Secțiune transversală

Secțiunea transversală (în engleză transversală) este o cantitate încercată să descrie o interacțiune a procesului d între particule, cum ar fi difuzia sau absorbția l, cuantificând probabilitatea ca o particulă inițială să fie transformată rezultând, după interacțiunea evenimentului d, într-o stat nou. Are dimensiunea unei zone și se măsoară de obicei în hambar ( $1\ \mathrm {b} =10^{-24}\ \mathrm {cm} ^{2}$ ${\ displaystyle 1 \ \ mathrm {b} = 10 ^ {- 24} \ \ mathrm {cm} ^ {2}}$ ${\ displaystyle 1 \ \ mathrm {b} = 10 ^ {- 24} \ \ mathrm {cm} ^ {2}}$ ) sau submultiplii săi.

Secțiunea transversală, adesea indicată cu $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ , este o cantitate intrinsecă a procesului unic. Cu toate acestea, poate fi considerat, în analogie cu fizica clasică, ca zona , măsurată în jurul unei particule țintă, în cadrul căreia prezența unei a doua particule generează fenomene de interacțiune între cele două corpuri. În acest sens, secțiunea transversală poate fi interpretată ca zona „eficientă” a unui proces de împrăștiere dat.

Majoritatea experimentelor din fizica nucleară sunt efectuate pentru bombardarea unei ținte fixe (sau a unei plăci, a anglicismului țintă engleză ) printr-un fascicul de particule. Datele privind difuzia proiectilelor ne permit să urmărim forma țintei, proiectilul și tipul de interacțiune prezent între ele. Măsurarea acestor forme poate avea loc grație studiului secțiunii transversale, care exprimă probabilitatea ca procesul de împrăștiere să fie detectat la o energie fixă a fasciculului de particule incidente.

Definiție

Luați în considerare un pachet de $N_{0}$ ${\ displaystyle N_ {0}}$ $N_ {0}$ particule, al căror flux, adică numărul de particule incidente pe unitate de timp și suprafață, este dat de:

\Phi ={\frac {N_{0}}{\Delta S\Delta t}}={\frac {N_{0}\Delta x}{\Delta S\Delta t\Delta x}}={\frac {N_{0}v}{V}}=n_{i}v

{\ displaystyle \ Phi = {\ frac {N_ {0}} {\ Delta S \ Delta t}} = {\ frac {N_ {0} \ Delta x} {\ Delta S \ Delta t \ Delta x}} = {\ frac {N_ {0} v} {V}} = n_ {i} v}

\ Phi = {\ frac {N_ {0}} {\ Delta S \ Delta t}} = {\ frac {N_ {0} \ Delta x} {\ Delta S \ Delta t \ Delta x}} = {\ frac {N_ {0} v} {V}} = n_ {i} v

unde este $\Delta S$ ${\ displaystyle \ Delta S}$ $\ Delta S$ este suprafața țintei, $\Delta t$ ${\ displaystyle \ Delta t}$ $\ Delta t$ intervalul de timp considerat, $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ volumul , $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ viteza particulelor incidente e $n_{i}$ ${\ displaystyle n_ {i}}$ $n_i$ densitatea lor.

Atunci ia în considerare o țintă groasă $\Delta x$ ${\ displaystyle \ Delta x}$ $\ Delta x$ este compus din $N_{b}$ ${\ displaystyle N_ {b}}$ $N_ {b}$ particule țintă, dintre care

{\frac {N_{b}}{\Delta S}}={\frac {N_{b}\Delta x}{V}}=n_{b}\Delta x

{\ displaystyle {\ frac {N_ {b}} {\ Delta S}} = {\ frac {N_ {b} \ Delta x} {V}} = n_ {b} \ Delta x}

{\ frac {N_ {b}} {\ Delta S}} = {\ frac {N_ {b} \ Delta x} {V}} = n_ {b} \ Delta x

sunt cele lovite de fascicul pe unitate de suprafață, unde $n_{b}$ ${\ displaystyle n_ {b}}$ $n_ {b}$ este densitatea particulelor țintei.

Secțiunea transversală este cantitatea $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ definit de relație

n_{b}\sigma \Delta x=-{\frac {\Delta \Phi }{\Phi }}

{\ displaystyle n_ {b} \ sigma \ Delta x = - {\ frac {\ Delta \ Phi} {\ Phi}}}

n_ {b} \ sigma \ Delta x = - {\ frac {\ Delta \ Phi} {\ Phi}}

unde este $\Delta \Phi$ ${\ displaystyle \ Delta \ Phi}$ $\ Delta \ Phi$ este schimbarea fluxului după coliziune cu ținta, numită și „atenuare”.

Unitatea de măsură a secțiunii transversale este hambarul , în timp ce în unități naturale (adică cu c = ħ = 1) se măsoară în $[{\text{eV}}^{-2}].$ ${\ displaystyle [{\ text {eV}} ^ {- 2}].}$ ${\ displaystyle [{\ text {eV}} ^ {- 2}].}$

Legea care descrie variația fluxului este

\Phi (x)=\Phi _{0}e^{-n_{b}\sigma x}

{\ displaystyle \ Phi (x) = \ Phi _ {0} e ^ {- n_ {b} \ sigma x}}

\ Phi (x) = \ Phi _ {0} e ^ {{- n_ {b} \ sigma x}}

și este, de asemenea, posibil să se definească coeficientul de absorbție

\mu =\sigma _{r}\cdot n_{b}

{\ displaystyle \ mu = \ sigma _ {r} \ cdot n_ {b}}

\ mu = \ sigma _ {{r}} \ cdot n _ {{b}}

iar lungimea de atenuare

\lambda ={\frac {1}{\mu }}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {1} {\ mu}}}

\ lambda = {\ frac {1} {\ mu}}

Dacă luăm în considerare interacțiunile dintre particulele fasciculului cu ținta, avem relația:

{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} t}}=I_{0}n_{T}{\frac {\sigma }{S}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} t}} = I_ {0} n_ {T} {\ frac {\ sigma} {S}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} t}} = I_ {0} n_ {T} {\ frac {\ sigma} {S}}}

unde dn / dt este numărul de interacțiuni pe secundă, $I_{0}$ ${\ displaystyle I_ {0}}$ $I_ {0}$ numărul de particule incidente pe secundă, $n_{T}$ ${\ displaystyle n_ {T}}$ $n_ {T}$ numărul de particule ale țintei și S secțiunea fasciculului.

Această relație poate fi scrisă prin introducerea densității $\rho _{T}$ ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$ $\ rho_T$ a țintei:

{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} t}}=I_{0}\rho _{T}\sigma \mathrm {d} z

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} t}} = I_ {0} \ rho _ {T} \ sigma \ mathrm {d} z}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} t}} = I_ {0} \ rho _ {T} \ sigma \ mathrm {d} z}

obținem că numărul de interacțiuni este:

\mathrm {d} n=\rho _{T}\sigma \mathrm {d} zI_{0}\mathrm {d} t=\rho _{T}\sigma \mathrm {d} zN_{0}

{\ displaystyle \ mathrm {d} n = \ rho _ {T} \ sigma \ mathrm {d} zI_ {0} \ mathrm {d} t = \ rho _ {T} \ sigma \ mathrm {d} zN_ {0 }}

{\ displaystyle \ mathrm {d} n = \ rho _ {T} \ sigma \ mathrm {d} zI_ {0} \ mathrm {d} t = \ rho _ {T} \ sigma \ mathrm {d} zN_ {0 }}

unde este $N_{0}$ ${\ displaystyle N_ {0}}$ $N_ {0}$ este integrala în timp a intensității fasciculului și reprezintă numărul total de particule din fascicul.

Secțiune transversală diferențială

Să presupunem că particulele deviate de la țintă sunt detectate într-un unghi solid (subtensionat de o coroană sferică cu lățime infinitesimală):

\mathrm {d} \Omega =2\pi \sin \theta \mathrm {d} \theta

{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Omega = 2 \ pi \ sin \ theta \ mathrm {d} \ theta}

{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Omega = 2 \ pi \ sin \ theta \ mathrm {d} \ theta}

Particulele împrăștiate în unitatea de timp în unghiul solid sunt

\mathrm {d} {\dot {N_{f}}}={\dot {N_{f}}}\mathrm {d} \Omega =\Phi N_{b}\mathrm {d} \sigma

{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ dot {N_ {f}}} = {\ dot {N_ {f}}} \ mathrm {d} \ Omega = \ Phi N_ {b} \ mathrm {d} \ sigma }

{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ dot {N_ {f}}} = {\ dot {N_ {f}}} \ mathrm {d} \ Omega = \ Phi N_ {b} \ mathrm {d} \ sigma }

unde indicele f indică starea finală. Secțiunea transversală diferențială este dată de

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {\dot {N_{f}}}{\Phi N_{b}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma} {\ mathrm {d} \ Omega}} = {\ frac {\ dot {N_ {f}}} {\ Phi N_ {b}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma} {\ mathrm {d} \ Omega}} = {\ frac {\ dot {N_ {f}}} {\ Phi N_ {b}}}}

Care este raportul dintre numărul de particule împrăștiate pe unitate de timp și luminozitatea

\mathrm {L} =\Phi N_{b}

{\ displaystyle \ mathrm {L} = \ Phi N_ {b}}

{\ displaystyle \ mathrm {L} = \ Phi N_ {b}}

Starea finală este caracterizată de mai multe variabile; dacă, de exemplu, se cunoaște impulsul particulelor fasciculului incident în starea finală, secțiunea transversală va fi dată de integral peste intervalul variabilelor în starea finală, adică

\sigma =\int _{f}{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} p}}\mathrm {d} p'

{\ displaystyle \ sigma = \ int _ {f} {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma} {\ mathrm {d} p}} \ mathrm {d} p '}

{\ displaystyle \ sigma = \ int _ {f} {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma} {\ mathrm {d} p}} \ mathrm {d} p '}

În paragraful anterior am văzut asta

\mathrm {d} n(\theta )=N_{0}\rho _{T}\mathrm {d} z\mathrm {d} \sigma

{\ displaystyle \ mathrm {d} n (\ theta) = N_ {0} \ rho _ {T} \ mathrm {d} z \ mathrm {d} \ sigma}

{\ displaystyle \ mathrm {d} n (\ theta) = N_ {0} \ rho _ {T} \ mathrm {d} z \ mathrm {d} \ sigma}

Această relație poate fi scrisă:

\mathrm {d} n(\theta )\,\mathrm {d} \Omega =N_{0}\rho _{T}\mathrm {d} z\,\mathrm {d} \sigma \,\mathrm {d} \Omega

{\ displaystyle \ mathrm {d} n (\ theta) \, \ mathrm {d} \ Omega = N_ {0} \ rho _ {T} \ mathrm {d} z \, \ mathrm {d} \ sigma \, \ mathrm {d} \ Omega}

{\ displaystyle \ mathrm {d} n (\ theta) \, \ mathrm {d} \ Omega = N_ {0} \ rho _ {T} \ mathrm {d} z \, \ mathrm {d} \ sigma \, \ mathrm {d} \ Omega}

asta, luând în considerare un singur miez și introducând densitatea fasciculului $n_{0}=N/S$ ${\ displaystyle n_ {0} = N / S}$ ${\ displaystyle n_ {0} = N / S}$ , devine:

\mathrm {d} n(\theta )=n_{0}{\frac {\mathrm {d} \sigma \mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} \Omega }}

{\ displaystyle \ mathrm {d} n (\ theta) = n_ {0} {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma \ mathrm {d} \ Omega} {\ mathrm {d} \ Omega}}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} n (\ theta) = n_ {0} {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma \ mathrm {d} \ Omega} {\ mathrm {d} \ Omega}}}

De vreme ce particulele s-au deviat sub un unghi $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ în unghiul solid $d\Omega$ ${\ displaystyle d \ Omega}$ $d \ Omega$ sunt cele care traversează inelul

\mathrm {d} S=2\pi b\mathrm {d} b

{\ displaystyle \ mathrm {d} S = 2 \ pi b \ mathrm {d} b}

{\ displaystyle \ mathrm {d} S = 2 \ pi b \ mathrm {d} b}

avem asta:

\mathrm {d} n(\theta )=n_{0}\mathrm {d} S=n_{0}{\frac {\mathrm {d} \sigma \mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} \Omega }}

{\ displaystyle \ mathrm {d} n (\ theta) = n_ {0} \ mathrm {d} S = n_ {0} {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma \ mathrm {d} \ Omega} {\ mathrm {d} \ Omega}}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} n (\ theta) = n_ {0} \ mathrm {d} S = n_ {0} {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma \ mathrm {d} \ Omega} {\ mathrm {d} \ Omega}}}

folosind expresia explicită a unghiului solid obținem expresia pentru secțiunea transversală diferențială:

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}=-{\frac {b\,\mathrm {d} b}{\sin \theta \,\mathrm {d} \theta }}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma} {\ mathrm {d} \ Omega}} = - {\ frac {b \, \ mathrm {d} b} {\ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma} {\ mathrm {d} \ Omega}} = - {\ frac {b \, \ mathrm {d} b} {\ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta}}}

Probabilitatea de tranziție

Un propagator este o funcție matematică care vă permite să urmăriți evoluția în timp a unei particule care se mișcă într-un câmp . Pentru a studia procesele de interacțiune dintre particule, se folosește un anumit operator, numit propagator Feynman , care permite descrierea așa-numitei amplitudini de tranziție :

w_{fi}={\frac {\left|S_{fi}\right|^{2}}{T}}

{\ displaystyle w_ {fi} = {\ frac {\ left | S_ {fi} \ right | ^ {2}} {T}}}

w _ {{fi}} = {\ frac {\ left | S _ {{fi}} \ right | ^ {2}} {T}}

unde S _fi este un element al matricei S.

Cu această rapiditate a tranziției - care nu este altceva decât raportul dintre probabilitatea de tranziție sau raportul dintre evenimente favorabile și evenimente posibile și timpul tipic al aceluiași sau cât timp persistă acest lucru - putem da o nouă definiție a secțiune transversală:

\mathrm {d} \sigma ={\frac {w_{fi}}{\left\|{\vec {J}}_{inc}\right\|}}\mathrm {d} n_{f}

{\ displaystyle \ mathrm {d} \ sigma = {\ frac {w_ {fi}} {\ left \ | {\ vec {J}} _ {inc} \ right \ |}} \ mathrm {d} n_ {f }}

{\ displaystyle \ mathrm {d} \ sigma = {\ frac {w_ {fi}} {\ left \ | {\ vec {J}} _ {inc} \ right \ |}} \ mathrm {d} n_ {f }}

unde J _inc este fluxul incident și d n _f numărul de stări finale din conul d Ω.

Flux de incidente

Fluxul incident nu este altul decât densitatea particulelor care se ciocnesc. Pot fi definite două fluxuri diferite, în funcție de sistemul de referință în care este calculat acest flux.

În sistemul de laborator , adică sistemul în care ținta este staționară și gloanțele în mișcare, rezultă fluxul:

\left\|{\vec {J}}_{inc}\right\|=j_{p}\rho _{t}

{\ displaystyle \ left \ | {\ vec {J}} _ {inc} \ right \ | = j_ {p} \ rho _ {t}}

\ left \ | {\ vec J} _ {{inc}} \ right \ | = j_ {p} \ rho _ {t}

unde j _p este densitatea fluxului particulelor proiectil și ρ _t densitatea particulelor țintă.

Să vedem un exemplu: să presupunem că două particule se ciocnesc una de cealaltă. Definită cu v _r viteza relativă dintre particule și cu V volumul disponibil, prima densitate va fi egală cu raportul dintre modulul vitezei și volumul în sine, al cărui invers este egal cu densitatea de ținta. În consecință:

\left\|{\vec {J}}_{inc}\right\|={\frac {\left\|{\vec {v}}_{r}\right\|}{V^{2}}}

{\ displaystyle \ left \ | {\ vec {J}} _ {inc} \ right \ | = {\ frac {\ left \ | {\ vec {v}} _ {r} \ right \ |} {V ^ {2}}}}

\ left \ | {\ vec J} _ {{inc}} \ right \ | = {\ frac {\ left \ | {\ vec v} _ {r} \ right \ |} {V ^ {2}}}

Această expresie devine, de asemenea, fluxul incident în centrul centrului de masă , atunci când viteza calculată în acest al doilea sistem este introdusă în locul vitezei relative:

\left\|{\vec {v}}_{r(CM)}\right\|=\left({\frac {\left\|{\vec {P}}_{a}\right\|}{E_{a}}}+{\frac {\left\|{\vec {P}}_{b}\right\|}{E_{b}}}\right)

{\ displaystyle \ left \ | {\ vec {v}} _ {r (CM)} \ right \ | = \ left ({\ frac {\ left \ | {\ vec {P}} _ {a} \ right \ |} {E_ {a}}} + {\ frac {\ left \ | {\ vec {P}} _ {b} \ right \ |} {E_ {b}}} \ right)}

\ left \ | {\ vec v} _ {{r (CM)}} \ right \ | = \ left ({\ frac {\ left \ | {\ vec P} _ {a} \ right \ |} {E_ {a}}} + {\ frac {\ left \ | {\ vec P} _ {b} \ right \ |} {E_ {b}}} \ right)

unde P este indicat impulsul și cu litera E energia , în timp ce subscriptul a și b permit să se facă distincția între cele două grinzi, care sunt în general compuse din particule diferite.

Bibliografie

RG Newton. Teoria împrăștierii valurilor și particulelor . McGraw Hill, 1966.
P. Roman, Introducere în teoria cuantică , 1969

Elemente conexe

Secțiunea transversală de absorbție

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 55896 · LCCN (EN) sh85034281 · GND (DE) 4190024-8 · BNF (FR) cb11951137r (data)