Algebra (teoria inelului)

În matematică , în special în teoria inelelor , o algebră pe un inel comutativ este o generalizare a conceptului de algebră de câmp în care câmpul este înlocuit cu un inel comutativ.

Definiție

Este $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ un inel comutativ . A $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ -algebra este o $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ - modul $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ cu o operație binară $[\cdot ,\cdot ]$ ${\ displaystyle [\ cdot, \ cdot]}$ $[\ cdot, \ cdot]$ :

[\cdot ,\cdot ]:A\times A\to A

{\ displaystyle [\ cdot, \ cdot]: A \ times A \ to A}

[\ cdot, \ cdot]: A \ ori A \ până la A

spus $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ -multiplicare , care satisface următoarea axiomă a biliniarității :

[ax+by,z]=a[x,z]+b[y,z]\qquad [z,ax+by]=a[z,x]+b[z,y]

{\ displaystyle [ax + by, z] = a [x, z] + b [y, z] \ qquad [z, ax + by] = a [z, x] + b [z, y]}

[a x + b y, z] = a [x, z] + b [y, z] \ qquad [z, a x + b y] = a [z, x] + b [z, y]

pentru fiecare alegere de scalari $a,b\in R$ ${\ displaystyle a, b \ in R}$ $a, b \ în R$ și elemente $x,y,z\in A$ ${\ displaystyle x, y, z \ în A}$ $x, y, z \ în A$ .

Algebre asociative

De sine $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este un monoid în raport cu $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ -multiplicare (este asociativă și posedă identitatea), apoi $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ -algebra este o algebră asociativă . Este un homomorfism $f:R\to A$ ${\ displaystyle f: R \ to A}$ $f: R \ to A$ astfel încât imaginea de $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ este cuprins în centrul $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ .

Bibliografie

Serge Lang (2002): Algebra , ediția a III-a, Springer, ISBN 0-387-95385-X . Cap. IV, VI

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Algebre asociative unitare în PlanetMath

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică