Simetria gabaritului

Simetria ecartamentului , sau simetria scării , este o simetrie a spațiului intern asociat cu o teorie fizică care are ca rezultat invarianța sa sub efectul unor transformări locale particulare; o astfel de teorie se numește teoria ecartamentului .

Termenul „gabarit” în fizică (literalmente în engleză „ scale scale ”, „ calibru ”) s-a născut istoric la sfârșitul anilor douăzeci ai secolului al XX-lea de matematicianul Hermann Weyl , care a înțeles mai întâi importanța simetriei locale, considerând-o tocmai o „invarianță datorată transformării scării, un concept care a fost foarte extins și modificat în epocile ulterioare. ^[1]

Aspecte generale

Pentru a înțelege simetria gabaritului, este adecvat să faceți referire la conceptul de simetrie geometrică. O figură geometrică este simetrică, de exemplu, dacă forma sa nu se schimbă atunci când este supusă unor transformări precum translații, rotații sau reflexii, adică atunci când poziția sa în spațiu variază. O sferă este simetrică, deoarece dacă este supusă unei transformări spațiale, forma sa nu se schimbă; un pahar nu este simetric deoarece, dacă este supus unui anumit tip de transformare spațială, de exemplu, dacă este răsturnat, forma acestuia se schimbă.

Simetria ecartamentului este similară cu conceptul de simetrie geometrică, dar nu se manifestă în spațiu sau chiar în spațiu-timp , ci acționează într-o structură pur matematică numită „spațiu intern”, care este un spațiu vectorial cu anumite proprietăți.

Așa cum un set de simetrii geometrice este asociat într-un grup (de exemplu, un grup de rotații, un grup de translații etc.), tot așa anumite seturi de simetrii ale gabaritului sunt asociate în grupuri de gabarit .

Simetrie și teorii de măsurare

Teoriile gabaritului (numite și teorii ale scării sau teorii invariante G) sunt o clasă de teorii ale câmpului fizic bazate pe ideea că unele transformări care lasă neschimbat Lagrangianul sistemului ( simetrii ) sunt posibile și la nivel local și nu numai la nivel global .

Majoritatea teoriilor fizicii sunt descrise de Lagrangieni invarianți sub anumite transformări ale sistemului de coordonate , care sunt efectuate identic în fiecare punct al spațiului-timp (se spune că au simetrii globale). Există simetrii globale particulare care sunt menținute dacă acționează local doar în orice punct al sistemului, cu condiția ca acțiunile de la un punct la altul să fie independente (conform teoriilor Yang-Mills ). Conceptul care stă la baza teoriilor gabaritului este tocmai că lagrangienii posedă și simetrii locale, adică este posibil să se efectueze anumite transformări doar într-o anumită regiune limitată a spațiului-timp, fără a afecta restul universului . Această cerință poate fi privită, în sens filosofic, ca o versiune generalizată a principiului echivalenței relativității generale . Importanța teoriilor ecartamentului pentru fizică apare din succesul enorm al acestui formalism matematic în descrierea, într-un cadru teoretic unic, a teoriilor câmpului cuantic ale electromagnetismului , interacțiunii nucleare slabe și interacțiunii nucleare puternice . Acest cadru teoretic, cunoscut sub numele de model standard , descrie cu exactitate rezultatele experimentale ale trei dintre cele patru forțe fundamentale ale naturii și este o teorie a ecartamentului cu un grup de ecartament SU (3) × SU (2) × U (1) .

Alte teorii moderne, cum ar fi teoria corzilor și anumite formulări ale teoriei relativității generale , sunt, într-un fel sau altul, teorii de măsurare.

Notă

Bibliografie

• Daniel, M., Viallet, C., Setarea geometrică a simetriilor ecartamentului de tip Yang-Mills , Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
• Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Gravitația, teoriile ecartamentului și geometria diferențială , Phys. Rep. 66 (1980) 213.
• Gotay, M., Marsden, J., tensori de stres-energie-impuls și formula Belinfante - Rosenfeld , Contemp. Matematica. 132 (1992) 367.
• Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories , North Holland, 1992, ISBN 0-444-89708-9 .
• Fatibene, L., Ferraris, M., Francaviglia, M., Noether formalism pentru cantități conservate în teoriile clasice ale câmpului ecartamentului , J. Math. Fizic. 35 (1994) 1644.
• G. Giachetta, L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, Advanced Classical Field Theory , World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7 .

Elemente conexe

• Teoria gabaritului
• Teoria Yang-Mills
• Teorema lui Noether
• Ecartament al conului de lumină
• Teoria ecartamentului supersimetric

linkuri externe

• Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antifields și gauge theory quantization , Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th / 9412228 .
• Giachetta, G., Mangiarotti, L., G. Sardanashvily , Despre noțiunea de simetrii gauge ale teoriei câmpului Lagrangian generic , J. Math. Fizic. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003 .

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica