Aleph (cardinalitate)

Aleph-zero, cel mai mic număr transfinit

Aleph ( $\aleph$ ${\ displaystyle \ aleph}$ $\ aleph$ ) este simbolul folosit în matematică pentru a indica cardinalitatea numărabilului . Este derivat din litera alfabetului ebraic aleph ( $\aleph$ ${\ displaystyle \ aleph}$ $\ aleph$ ).

Un set infinit are cardinalitate alef-zero dacă există o bijecție care îl pune într-o relație unu-la-unu cu mulțimea $\mathbb {N}$ ${\ displaystyle \ mathbb {N}}$ $\ N$ a numerelor naturale .

Despre acest set se mai spune că „ are puterea numărabilului ”.

Numere ca $\aleph _{0}$ ${\ displaystyle \ aleph _ {0}}$ $\ aleph _ {0}$ , $\aleph _{1}$ ${\ displaystyle \ aleph _ {1}}$ $\ aleph _ {1}$ și așa mai departe se numesc, în matematică, numere transfinite .

Se arată că aleph-zero este cel mai mic număr transfinit. În termeni improprii, acest lucru este echivalent cu a spune că orice set infinit nu poate conține un număr de elemente mai mic decât aleph-zero: un alt mod de a privi acest lucru este de a spune că orice set infinit are un subset care poate fi numerotat.

Exemple

Au cardinalitate alef-zero : $\mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q}$ ${\ displaystyle \ mathbb {N}, \ mathbb {Z}, \ mathbb {Q}}$ $\ mathbb {N}, \ mathbb {Z}, {\ mathbb {Q}}$ dar nu $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ R$ care are în schimb puterea continuumului .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică