $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ a zăbrelei. Buclele Wilson mai complicate pot fi folosite pentru a forma acțiuni la care diferența este proporțională cu $a^{2}$ ${\ displaystyle a ^ {2}}$ $a ^ 2$ , care permite calcule mai precise. Acestea sunt cunoscute sub numele de acțiuni îmbunătățite.

Calcule

Pentru a calcula o cantitate (cum ar fi masa unei particule) într-o teorie a ecartamentului de rețea, s-ar putea calcula pentru fiecare valoare posibilă a câmpului ecartamentului pe fiecare conexiune și apoi s-ar putea media. În practică, acest lucru este imposibil și, prin urmare, metoda Monte Carlo este utilizată pentru a calcula cantitatea. Configurațiile aleatorii (valorile câmpului de măsurare) sunt generate cu o probabilitate proporțională cu $e^{-\beta S}$ ${\ displaystyle e ^ {- \ beta S}}$ $e ^ {- \ beta S}$ , unde este $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ este acțiunea de pe rețea pentru acea configurație e $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ este legat de rețeaua intercalată $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ . Cantitatea este calculată pentru fiecare configurație. Valoarea reală a cantității se găsește apoi luând media valorii unui număr mare de configurații. Pentru a găsi valoarea cantității în teoria continuumului, aceasta se repetă pentru diferite valori ale $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ și extrapolat la $a=0$ ${\ displaystyle a = 0}$ $a = 0$ ^[2] cu calcule care utilizează algoritmi de dinamică moleculară sau ai ansamblului microcanonic . ^[3] ^[4]

Prin urmare, teoria ecartamentului de rețea este un instrument important pentru cromodinamica cuantică (QCD). Versiunea discontinuă a QCD se numește rețea QCD . Confinarea culorilor QCD a fost demonstrată în simularea Monte Carlo. Deconfinarea la temperaturi ridicate duce la formarea unei quark-gluon plasma . Mai mult, s-a demonstrat că corespunde exact modelelor de spumă de centrifugat , cu condiția ca singurele bucle Wilson care apar în acțiune să fie deasupra plăcilor.

Notă

^ K. Wilson , Confinement of quarks , în Physical Review , D10, 1974, p. 2445, DOI : 10.1103 / PhysRevD.10.2445 .
^ A. Bazavov și colab. , Simulări QCD nonperturbative cu 2 + 1 arome de quarks eșalonate îmbunătățite , în Reviews of Modern Physics , vol. 82, 2010, pp. 1349–1417, DOI : 10.1103 / RevModPhys.82.1349 .
^ David Callaway, Aneesur Rahman, Microcanonical Ensemble Formulation of Lattice Gauge Theory , în Physical Review Letters , vol. 49, 1982, p. 613-616, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.49.613 .
^ David Callaway, Aneesur Rahman, Lattice gauge theory in the microcanonical ensemble , în Physical Review , D28, 1983, pp. 1506–1514, DOI : 10.1103 / PhysRevD.28.1506 .

Referințe

M. Creutz, Quarcuri, gluoni și zăbrele
I. Montvay și G. Münster, Câmpuri cuantice pe o rețea
H. Rothe, Lattice Gauge Theories, Introducere
J. Smit, Introducere în câmpurile cuantice pe o rețea

linkuri externe

Biblioteca Chroma pentru teoria câmpului rețelei , la usqcd.jlab.org .

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] K. Wilson , Confinement of quarks , în Physical Review , D10, 1974, p. 2445, DOI : 10.1103 / PhysRevD.10.2445 .

[2] A. Bazavov și colab. , Simulări QCD nonperturbative cu 2 + 1 arome de quarks eșalonate îmbunătățite , în Reviews of Modern Physics , vol. 82, 2010, pp. 1349–1417, DOI : 10.1103 / RevModPhys.82.1349 .

[3] David Callaway, Aneesur Rahman, Microcanonical Ensemble Formulation of Lattice Gauge Theory , în Physical Review Letters , vol. 49, 1982, p. 613-616, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.49.613 .

[4] David Callaway, Aneesur Rahman, Lattice gauge theory in the microcanonical ensemble , în Physical Review , D28, 1983, pp. 1506–1514, DOI : 10.1103 / PhysRevD.28.1506 .

[1]

[2]

[3]

[4]