Fantomă de Faddeev-Popov

În fizică , fantomele Faddeev - Popov ^[1] (altfel numite câmpuri fantomă ) sunt câmpuri suplimentare care au fost introduse în teoriile ecartamentului pentru a permite dezvoltarea coerentă a unei teorii cuantice a câmpurilor chiar și în prezența acestor simetrii, de exemplu în domeniul de aplicare a formulării funcționale a lui Feynman . Există, de asemenea, o semnificație mai generală a cuvântului „ fantomă ” în fizica teoretică , discutată în secțiunea „fantomele generale în fizica teoretică”.

Depășirea în integrale pe căile Feynman

Necesitatea câmpurilor fantomă Faddeev-Popov rezultă din faptul că în formularea Lagrangiană , Lagrangienii teoriilor câmpului cuantic cu o simetrie gauge au partea cinetică determinată de un operator singular și neinversibil. Acest fapt nu permite găsirea unei soluții unice pentru configurațiile de câmp, deoarece nu există nicio procedură care să permită selectarea oricărei soluții dintr-o gamă de soluții echivalente fizic, toate conectate printr-o transformare a ecartamentului. Problema derivă din integralele de pe căile care creează "erori de depășire " în configurațiile corelate prin simetriile ecartamentului, deoarece acestea corespund aceleiași stări fizice; măsurarea integralelor pe căi conține un factor care nu permite obținerea de rezultate diversificate direct din acțiunea inițială folosind metode regulate (de exemplu, diagrame Feynman ). Cu toate acestea, este posibil să modificați acțiunea astfel încât să se aplice metode regulate cu unele câmpuri suplimentare, care rup simetria gabaritului, numite câmpuri fantomă . Această tehnică se numește procedura Faddeev-Popov (vezi și cuantificarea BRST ). Câmpurile fantomă sunt un instrument de calcul în care nu corespund niciunei particule reale în stări externe: ele apar doar ca particule virtuale în diagramele Feynman (citiți paragrafele de mai jos). Cu toate acestea, acestea sunt necesare pentru a păstra unitatea , ca în cazul particulelor virtuale.

Forma sau formularea exactă a fantomelor depinde de gabaritul ales, deși se obțin aceleași rezultate fizice cu toate gabaritele. Ecartamentul Feynman-'t Hooft este de obicei cel mai simplu în acest scop și este presupus pentru restul acestei intrări.

Relația spin-statistică a fost încălcată

Fantomele Faddeev-Popov, spre deosebire de alte particule virtuale, încalcă relația spin-statistică , motiv pentru care sunt adesea privite ca particule „non-fizice”.

De exemplu, în teoriile Yang-Mills (cum ar fi cromodinamica cuantică ) câmpurile fantomă sunt câmpuri scalare complexe ( rotire 0), dar ele se schimbă ca câmpurile fermionice , care în schimb sunt caracterizate prin faptul că au rotire semi-întreagă.

În general, câmpurile fantomă anti-comutare sunt asociate cu simetriile bosonice , în timp ce câmpurile fantomă comutatoare sunt asociate cu simetriile fermionice .

Câmpuri ecartament și câmpuri fantomă asociate

Fiecare câmp de ecartament are o fantomă asociată și, în cazul în care câmpul de ecartament capătă masă prin mecanismul Higgs , câmpul fantomă asociat câștigă aceeași masă (numai în ecartamentul Feynman-'t Hooft și nu pentru celelalte ecartamente).

Apariția în diagramele Feynman

În diagramele Feynman , fantomele apar ca niște bucle complet închise compuse din 3 vârfuri, atașate la restul diagramei de o particulă ecartament pentru fiecare 3 vârfuri. Contribuția lor la matricea S este exact anulată (în ecartamentul Feynman-'t Hooft) printr-o contribuție furnizată de o buclă similară de particule ecartament cu cuplaje de doar 3 vârfuri sau atașamente ecartament la restul diagramei. (o buclă de particule de ecartament care nu este compusă în întregime din trei perechi de 3 vârfuri nu este anulată de fantome). Semnul opus al contribuției oferite de fantomă și bucla gauge se datorează faptului că are o natură opusă fermion / bosonic. (Buclele fermionice închise au un extra -1 asociat cu ele, ceea ce nu se întâmplă pentru buclele bosonice).

Lagrangian al câmpului fantomă

Lagrangianul pentru câmpurile fantomelor $c^{a}(x)$ ${\ displaystyle c ^ {a} (x)}$ $c ^ {a} (x)$ în teoriile Yang-Mills (unde $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ este un indice în reprezentarea adăugată a grupului de gabarit ) este dat, în gabaritul Lorenz generalizat ( $D_{\mu }A^{\mu }=0$ ${\ displaystyle D _ {\ mu} A ^ {\ mu} = 0}$ $D _ {\ mu} A ^ {\ mu} = 0$ ), din

{\mathcal {L}}_{\mathrm {ghost} }=\partial _{\mu }{\overline {c}}^{a}\partial ^{\mu }c^{a}+gf^{abc}(\partial ^{\mu }{\overline {c}}^{a})A_{\mu }^{b}c^{c}.

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {ghost}} = \ partial _ {\ mu} {\ overline {c}} ^ {a} \ partial ^ {\ mu} c ^ {a} + gf ^ {abc} (\ partial ^ {\ mu} {\ overline {c}} ^ {a}) A _ {\ mu} ^ {b} c ^ {c}.}

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {ghost}} = \ partial _ {\ mu} {\ overline {c}} ^ {a} \ partial ^ {\ mu} c ^ {a} + gf ^ {abc} (\ partial ^ {\ mu} {\ overline {c}} ^ {a}) A _ {\ mu} ^ {b} c ^ {c}.}

Primul este un termen cinetic ca pentru câmpurile scalare regulate complexe, iar al doilea termen descrie interacțiunea cu câmpurile de gabarit . Rețineți că în teoriile ecartamentului abelian (cum ar fi electrodinamica cuantică ) fantomele nu au niciun efect din moment ce constantele de structură $f^{abc}$ ${\ displaystyle f ^ {abc}}$ $f ^ {{abc}}$ sunt nule și, în consecință, particulele fantomă nu interacționează cu câmpurile gabaritului.

Fantome generice în fizica teoretică

Fantomele Faddeev-Popov sunt uneori denumite „ fantome bune ”. „ Fantomele rele ” reprezintă un alt sens mai general al cuvântului „fantomă” în fizica teoretică : stări în mod normal negative - sau câmpuri cu semn incorect al termenului cinetic, precum fantomele Pauli-Villars - a căror existență permite probabilităților să fie negative, astfel încălcând unitatea .

Notă

^ WF Chen. Teoria câmpului cuantic și geometria diferențială

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] WF Chen. Teoria câmpului cuantic și geometria diferențială

[1]

V · D · M Teoria câmpului cuantic
Diagrama Feynman · Istoria teoriei câmpului cuantic
Premise	Teoria gabaritului · Teoria câmpului · Simetria Poincaré · Mecanica cuantică · spontană de simetrie de rupere · Casimir Efect
Simetria în fizică	Încrucișare · Conjugare de încărcare · Paritate · Simetrie de timp
Instrumente	Anomalie · Teorie eficientă a câmpului · valoare așteptării · Fantomă Faddeev-Popov · Diagramă Feynman · Formula de reducere LSZ · Funcție de partiție · propagator · cuantizare · renormalizare · Regularizare · Vid cuantic · Teorema lui Wick · Axiome ale lui Wightman
Ecuații	Ecuația Dirac · Ecuația Klein-Gordon · Ecuația Proca · Ecuația Wheeler-DeWitt
Model standard	Interacțiune electro-slabă · Mecanism Higgs · Cromodinamică cuantică · Electrodinamică cuantică · Teoria Yang-Mills
Teorii incomplete	Gravitația cuantică · Teoria corzilor · Supersimetrie · Tehnicolor · Teoria tuturor
Oamenii de știință	Bethe · Bogoljubov · Callan · Coleman · DeWitt · Dirac · Dyson · Fermi · Feynman · Fierz · Fröhlich · Gell-Mann · Goldstone · Gross · Haag · 't Hooft · Jackiw · Klein · Landau · Lee · Lehmann · Majorana · Nambu · Parisi · Poliakov · Salam · Schwinger · Skyrme · Stueckelberg · Symanzik · Tomonaga · Veltman · Weinberg · Weisskopf · Wightman · Wilson · Witten · Yang · Yukawa · Wilczek · Zimmermann