Invarianță (matematică)

În matematică, un obiect ( funcție , set , punct , ...) se spune că este invariant față de sau sub o transformare dacă rămâne neschimbat după acțiunea acestei transformări. Conceptul de invarianță este foarte similar cu cel al unui punct fix .

Altfel spus, dat un set $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ cu o relație de echivalență , un invariant este o funcție $f:X\to Y$ ${\ displaystyle f: X \ to Y}$ ${\ displaystyle f: X \ to Y}$ că este constantă pentru fiecare clasă : valoarea sa nu depinde de reprezentantul ales. Se mai spune că $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ poate coborî la coeficient . Această definiție o generalizează pe cea anterioară, la care ne putem referi stabilind ca o relație de echivalență "există o transformare care aduce elementul $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ în element $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ ".

În teoria categoriilor , fiecare functor definește un invariant, dar nu orice invariant este funcțional.

În analiza complexă există definiții accesorii: un set se spune că este invariant înainte sub hartă $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ de sine $f(X)=X$ ${\ displaystyle f (X) = X}$ ${\ displaystyle f (X) = X}$ , înapoi invariant dacă $f^{-1}(X)=X$ ${\ displaystyle f ^ {- 1} (X) = X}$ ${\ displaystyle f ^ {- 1} (X) = X}$ și complet invariant dacă este ambele.

Exemple

Forma unui număr complex sub conjugare complexă
Gradul unui polinom sub transformare liniară a variabilelor
O funcție uniformă sub transformare care poartă un număr $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ în opusul său $-x$ ${\ displaystyle -x}$ $-X$
Măsura Lebesgue a unui subset real sub o traducere
Varianța unei variabile aleatorii sub adăugarea unei constante
Seturile lui Fatou și Julia ale unei funcții holomorfe $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ sunt complet invariante mai jos $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Invarianță , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	LCCN ( EN ) sh85067665

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică