Vector de zonă

În geometrie , vectorul de suprafață (sau vectorul de suprafață ) pentru o suprafață este vectorul $\mathbf {S}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$ ${\ mathbf S}$ de intensitate egală cu aria $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ a suprafeței și a direcției perpendiculare pe planul suprafeței:

\mathbf {S} =\mathbf {\hat {n}} S

{\ displaystyle \ mathbf {S} = \ mathbf {\ hat {n}} S}

{\ displaystyle \ mathbf {S} = \ mathbf {\ hat {n}} S}

unde este $\mathbf {\hat {n}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {n}}}$ $\ mathbf {\ hat {n}}$ este vectorul unitar normal la suprafață. Pentru o suprafață curbată vectorul de suprafață este dat de

\mathbf {S} =\sum _{i}\mathbf {\hat {n}} _{i}S_{i}

{\ displaystyle \ mathbf {S} = \ sum _ {i} \ mathbf {\ hat {n}} _ {i} S_ {i}}

{\ displaystyle \ mathbf {S} = \ sum _ {i} \ mathbf {\ hat {n}} _ {i} S_ {i}}

unde este $S_{i}$ ${\ displaystyle S_ {i}}$ $Da}$ sunt elementele de suprafață plană, $\mathbf {\hat {n}} _{i}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {n}} _ {i}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {n}} _ {i}}$ este vectorul unitar normal pentru fiecare element de suprafață $S_{i}$ ${\ displaystyle S_ {i}}$ $Da}$ .

Formularea integrală a vectorului de suprafață este dată de integrala pe elementele de suprafață

d\mathbf {S} =\mathbf {\hat {n}} dS

{\ displaystyle d \ mathbf {S} = \ mathbf {\ hat {n}} dS}

{\ displaystyle d \ mathbf {S} = \ mathbf {\ hat {n}} dS}

adică

\mathbf {S} =\int d\mathbf {S} =\int \mathbf {\hat {n}} dS

{\ displaystyle \ mathbf {S} = \ int d \ mathbf {S} = \ int \ mathbf {\ hat {n}} dS}

{\ displaystyle \ mathbf {S} = \ int d \ mathbf {S} = \ int \ mathbf {\ hat {n}} dS}

Pentru o suprafață curbată vectorul de suprafață are un modul mai mic al zonei, iar pentru o suprafață închisă este zero. Conceptul de zonă vectorială simplifică calculul debitului printr-o suprafață, care poate fi scris ca produsul punct al câmpului de ori mai mare decât vectorul de suprafață.

Proiecția zonei pe planuri

Proiecția zonei pe, de exemplu, planul x - y , este echivalentă cu componenta z a vectorului de zonă și este de la

\mathbf {S_{z}} =\left|\mathbf {S} \right|\cos \theta

{\ displaystyle \ mathbf {S_ {z}} = \ left | \ mathbf {S} \ right | \ cos \ theta}

{\ displaystyle \ mathbf {S_ {z}} = \ left | \ mathbf {S} \ right | \ cos \ theta}

unde este $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ este unghiul dintre planul normal și axa z .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică