Axiomele lui Wightman

În fizică , axiomele Wightman (cunoscute și sub numele de Gårding - Axiome Wightman ), ^[1] ^[2] de Lars Gårding și Arthur Wightman , ^[3] sunt o încercare de formulare matematică riguroasă a teoriei câmpului cuantic . Arthur Wightman a formulat axiomele la începutul anilor 1950 , ^[4] dar acestea au fost publicate doar pentru prima dată în 1964 ^[5] după ce teoria împrăștierii Haag - Ruelle ^[6] ^{[7] a} confirmat validitatea lor.

Axiomele există în contextul teoriei cuantice a câmpurilor constructive (în limba engleză constructive quantum field theory) și sunt destinate să ofere o bază pentru un tratament riguros al câmpurilor cuantice și o bază riguroasă pentru metodele de perturbare utilizate. Una dintre problemele pentru mileniu este realizarea axiomelor Wightman în cazul câmpurilor Yang-Mills .

Axiomele

Există patru axiome:

W0 (presupuneri ale mecanicii cuantice relativiste)

Mecanica cuantică a fost descrisă de von Neumann ; în special, stările pure sunt date de raze (sub- spații unidimensionale) ale unui anumit spațiu Hilbert complex separabil .

Axiomele lui Wightman necesită ca grupul Poincaré să acționeze într-un mod unitar asupra spațiului Hilbert. Cu alte cuvinte, au operatori dependenți de poziție, numiți câmpuri cuantice care formează reprezentări covariante ale grupului Poincaré.

Grupul de traduceri spațiu-timp este comutativ și, prin urmare, operatorii pot fi diagonalizați simultan. Generatorii acestor grupuri oferă patru operatori autoadjuncti $P_{0},P_{j}$ ${\ displaystyle P_ {0}, P_ {j}}$ ${\ displaystyle P_ {0}, P_ {j}}$ , j = 1, 2, 3, care se transformă sub grupul omogen ca un patru-vector, cu patru impulsuri .

A doua parte a axiomei zero a lui Wightman este că reprezentarea U ( a , A ) satisface condiția spectrală, că spectrul simultan energie-impuls este conținut în conul direct:

P_{0}\geq 0,\dots ,P_{0}^{2}-P_{j}P_{j}\geq 0.

{\ displaystyle P_ {0} \ geq 0, \ dots, P_ {0} ^ {2} -P_ {j} P_ {j} \ geq 0.}

{\ displaystyle P_ {0} \ geq 0, \ dots, P_ {0} ^ {2} -P_ {j} P_ {j} \ geq 0.}

A treia parte este că există o singură stare, reprezentată de o rază în spațiul Hilbert, care este invariant sub acțiunea grupului Poincaré. Se numește gol.

W1 (ipoteze privind continuitatea domeniului și câmpului)

Pentru fiecare funcție de probă f , există un set de operatori $A_{1}(f),\ldots ,A_{n}(f)$ ${\ displaystyle A_ {1} (f), \ ldots, A_ {n} (f)}$ ${\ displaystyle A_ {1} (f), \ ldots, A_ {n} (f)}$ care, împreună cu adăugirile lor, sunt definite într-un subset dens al spațiului Hilbert, care conține golul. Câmpurile A sunt distribuții temperate cu valori de operator. Spațiul de stare al lui Hilbert este generat de polinoame pe câmpuri care acționează asupra vidului (stare ciclică).

W2 (legea transformării câmpului)

Câmpurile sunt covariante sub acțiunea grupului Poincaré și se transformă în funcție de o reprezentare S a grupului Lorentz sau SL (2, C ) dacă spinul nu este întreg:

U(a,L)^{\dagger }A(x)U(a,L)=S(L)A(L^{-1}(x-a)).

{\ displaystyle U (a, L) ^ {\ dagger} A (x) U (a, L) = S (L) A (L ^ {- 1} (xa)).}

{\ displaystyle U (a, L) ^ {\ dagger} A (x) U (a, L) = S (L) A (L ^ {- 1} (x-a)).}

W3 (comutativitate locală sau cauzalitate microscopică)

Dacă suporturile a două câmpuri au o separare de tip spațiu , atunci câmpurile fie comutează, fie anti-comutator.

Ciclicitatea unui vid și unicitatea unui vid sunt uneori considerate separat. Mai mult, există proprietatea completitudinii asimptotice - faptul că spațiul de stare Hilbert este generat din spațiile asimptotice $H^{in}$ ${\ displaystyle H ^ {în}}$ ${\ displaystyle H ^ {în}}$ Și $H^{out}$ ${\ displaystyle H ^ {out}}$ ${\ displaystyle H ^ {out}}$ , care apar în matricea S. Cealaltă proprietate importantă a teoriei câmpului este decalajul de masă care nu este cerut de axiome: spectrul energie-impuls are un decalaj între zero și un număr pozitiv.

Notă

^ A șasea problemă a lui Hilbert. , pe Enciclopedia Matematicii . Adus pe 14 iulie 2014 .
^ Lars Gårding - Sydsvenskan , pe sydsvenskan.se . Adus pe 14 iulie 2014 .
^ AS Wightman, L. Gårding, "Fields as Operator-valued Distributions in Relativistic Quantum Theory", Arkiv f. Fysik, Kungl. Svenska Vetenskapsak. 28 , 129–189 (1964).
^ Axiome Wightman în nLab
^ RF Streater și AS Wightman , PCT, Spin and Statistics and All That , Princeton University Press, Repere în matematică și fizică, 2000 (ed. 1, New York, Benjamin 1964).
^ R. Haag (1958), "Teorii cuantice ale câmpului cu particule opuse și condiții asimptotice", Phys. Rev. 112 .
^ D. Ruelle (1962), „Despre condiția asimptotică în teoria câmpului cuantic”, Helv. Fizic. Acta 35 .

[1] A șasea problemă a lui Hilbert. , pe Enciclopedia Matematicii . Adus pe 14 iulie 2014 .

[2] Lars Gårding - Sydsvenskan , pe sydsvenskan.se . Adus pe 14 iulie 2014 .

[3] AS Wightman, L. Gårding, "Fields as Operator-valued Distributions in Relativistic Quantum Theory", Arkiv f. Fysik, Kungl. Svenska Vetenskapsak. 28 , 129–189 (1964).

[4] Axiome Wightman în nLab

[5] RF Streater și AS Wightman , PCT, Spin and Statistics and All That , Princeton University Press, Repere în matematică și fizică, 2000 (ed. 1, New York, Benjamin 1964).

[6] R. Haag (1958), "Teorii cuantice ale câmpului cu particule opuse și condiții asimptotice", Phys. Rev. 112 .

[7] D. Ruelle (1962), „Despre condiția asimptotică în teoria câmpului cuantic”, Helv. Fizic. Acta 35 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7] a

V · D · M Teoria câmpului cuantic
Diagrama Feynman · Istoria teoriei câmpului cuantic
Premise	Teoria gabaritului · Teoria câmpului · Simetria Poincaré · Mecanica cuantică · spontană de simetrie de rupere · Casimir Efect
Simetria în fizică	Încrucișare · Conjugare de încărcare · Paritate · Simetrie de timp
Instrumente	Anomalie · Teorie eficientă a câmpului · valoare așteptării · Fantomă Faddeev-Popov · Diagramă Feynman · Formula de reducere LSZ · Funcție de partiție · propagator · cuantizare · renormalizare · Regularizare · Vid cuantic · Teorema lui Wick · Axiome ale lui Wightman
Ecuații	Ecuația Dirac · Ecuația Klein-Gordon · Ecuația Proca · Ecuația Wheeler-DeWitt
Model standard	Interacțiune electro-slabă · Mecanism Higgs · Cromodinamică cuantică · Electrodinamică cuantică · Teoria Yang-Mills
Teorii incomplete	Gravitația cuantică · Teoria corzilor · Supersimetrie · Tehnicolor · Teoria tuturor
Oamenii de știință	Bethe · Bogoljubov · Callan · Coleman · DeWitt · Dirac · Dyson · Fermi · Feynman · Fierz · Fröhlich · Gell-Mann · Goldstone · Gross · Haag · 't Hooft · Jackiw · Klein · Landau · Lee · Lehmann · Majorana · Nambu · Parisi · Poliakov · Salam · Schwinger · Skyrme · Stueckelberg · Symanzik · Tomonaga · Veltman · Weinberg · Weisskopf · Wightman · Wilson · Witten · Yang · Yukawa · Wilczek · Zimmermann