Corespondență individuală
În matematică, o corespondență unu-la-unu între două seturi Și este o relație binară între Și , astfel încât fiecare element al potriviți un singur și un singur element al , și invers pentru fiecare element al potriviți un singur și un singur element al . În special, corespondența unu la unu este o relație de echivalență .
Același concept poate fi exprimat și folosind funcții . Se spune că o funcție
este bijectiv dacă pentru fiecare element din există un singur și un singur element din astfel încât .
O astfel de funcție se mai numește bijecție, bigezione, funcție bijectivă sau bijectivă .
Proprietate
Injectivitate și surjectivitate
O functie este bijectiv dacă și numai dacă este atât injectiv cât și surjectiv [1] , adică dacă îndeplinește următoarele condiții:
- implica pentru fiecare , ales în ;
- astfel încât , adică fiecare element al domeniului este o imagine a unui element al domeniului.
Inversibilitate
- O functie este bijectiv dacă și numai dacă este inversabil , adică dacă și numai dacă există o funcție astfel încât funcția compusă vin să coincidă cu funcția de identitate pe și această funcție potriviți identitatea pe . Functia dacă există, este unic, se numește funcție inversă a și notat cu .
Compoziţie
- Compoziția a două funcții bijective Și este încă bijectiv.
Corespondență unu-la-unu pentru mulțimi finite
- De sine Și sunt mulțimi finite, putem construi o bijecție între Și dacă și numai dacă au aceeași cardinalitate. În acest caz, în plus, fiecare funcție injectiv sau surjectiv este de asemenea bijectiv. [2]
Notă
- ^ C. Kosniowski , p. 2 .
- ^ Conte, Picco Botta, Romagnoli , p. 12 .
Bibliografie
- Czes Kosniowski, Introducere în topologia algebrică , Zanichelli, 1988, ISBN 88-08-06440-9 .
- Conte, Picco Botta, Romagnoli, Algebra , Levrotto & Bella, 1986, ISBN 8882181464 .
Elemente conexe
- Corespondență individuală (geometrie descriptivă)
- Funcția inversă
- Funcția injectivă
- Funcția surjectivă
- Izomorfism
- Automorfism
- Homeomorfism
- Diffeomorfism
- Permutare
- Cardinalitatea
Alte proiecte
- Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe corespondența unu-la-unu
linkuri externe
- ( EN ) Corespondență individuală , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.