Teoria cuantică Yang-Mills

Teoria Yang-Mills este o teorie a ecartamentului bazată pe grupul SU (N) , baza actualului model standard al interacțiunilor fundamentale .

A fost formulată de Chen Ning Yang și Robert Mills în 1954 ^[1] .

Evoluția ideii și a conceptelor generale

Scopul celor doi cercetători a fost extinderea conceptului original al teoriei gabaritului pentru un grup abelian , cum ar fi electrodinamica cuantică , la cazul unui grup non-abelian, pentru a oferi o formulare invariantă de interacțiuni puternice bazate pe izospin .

Ideea a fost inițial nereușită deoarece, pentru a menține invarianța ecartamentului , cuantele câmpului Yang-Mills trebuiau să fie lipsite de masă și, în consecință, să aibă un efect pe distanțe lungi, care nu corespunde dovezilor experimentale. Prin urmare, teoria a fost abandonată până la începutul anilor 1960 , când a fost introdusă ideea ruperii spontane a simetriei , inițial de Jeffrey Goldstone , Yōichirō Nambu și Giovanni Jona-Lasinio , grație căreia teoretic particulele nemasive dobândesc masă într-un mod compatibil cu invarianța gabaritului .

Acest lucru a implicat o repornire semnificativă a studiilor teoretice Yang-Mills, care s-au dovedit a fi reușite atât în formularea teoriei electrodebulare, cât și a cromodinamicii cuantice (QCD). QCD este descris de grupul SU (3) , în timp ce teoria electrodebilității a fost obținută prin combinarea SU (2) cu U (1) (care este grupul care descrie electrodinamica cuantică), pentru a obține câmpul fotonic .

Modelul standard combină interacțiuni puternice , slabe și electromagnetice prin grupul de simetrie SU (2) × U (1) × SU (3). Interacțiunea puternică nu este unificată în prezent cu celelalte două, dar într-un experiment efectuat la LEP s-a arătat că constantele de cuplare converg la o singură valoare la energii mari, presupunând că o simetrie de ordin superior, cum ar fi supersimetria, este valabilă.

Fenomenologia cu energie scăzută a cromodinamicii cuantice nu este pe deplin inclusă în Modelul standard din cauza dificultăților în abordarea unei teorii atât de puternic cuplate . Prin urmare, închiderea quark-ului nu este demonstrată teoretic, ci se vede doar în experimente. Problema existenței Yang-Mills și a decalajului de masă este o problemă matematică de mare importanță, atât de mult încât a fost instituit un premiu de către Clay Mathematical Institute pentru cei care pot dovedi că o teorie Yang-Mills există și are un decalaj de masă (o masă minimă diferită de zero în spectrul de energie scăzută).

Introducere matematică

Teoriile Yang-Mills sunt o clasă de teorii ale ecartamentului specificate de Lagrangian

\ {\mathcal {L}}_{\mathrm {gf} }=-{\frac {1}{4}}\operatorname {Tr} (F^{2})=-{\frac {1}{4}}F^{\mu \nu a}F_{\mu \nu }^{a}

{\ displaystyle \ {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {gf}} = - {\ frac {1} {4}} \ operatorname {Tr} (F ^ {2}) = - {\ frac {1 } {4}} F ^ {\ mu \ nu a} F _ {\ mu \ nu} ^ {a}}

{\ displaystyle \ {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {gf}} = - {\ frac {1} {4}} \ operatorname {Tr} (F ^ {2}) = - {\ frac {1 } {4}} F ^ {\ mu \ nu a} F _ {\ mu \ nu} ^ {a}}

unde, dacă generatorii grupului Lie satisfac

\ [T^{a},T^{b}]=if^{abc}T^{c}

{\ displaystyle \ [T ^ {a}, T ^ {b}] = if ^ {abc} T ^ {c}}

{\ displaystyle \ [T ^ {a}, T ^ {b}] = if ^ {abc} T ^ {c}}

iar derivatul covariant este definit ca

\ D_{\mu }=I\partial _{\mu }-igT^{a}A_{\mu }^{a}

{\ displaystyle \ D _ {\ mu} = I \ partial _ {\ mu} -igT ^ {a} A _ {\ mu} ^ {a}}

{\ displaystyle \ D _ {\ mu} = I \ partial _ {\ mu} -igT ^ {a} A _ {\ mu} ^ {a}}

cu $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ identitatea pentru generatorii grupului de ecartament, $A_{\mu }^{a}$ ${\ displaystyle A _ {\ mu} ^ {a}}$ ${\ displaystyle A _ {\ mu} ^ {a}}$ potențialul vector, g constanta de cuplare care în patru dimensiuni este un număr pur și pentru un grup de tip SU (N) este $a,b,c=1\ldots N^{2}-1$ ${\ displaystyle a, b, c = 1 \ ldots N ^ {2} -1}$ ${\ displaystyle a, b, c = 1 \ ldots N ^ {2} -1}$ , apoi tensorul de câmp

\ F_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}+gf^{abc}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}

{\ displaystyle \ F _ {\ mu \ nu} ^ {a} = \ partial _ {\ mu} A _ {\ nu} ^ {a} - \ partial _ {\ nu} A _ {\ mu} ^ { a} + gf ^ {abc} A _ {\ mu} ^ {b} A _ {\ nu} ^ {c}}

{\ displaystyle \ F _ {\ mu \ nu} ^ {a} = \ partial _ {\ mu} A _ {\ nu} ^ {a} - \ partial _ {\ nu} A _ {\ mu} ^ { a} + gf ^ {abc} A _ {\ mu} ^ {b} A _ {\ nu} ^ {c}}

poate fi derivat imediat prin comutator

\ [D_{\mu },D_{\nu }]=-igT^{a}F_{\mu \nu }^{a}.

{\ displaystyle \ [D _ {\ mu}, D _ {\ nu}] = - igT ^ {a} F _ {\ mu \ nu} ^ {a}.}

{\ displaystyle \ [D _ {\ mu}, D _ {\ nu}] = - igT ^ {a} F _ {\ mu \ nu} ^ {a}.}

Prin urmare, câmpul are proprietatea de a interacționa de sine și ecuațiile de mișcare astfel obținute se numesc semiliniare deoarece prezintă neliniarități atât cu cât și fără derivate de câmp. Acest lucru implică faptul că tratamentul acestei teorii este posibil în prezent doar cu metode perturbative atunci când neliniaritățile pot fi tratate ca o perturbare mică (vezi teoria perturbării ).

Rețineți că indexurile grupului $a,b,c,\ldots$ ${\ displaystyle a, b, c, \ ldots}$ ${\ displaystyle a, b, c, \ ldots}$ nu fac distincție între deasupra și dedesubt (de ex. $f^{abc}=f_{abc}$ ${\ displaystyle f ^ {abc} = f_ {abc}}$ ${\ displaystyle f ^ {abc} = f_ {abc}}$ ) în timp ce pentru cele grecești $\mu ,\nu ,\ldots$ ${\ displaystyle \ mu, \ nu, \ ldots}$ ${\ displaystyle \ mu, \ nu, \ ldots}$ se folosește metrica lorentziană $\eta =\operatorname {diag} (+---)$ ${\ displaystyle \ eta = \ operatorname {diag} (+ ---)}$ ${\ displaystyle \ eta = \ operatorname {diag} (+ ---)}$ .

Ecuațiile teoriei libere Yang-Mills sunt obținute din Lagrangian dat ca

\partial ^{\mu }F_{\mu \nu }^{a}+gf^{abc}A^{\mu b}F_{\mu \nu }^{c}=0.

{\ displaystyle \ partial ^ {\ mu} F _ {\ mu \ nu} ^ {a} + gf ^ {abc} A ^ {\ mu b} F _ {\ mu \ nu} ^ {c} = 0. }

{\ displaystyle \ partial ^ {\ mu} F _ {\ mu \ nu} ^ {a} + gf ^ {abc} A ^ {\ mu b} F _ {\ mu \ nu} ^ {c} = 0. }

Prin plasare $F_{\mu \nu }=T^{a}F_{\mu \nu }^{a}$ ${\ displaystyle F _ {\ mu \ nu} = T ^ {a} F _ {\ mu \ nu} ^ {a}}$ ${\ displaystyle F _ {\ mu \ nu} = T ^ {a} F _ {\ mu \ nu} ^ {a}}$ , poate fi rescris ca

\,(D^{\mu }F_{\mu \nu })^{a}=0.

{\ displaystyle \, (D ^ {\ mu} F _ {\ mu \ nu}) ^ {a} = 0.}

{\ displaystyle \, (D ^ {\ mu} F _ {\ mu \ nu}) ^ {a} = 0.}

Identitatea lui Bianchi este valabilă

\ (D_{\mu }F_{\nu \kappa })^{a}+(D_{\kappa }F_{\mu \nu })^{a}+(D_{\nu }F_{\kappa \mu })^{a}=0.

{\ displaystyle \ (D _ {\ mu} F _ {\ nu \ kappa}) ^ {a} + (D _ {\ kappa} F _ {\ mu \ nu}) ^ {a} + (D _ { \ nu} F_ {\ kappa \ mu}) ^ {a} = 0.}

{\ displaystyle \ (D _ {\ mu} F _ {\ nu \ kappa}) ^ {a} + (D _ {\ kappa} F _ {\ mu \ nu}) ^ {a} + (D _ { \ nu} F_ {\ kappa \ mu}) ^ {a} = 0.}

În prezența curenților $J_{\mu }^{a}$ ${\ displaystyle J _ {\ mu} ^ {a}}$ ${\ displaystyle J _ {\ mu} ^ {a}}$ ecuațiile mișcării au forma

\partial ^{\mu }F_{\mu \nu }^{a}+gf^{abc}A^{\mu b}F_{\mu \nu }^{c}=-J_{\nu }^{a}.

{\ displaystyle \ partial ^ {\ mu} F _ {\ mu \ nu} ^ {a} + gf ^ {abc} A ^ {\ mu b} F _ {\ mu \ nu} ^ {c} = - J _ {\ nu} ^ {a}.}

{\ displaystyle \ partial ^ {\ mu} F _ {\ mu \ nu} ^ {a} + gf ^ {abc} A ^ {\ mu b} F _ {\ mu \ nu} ^ {c} = - J _ {\ nu} ^ {a}.}

Rețineți că componentele curenților trebuie să se schimbe corespunzător sub transformările grupului de ecartament.

Cuantificarea câmpului Yang-Mills

Cel mai potrivit mod de a cuantifica câmpul Yang-Mills este prin metoda funcțională, care este integral pe căi . Introducem un generator funcțional pentru funcțiile punctelor n, după cum urmează

\ Z[j]=\int [dA]\exp \left(-{\frac {i}{4}}\int d^{4}x\operatorname {Tr} (F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })+i\int d^{4}xj_{\mu }^{a}(x)A^{a\mu }(x)\right)

{\ displaystyle \ Z [j] = \ int [dA] \ exp \ left (- {\ frac {i} {4}} \ int d ^ {4} x \ operatorname {Tr} (F ^ {\ mu \ nu} F _ {\ mu \ nu}) + i \ int d ^ {4} xj _ {\ mu} ^ {a} (x) A ^ {a \ mu} (x) \ right)}

{\ displaystyle \ Z [j] = \ int [dA] \ exp \ left (- {\ frac {i} {4}} \ int d ^ {4} x \ operatorname {Tr} (F ^ {\ mu \ nu} F _ {\ mu \ nu}) + i \ int d ^ {4} xj _ {\ mu} ^ {a} (x) A ^ {a \ mu} (x) \ right)}

dar această integrală nu există așa cum este și motivul constă în faptul că putem defini vectorul potențial în moduri infinite datorită libertății în alegerea ecartamentului. Această problemă este deja cunoscută în cazul electrodinamicii cuantice , dar aici devine mai severă datorită proprietăților non-abeliene ale grupului de ecartament. Ieșirea a fost determinată de Faddeev și Popov odată cu introducerea unui câmp fantomă care are caracteristica de a nu fi fizic, deoarece urmărește statistica Fermi-Dirac în ciuda faptului că este un câmp scalar complex, adică încalcă legătura dintre spin și statistică. În acest fel este posibil să scrieți generatorul funcțional ca

{\begin{aligned}Z[j,{\bar {\varepsilon }},\varepsilon ]=\int [dA][d{\bar {c}}][dc]&\exp \left(\left[-{\frac {i}{4}}\int d^{4}x\operatorname {Tr} (F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })-i\int d^{4}x({\bar {c}}^{a}\partial _{\mu }\partial ^{\mu }c^{a}+g{\bar {c}}^{a}f^{abc}\partial _{\mu }A^{b\mu }c^{c})-i\int d^{4}x{\frac {1}{2\alpha }}(\partial \cdot A)^{2}\right]\right)\\\times &\exp \left(i\int d^{4}xj_{\mu }^{a}(x)A^{a\mu }(x)+i\int d^{4}x[{\bar {c}}^{a}(x)\varepsilon ^{a}(x)+{\bar {\varepsilon }}^{a}(x)c^{a}(x)]\right)\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} Z [j, {\ bar {\ varepsilon}}, \ varepsilon] = \ int [dA] [d {\ bar {c}}] [dc] & \ exp \ left ( \ left [- {\ frac {i} {4}} \ int d ^ {4} x \ operatorname {Tr} (F ^ {\ mu \ nu} F _ {\ mu \ nu}) - i \ int d ^ {4} x ({\ bar {c}} ^ {a} \ partial _ {\ mu} \ partial ^ {\ mu} c ^ {a} + g {\ bar {c}} ^ {a} f ^ {abc} \ partial _ {\ mu} A ^ {b \ mu} c ^ {c}) - i \ int d ^ {4} x {\ frac {1} {2 \ alpha}} (\ partial \ cdot A) ^ {2} \ right] \ right) \\\ times & \ exp \ left (i \ int d ^ {4} xj _ {\ mu} ^ {a} (x) A ^ {a \ mu } (x) + i \ int d ^ {4} x [{\ bar {c}} ^ {a} (x) \ varepsilon ^ {a} (x) + {\ bar {\ varepsilon}} ^ {a } (x) c ^ {a} (x)] \ right) \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} Z [j, {\ bar {\ varepsilon}}, \ varepsilon] = \ int [dA] [d {\ bar {c}}] [dc] & \ exp \ left ( \ left [- {\ frac {i} {4}} \ int d ^ {4} x \ operatorname {Tr} (F ^ {\ mu \ nu} F _ {\ mu \ nu}) - i \ int d ^ {4} x ({\ bar {c}} ^ {a} \ partial _ {\ mu} \ partial ^ {\ mu} c ^ {a} + g {\ bar {c}} ^ {a} f ^ {abc} \ partial _ {\ mu} A ^ {b \ mu} c ^ {c}) - i \ int d ^ {4} x {\ frac {1} {2 \ alpha}} (\ partial \ cdot A) ^ {2} \ right] \ right) \\\ times & \ exp \ left (i \ int d ^ {4} xj _ {\ mu} ^ {a} (x) A ^ {a \ mu } (x) + i \ int d ^ {4} x [{\ bar {c}} ^ {a} (x) \ varepsilon ^ {a} (x) + {\ bar {\ varepsilon}} ^ {a } (x) c ^ {a} (x)] \ right) \ end {align}}}

Feynman guvernează

care este forma utilizată pentru a deriva regulile Feynman ^[2] și unde $c^{a}$ ${\ displaystyle c ^ {a}}$ ${\ displaystyle c ^ {a}}$ este câmpul fantomă Faddeev-Popov $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ determină tipul de ecartament în care urmează să se efectueze cuantificarea. Regulile lui Feynman pentru calcularea amplitudinilor diferitelor procese care se obțin din această funcționalitate din figură. Aceste reguli pentru diagramele Feynman sunt ușor de obținut atunci când vedem că funcționalul generator menționat mai sus poate fi rescris ca

\ Z[j,{\bar {\varepsilon }},\varepsilon ]=e^{-ig\int d^{4}x{\frac {\delta }{i\delta {\bar {\varepsilon }}^{a}(x)}}f^{abc}\partial _{\mu }{\frac {i\delta }{\delta j_{\mu }^{b}(x)}}{\frac {i\delta }{\delta \varepsilon ^{c}(x)}}}e^{-ig\int d^{4}xf^{abc}\partial _{\mu }{\frac {i\delta }{\delta j_{\nu }^{a}(x)}}{\frac {i\delta }{\delta j_{\mu }^{b}(x)}}{\frac {i\delta }{\delta j^{c\nu }(x)}}}\times

{\ displaystyle \ Z [j, {\ bar {\ varepsilon}}, \ varepsilon] = e ^ {- ig \ int d ^ {4} x {\ frac {\ delta} {i \ delta {\ bar {\ varepsilon}} ^ {a} (x)}} f ^ {abc} \ partial _ {\ mu} {\ frac {i \ delta} {\ delta j _ {\ mu} ^ {b} (x)}} {\ frac {i \ delta} {\ delta \ varepsilon ^ {c} (x)}}} e ^ {- ig \ int d ^ {4} xf ^ {abc} \ partial _ {\ mu} {\ frac {i \ delta} {\ delta j _ {\ nu} ^ {a} (x)}} {\ frac {i \ delta} {\ delta j _ {\ mu} ^ {b} (x)}} { \ frac {i \ delta} {\ delta j ^ {c \ nu} (x)}}} \ times}

{\ displaystyle \ Z [j, {\ bar {\ varepsilon}}, \ varepsilon] = e ^ {- ig \ int d ^ {4} x {\ frac {\ delta} {i \ delta {\ bar {\ varepsilon}} ^ {a} (x)}} f ^ {abc} \ partial _ {\ mu} {\ frac {i \ delta} {\ delta j _ {\ mu} ^ {b} (x)}} {\ frac {i \ delta} {\ delta \ varepsilon ^ {c} (x)}}} e ^ {- ig \ int d ^ {4} xf ^ {abc} \ partial _ {\ mu} {\ frac {i \ delta} {\ delta j _ {\ nu} ^ {a} (x)}} {\ frac {i \ delta} {\ delta j _ {\ mu} ^ {b} (x)}} { \ frac {i \ delta} {\ delta j ^ {c \ nu} (x)}}} \ times}

\ e^{-i{\frac {g^{2}}{4}}\int d^{4}xf^{abc}f^{ars}{\frac {i\delta }{\delta j_{\mu }^{b}(x)}}{\frac {i\delta }{\delta j_{\nu }^{c}(x)}}{\frac {i\delta }{\delta j^{r\mu }(x)}}{\frac {i\delta }{\delta j^{s\nu }(x)}}}Z_{0}[j,{\bar {\varepsilon }},\varepsilon ]

{\ displaystyle \ e ^ {- i {\ frac {g ^ {2}} {4}} \ int d ^ {4} xf ^ {abc} f ^ {ars} {\ frac {i \ delta} {\ delta j _ {\ mu} ^ {b} (x)}} {\ frac {i \ delta} {\ delta j _ {\ nu} ^ {c} (x)}} {\ frac {i \ delta} {\ delta j ^ {r \ mu} (x)}} {\ frac {i \ delta} {\ delta j ^ {s \ nu} (x)}}} Z_ {0} [j, {\ bar { \ varepsilon}}, \ varepsilon]}

{\ displaystyle \ e ^ {- i {\ frac {g ^ {2}} {4}} \ int d ^ {4} xf ^ {abc} f ^ {ars} {\ frac {i \ delta} {\ delta j _ {\ mu} ^ {b} (x)}} {\ frac {i \ delta} {\ delta j _ {\ nu} ^ {c} (x)}} {\ frac {i \ delta} {\ delta j ^ {r \ mu} (x)}} {\ frac {i \ delta} {\ delta j ^ {s \ nu} (x)}}} Z_ {0} [j, {\ bar { \ varepsilon}}, \ varepsilon]}

cu

\ Z_{0}[j,{\bar {\varepsilon }},\varepsilon ]=e^{-\int d^{4}xd^{4}y{\bar {\varepsilon }}^{a}(x)C^{ab}(x-y)\varepsilon ^{b}(y)}e^{{\frac {1}{2}}\int d^{4}xd^{4}yj_{\mu }^{a}(x)D^{ab\mu \nu }(x-y)j_{\nu }^{b}(y)}

{\ displaystyle \ Z_ {0} [j, {\ bar {\ varepsilon}}, \ varepsilon] = e ^ {- \ int d ^ {4} xd ^ {4} y {\ bar {\ varepsilon}} ^ {a} (x) C ^ {ab} (xy) \ varepsilon ^ {b} (y)} e ^ {{\ frac {1} {2}} \ int d ^ {4} xd ^ {4} yj_ {\ mu} ^ {a} (x) D ^ {ab \ mu \ nu} (xy) j _ {\ nu} ^ {b} (y)}}

{\ displaystyle \ Z_ {0} [j, {\ bar {\ varepsilon}}, \ varepsilon] = e ^ {- \ int d ^ {4} xd ^ {4} y {\ bar {\ varepsilon}} ^ {a} (x) C ^ {ab} (xy) \ varepsilon ^ {b} (y)} e ^ {{\ frac {1} {2}} \ int d ^ {4} xd ^ {4} yj_ {\ mu} ^ {a} (x) D ^ {ab \ mu \ nu} (xy) j _ {\ nu} ^ {b} (y)}}

generatorul funcțional al teoriei libere. Dezvoltarea în $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ și calculând derivatele funcționale, putem obține toate funcțiile punctului n cu teoria perturbării. Folosind formula de reducere LSZ obținem amplitudinile proceselor date de funcțiile punctului n și deci secțiunile transversale și durata medie de viață . Teoria este renormalizabilă și corecțiile sunt finite la toate ordinele teoriei perturbării.

În cazul electrodinamicii cuantice , deoarece aceasta se caracterizează printr-o simetrie datorată grupului U (1), care este abelian , câmpul fantomă nu se cuplează. Acest lucru poate fi ușor văzut uitându-se la cuplarea dintre câmpul ecartament și câmpul fantomă care este

{\bar {c}}^{a}f^{abc}\partial _{\mu }A^{b\mu }c^{c}

{\ displaystyle {\ bar {c}} ^ {a} f ^ {abc} \ partial _ {\ mu} A ^ {b \ mu} c ^ {c}}

{\ displaystyle {\ bar {c}} ^ {a} f ^ {abc} \ partial _ {\ mu} A ^ {b \ mu} c ^ {c}}

.

În cazul abelian, toate structurile sunt constante $f^{abc}$ ${\ displaystyle f ^ {abc}}$ ${\ displaystyle f ^ {abc}}$ sunt nule și, prin urmare, nu există cuplare. În cazul non-abelian, acest câmp pare a fi, prin urmare, un mijloc util de rescriere a câmpurilor cuantice fără consecințe fizice, adică nu există efecte asupra cantităților observabile care pot fi calculate cu teoria, cum ar fi dispersia amplitudinilor sau descompunerea tarife.

Unul dintre cele mai importante rezultate obținute pentru teoria Yang-Mills este așa-numita libertate asimptotică . Acest rezultat este obținut prin asumarea constantei mici de cuplare (deci neliniarități mici), așa cum se întâmplă la energii mari, prin aplicarea teoriei perturbării . Importanța acestui rezultat se datorează faptului că o teorie Yang-Mills descrie interacțiunile puternice ^[3], iar libertatea asimptotică face posibilă descrierea corectă a rezultatelor experimentale în ceea ce privește împrăștierea inelastică profundă ( împrăștierea inelastică profundă ).

Pentru a determina comportamentul cu energie ridicată al câmpului Yang-Mills și pentru a dovedi astfel că este asimptotic liber, se efectuează un calcul perturbativ presupunând că constanta de cuplare $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ este mic și se verifică retrospectiv că acest lucru este adevărat în limita ultravioletă, adică a energiilor mari. În limita opusă, limita în infraroșu, situația este complet diferită, deoarece constanta de cuplare este prea mare pentru ca teoria perturbației să fie fiabilă.

De fapt, majoritatea dificultăților întâmpinate de cercetările actuale provin din abordarea teoriei consumului de energie scăzută, care este cel mai interesant caz fiind inerent descrierii materiei hadronice și, mai general, în toate stările legate de gluoni și quarkuri. și închiderea lor. Cea mai utilizată metodă în limita de energie scăzută este aceea de a trata teoria pe un computer, ca în cazul teoriilor de ecartament . În acest caz, sunt necesare resurse de calcul mari pentru a vă asigura că se atinge limita infinită de volum (distanțarea rețelei din ce în ce mai mică). Aceasta este limita cu care trebuie comparate rezultatele.

Spațiere mică și cuplare puternică nu sunt independente și sunt necesare din ce în ce mai multe resurse de calcul pentru a le atinge pe ambele. Până în prezent, situația pare destul de satisfăcătoare pentru spectrul Hadron și calculul gluonic și fantomă propagatori , dar spectrele exotice glueballs și mezoni sunt încă un subiect dezbătut chiar și având în vedere o observație experimentală a acestor stări exotice. De fapt, rezonanța $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ ^[4] ^[5] nu se vede în niciun calcul al rețelei și au fost propuse interpretări contradictorii în această stare. Acesta este în prezent subiectul unei discuții intense.

Note despre teoria ecartamentelor

Același subiect în detaliu: teoria ecartamentului .

Teoriile ecartamentului sunt o clasă de teorii ale câmpului fizic bazate pe ideea că unele transformări care lasă neschimbat Lagrangianul sistemului ( simetrii ) sunt posibile și la nivel local și nu numai la nivel global .

Există simetrii globale particulare, care nu depind de punct, care sunt încă simetrii dacă acționează local, adică în orice punct al sistemului, cu condiția ca acțiunile de la un punct la altul să fie independente (conform Yang- Teoriile lui Mills).

Majoritatea teoriilor fizicii sunt descrise de lagrangieni care sunt invarianți sub anumite transformări ale sistemului de coordonate și care sunt efectuate identic în fiecare punct al spațiului-timp (se spune că au simetrii globale ).
Conceptul de bază al teoriilor ecartamentului este să postuleze că Lagrangienii trebuie să posede și simetrii locale , adică ar trebui să fie posibil să se efectueze aceste transformări de simetrie doar într-o regiune specială și limitată a spațiului-timp, fără a afecta restul universului .

Notă

^ CN Yang , R. Mills , Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance, Phys. Rev. 96, 191 (1954)
^ Vezi Diagrama și propagatorul Feynman
^ Vezi interacțiunile fundamentale
^ I. Caprini , G. Colangelo , H. Leutwyler , Masa și lățimea celei mai mici rezonanțe în QCD, Phys. Rev. Lett.96, 132001 (2006)
^ FJ Yndurain , R. Garcia-Martin , JR Pelaez , Statutul experimental al $\pi \pi$ ${\ displaystyle \ pi \ pi}$ ${\ displaystyle \ pi \ pi}$ unde S isoscalare la energie scăzută: $f_{0}(600)$ ${\ displaystyle f_ {0} (600)}$ ${\ displaystyle f_ {0} (600)}$ pol și lungimea de împrăștiere, Phys. Rev. D 76, 074034 (2007)

Bibliografie

George Svetlichny , Pregătirea pentru teoria ecartamentului , o introducere în aspectele matematice
David Gross , Gauge theory - Past, Present and Future , note dintr-o prelegere
Cheng, T. , Li, L. , The Gauge Theory of Elementary Particle Physics , Oxford University Press , 1983, ISBN 0-19-851961-3
P. Cotta-Ramusino, Geometrie diferențială și teorii ale gabaritului , note pentru cursul de Fizică matematică I

Elemente conexe

linkuri externe

Teoria Yang-Mills pe Dispersive Wiki , pe dispersivewiki.org . Adus la 11 noiembrie 2018 .
Clay Mathematics Institute , pe claymath.org .
Problemele Premiului Mileniului , pe claymath.org . Adus la 11 noiembrie 2018 (arhivat din original la 11 noiembrie 2018) .

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

[ym-1] CN Yang , R. Mills , Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance, Phys. Rev. 96, 191 (1954)

[2] Vezi Diagrama și propagatorul Feynman

[3] Vezi interacțiunile fundamentale

[ccl-4] I. Caprini , G. Colangelo , H. Leutwyler , Masa și lățimea celei mai mici rezonanțe în QCD, Phys. Rev. Lett.96, 132001 (2006)

[ygp-5] FJ Yndurain , R. Garcia-Martin , JR Pelaez , Statutul experimental al $\pi \pi$ ${\ displaystyle \ pi \ pi}$ ${\ displaystyle \ pi \ pi}$ unde S isoscalare la energie scăzută: $f_{0}(600)$ ${\ displaystyle f_ {0} (600)}$ ${\ displaystyle f_ {0} (600)}$ pol și lungimea de împrăștiere, Phys. Rev. D 76, 074034 (2007)

[1]

[2]

[3],

[4]

[5]

V · D · M Teoria câmpului cuantic
Diagrama Feynman · Istoria teoriei câmpului cuantic
Premise	Teoria gabaritului · Teoria câmpului · Simetria Poincaré · Mecanica cuantică · spontană de simetrie de rupere · Casimir Efect
Simetria în fizică	Încrucișare · Conjugare de încărcare · Paritate · Simetrie de timp
Instrumente	Anomalie · Câmpuri eficiente ale teoriei · valoare așteptării · Fantomă Faddeev-Popov · Diagrama Feynman · Formula de reducere LSZ · Funcția de partiție · propagator · cuantificare · renormalizare · Regularizare · Vid cuantic · Teorema lui Wick · Axiome ale lui Wightman
Ecuații	Ecuația Dirac · ecuația Klein-Gordon · ecuația Proca · ecuația Wheeler-DeWitt
Model standard	Interacțiune electro-slabă · Mecanism Higgs · Cromodinamică cuantică · Electrodinamică cuantică · Teoria Yang-Mills
Teorii incomplete	Gravitația cuantică · Teoria corzilor · Supersimetrie · Tehnicolor · Teoria tuturor
Oamenii de știință	Bethe · Bogoljubov · Callan · Coleman · DeWitt · Dirac · Dyson · Fermi · Feynman · Fierz · Fröhlich · Gell-Mann · Goldstone · Gross · Haag · 't Hooft · Jackiw · Klein · Landau · Lee · Lehmann · Majorana · Nambu · Parisi · Poliakov · Salam · Schwinger · Skyrme · Stueckelberg · Symanzik · Tomonaga · Veltman · Weinberg · Weisskopf · Wightman · Wilson · Witten · Yang · Yukawa · Wilczek · Zimmermann