Oricine

În fizică , calunquona ^[1] (în engleză anyon ) este un tip de cvasiparticulă care există în sisteme bidimensionale și este generalizarea conceptului de fermion și boson : de fapt schimbul a două particule de acest tip poate duce la o variație a fazei globale, dar nu implică observabilele sistemului. Qualunquones sunt împărțite în abelieni și non-abelieni : primele au fost dezvăluite și joacă un rol important în efectul cuantic fracționat Hall , în timp ce acestea din urmă nu au fost încă găsite cu certitudine, în ciuda faptului că există o zonă de cercetare foarte activă.

Unii abelieni

Microfotografie electronică cu scanare interferometrică cu cvasiparticule Laughlin a unui dispozitiv semiconductor

Rotație în sens invers acelor de ceasornic

Într-un spațiu de trei sau mai multe dimensiuni,particulele nedistinguibile pot fi fermioni sau bosoni numai în funcție de distribuția lor statistică: fermionii urmează așa-numita statistică Fermi-Dirac , în timp ce bosonii urmează statistica Bose-Einstein . În mecanica cuantică această distincție se exprimă prin comportamentul unei stări cu mai multe particule atunci când se schimbă pozițiile lor: folosind notația Dirac într-o stare cu două particule obținem:

\left\vert \psi _{1}\psi _{2}\right\rangle =\pm \left\vert \psi _{2}\psi _{1}\right\rangle

{\ displaystyle \ left \ vert \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = \ pm \ left \ vert \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle}

{\ displaystyle \ left \ vert \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = \ pm \ left \ vert \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle}

unde primul element din interior $\left\vert \dots \right\rangle$ ${\ displaystyle \ left \ vert \ dots \ right \ rangle}$ ${\ displaystyle \ left \ vert \ dots \ right \ rangle}$ indică starea primei particule, în timp ce a doua indică starea celei de-a doua particule. Prin urmare, în dreapta egalității, prima particulă se află în stare $\psi _{1}$ ${\ displaystyle \ psi _ {1}}$ ${\ displaystyle \ psi _ {1}}$ , în timp ce al doilea este în stat $\psi _{2}$ ${\ displaystyle \ psi _ {2}}$ ${\ displaystyle \ psi _ {2}}$ , în schimb, în stânga egalului, prima particulă este în stare $\psi _{2}$ ${\ displaystyle \ psi _ {2}}$ ${\ displaystyle \ psi _ {2}}$ iar al doilea este în $\psi _{1}$ ${\ displaystyle \ psi _ {1}}$ ${\ displaystyle \ psi _ {1}}$ . În ecuația anterioară semnul $+$ ${\ displaystyle +}$ $+$ se folosește în cazul în care cele două particule sunt bosoni, în timp ce $-$ ${\ displaystyle -}$ $-$ se folosește în cazul fermionilor.

Pe de altă parte, în sistemele bidimensionale pot fi observate cvasiparticule care respectă o statistică care variază continuu între statisticile Fermi-Dirac și Bose-Einstein și acest fenomen a fost observat pentru prima dată de Jon Magne Leinaas și Jan Myrheim în 1977 ^[2] Luând în considerare cazul anterior, formularea cuantică a acestei statistici intermediare poate fi scrisă ca:

\left\vert \psi _{1}\psi _{2}\right\rangle =e^{i\theta }\left\vert \psi _{2}\psi _{1}\right\rangle

{\ displaystyle \ left \ vert \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = e ^ {i \ theta} \ left \ vert \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle}

{\ displaystyle \ left \ vert \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = e ^ {i \ theta} \ left \ vert \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle}

unde este $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ este unitatea imaginară e $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ este un număr real. Amintindu-mi asta $\vert e^{i\theta }\vert =1$ ${\ displaystyle \ vert e ^ {i \ theta} \ vert = 1}$ ${\ displaystyle \ vert e ^ {i \ theta} \ vert = 1}$ , $e^{2i\pi }=1$ ${\ displaystyle e ^ {2i \ pi} = 1}$ ${\ displaystyle e ^ {2i \ pi} = 1}$ Și $e^{i\pi }=-1$ ${\ displaystyle e ^ {i \ pi} = - 1}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ pi} = - 1}$ , în caz că aveți $\theta =\pi$ ${\ displaystyle \ theta = \ pi}$ ${\ displaystyle \ theta = \ pi}$ ne întoarcem la cazul statisticilor Fermi-Dirac (cu semnul minus), în timp ce în cazul pe care îl avem $\theta =0$ ${\ displaystyle \ theta = 0}$ ${\ displaystyle \ theta = 0}$ ne întoarcem la cazul statisticilor lui Bose-Einstein. Cu o valoare intermediară de $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ avem o situație intermediară în care faza stării cuantice care urmează schimbului de particule are orice fază diferită de cazurile anterioare; a fost numită „qualunquone” (anion în engleză) de către Frank Wilczek . ^[3]

Îl puteți folosi ca valoare $\theta =2\pi s$ ${\ displaystyle \ theta = 2 \ pi s}$ ${\ displaystyle \ theta = 2 \ pi s}$ , unde este $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ este numărul de rotire al particulei care poate fi un număr întreg pentru bosoni sau o jumătate de număr întreg pentru fermioni; în acest fel obținem:

e^{i\theta }=e^{2i\pi s}=(-1)^{2s}

{\ displaystyle e ^ {i \ theta} = e ^ {2i \ pi s} = (- 1) ^ {2s}}

{\ displaystyle e ^ {i \ theta} = e ^ {2i \ pi s} = (- 1) ^ {2s}}

sau

\left\vert \psi _{1}\psi _{2}\right\rangle =(-1)^{2s}\left\vert \psi _{2}\psi _{1}\right\rangle

{\ displaystyle \ left \ vert \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = (- 1) ^ {2s} \ left \ vert \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle}

{\ displaystyle \ left \ vert \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = (- 1) ^ {2s} \ left \ vert \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle}

Efectul Hall cuantic conduce la marginile care se limitează la o singură dimensiune, iar modelele matematice ale acestor particule într-o singură dimensiune oferă o bază pentru relațiile de comutare prezentate mai sus.

La fel cum funcțiile de undă ale fermionilor și bosonilor din spațiul tridimensional sunt reprezentări unidimensionale ale grupului de permutare ( $S_{N}$ ${\ displaystyle S_ {N}}$ ${\ displaystyle S_ {N}}$ din $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ particule nedistinguibile), funcțiile de undă ale oricui într-un spațiu bidimensional sunt reprezentări ale grupului de împletituri ( $B_{N}$ ${\ displaystyle B_ {N}}$ ${\ displaystyle B_ {N}}$ din $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ particule nedistinguibile). Rețineți că oricare dintre statistici nu trebuie confundată cu parastatistica care descrie statistica particulelor ale căror funcții de undă sunt reprezentări multidimensionale ale grupului de permutare. ^[4]

Experimente

Daniel Tsui și Horst Störmer în 1982 au descoperit efectul cuantic fracționat Hall, în timp ce Bertrand Halperin , datorită dezvoltărilor teoretice ale Leinaas și Myrheim, a explicat fenomenul. Frank Wilczek, Dan Arovas și John Robert Schrieffer au reușit să demonstreze în 1985 cu un calcul explicit că particulele prezente în acest sistem erau orice.

În 2005, un grup de fizicieni de la Universitatea Stony Brook a construit un interferometru cu cvasiparticule și a dezvăluit modele de interferență de orice ar părea că indică faptul că aceste particule erau reale, nu o simplă construcție matematică. ^[5]

Odată cu dezvoltarea tehnologiilor semiconductoare , s-a realizat depunerea de straturi bidimensionale subțiri (cum ar fi grafenul ), iar în viitor va fi posibil să se investigheze posibila utilizare a oricui în domeniul electronic.

Unele non-abeliene

Gregory Moore și Nicholas Read au dezvoltat un formalism în care schimbul de particule nu ar fi reprezentat printr-o simplă fază complexă, ci printr-o matrice: în acest caz avem de-a face cu orice non-abelian. ^[6] În timp ce inițial aceste particule au fost privite ca o simplă curiozitate matematică, de-a lungul timpului fizicienii au început să caute aceste particule după ce Alexei Kitaev a arătat că pot fi folosite pentru a construi un computer cuantic topologic . Începând cu 2012, niciun experiment nu a confirmat în mod clar existența unor quon-uri non-abeliene, deși există studii privind starea ν = 5/2 a efectului cuantic fracțional Hall în care aceste particule par să apară. ^[7] ^[8]

Notă

^ I qualunquoni , pe lescienze.it . Accesat la 3 octombrie 2012 .
^ (EN) Jon Magne Leinaas, Jan Myrheim, Despre teoria particulelor identice ^{[ link broken ]} ( abstract ), în Il Nuovo Cimento B , vol. 37, n. 1, 11 ianuarie 1977, pp. 1–23, DOI : 10.1007 / BF02727953 .
^ (EN) Frank Wilczek, Mecanica cuantică a particulelor de spin-fracționare , în Physical Review Letters, vol. 49, nr. 14, 4 octombrie 1982, pp. 957–959, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.49.957 .
^ Avinash Khare, Fractional Statistics and Quantum Theory , World Scientific, 2005, p. 22 , ISBN 981-256-160-9 .
^ (EN) Camino F., Zhou Wei, V. Goldman, Realization of a quasiparticle interferometer Laughlin: Observation of fractional statistics ( abstract ), în Physical Review B, vol. 72, nr. 7, 2005, DOI : 10.1103 / PhysRevB.72.075342 , arXiv : cond-mat / 0502406 .
^ (EN) Gregory Moore, Nicholas Read, Nonabelions in the fractional quantum hall effect (PDF) în Nuclear Physics B, vol. 360, 2-3, 1991, p. 362, DOI : 10.1016 / 0550-3213 (91) 90407-O .
^ Ady Stern, Stări de materie non-abeliene , în Nature , vol. 464, nr. 7286, 2010, pp. 187–193, DOI : 10.1038 / nature08915 , PMID 20220836 .
^ Sanghun An, P. Jiang, H. Choi, W. Kang 1, SH Simon, LN Pfeiffer, KW West, KW Baldwin, Braiding of Abelian and Non-Abelian Anyons in the Fractional Quantum Hall Effect ( PDF ), 2011.

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Qualunquone

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] I qualunquoni , pe lescienze.it . Accesat la 3 octombrie 2012 .

[2] (EN) Jon Magne Leinaas, Jan Myrheim, Despre teoria particulelor identice ^{[ link broken ]} ( abstract ), în Il Nuovo Cimento B , vol. 37, n. 1, 11 ianuarie 1977, pp. 1–23, DOI : 10.1007 / BF02727953 .

[3] (EN) Frank Wilczek, Mecanica cuantică a particulelor de spin-fracționare , în Physical Review Letters, vol. 49, nr. 14, 4 octombrie 1982, pp. 957–959, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.49.957 .

[4] Avinash Khare, Fractional Statistics and Quantum Theory , World Scientific, 2005, p. 22 , ISBN 981-256-160-9 .

[5] (EN) Camino F., Zhou Wei, V. Goldman, Realization of a quasiparticle interferometer Laughlin: Observation of fractional statistics ( abstract ), în Physical Review B, vol. 72, nr. 7, 2005, DOI : 10.1103 / PhysRevB.72.075342 , arXiv : cond-mat / 0502406 .

[6] (EN) Gregory Moore, Nicholas Read, Nonabelions in the fractional quantum hall effect (PDF) în Nuclear Physics B, vol. 360, 2-3, 1991, p. 362, DOI : 10.1016 / 0550-3213 (91) 90407-O .

[7] Ady Stern, Stări de materie non-abeliene , în Nature , vol. 464, nr. 7286, 2010, pp. 187–193, DOI : 10.1038 / nature08915 , PMID 20220836 .

[8] Sanghun An, P. Jiang, H. Choi, W. Kang 1, SH Simon, LN Pfeiffer, KW West, KW Baldwin, Braiding of Abelian and Non-Abelian Anyons in the Fractional Quantum Hall Effect ( PDF ), 2011.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]