Inelasticitate (seismologie)

Inelasticitatea în geofizică este caracteristică regimului de stres la care sunt supuse rocile; în seismologie inelasticitatea este un fenomen cauzat de interacțiunea unui front de unde seismice cu heterogenitatea solului: acest fenomen produce o atenuare în amplitudine a undelor înregistrate la o stație seismică , întrucât o parte a energiei seismice este disipată ; atenuarea inelastică nu trebuie confundată cu atenuarea geometrică , o funcție a hipocentrului - distanța stației seismice .

Valuri și inelasticitate: atenuare inelastică

Propagarea undelor în interiorul pământului este un fenomen care, din punct de vedere fizic, poate fi descris într-o primă aproximare folosind Teoria elasticității și ecuația corespunzătoare a elasticității . Totuși, în interiorul pământului apar fenomene, în principal datorită prezenței suprafețelor de separare în mijlocul sau inomogenitățile mici, care pot fi descrise doar folosind o abordare energetică .

Câmpul de undă produs de o sursă seismică transportă o cantitate de energie care, în condiții de elasticitate liniară, rămâne constantă în timp. Cu toate acestea, întâlnind eterogenitate (în viteza seismică a mediului, în faza rocilor încrucișate etc.), interacțiunea dintre frontul de undă și mediu poate produce disiparea energiei.

Relația dintre energie și atenuare

Energia unui pachet de unde ( seismogramă ) este proporțională cu amplitudinea undei pătrate ( E = k A ² ); la receptor, acesta din urmă va fi, prin urmare, atenuat față de undele de pornire. Atenuarea inelastică este dependentă de frecvența pachetului de unde și de factorul de calitate total al rocilor Q (f) , cantitate care ia în considerare procesele de disipare datorate interacțiunii dintre câmpul de undă și eterogenitate.

Diferențierea relației dintre energie și amplitudinea undei

{\frac {dE}{E}}={\frac {2dA}{A}}

{\ displaystyle {\ frac {dE} {E}} = {\ frac {2dA} {A}}}

{\ displaystyle {\ frac {dE} {E}} = {\ frac {2dA} {A}}}

(1)

și prin aproximarea diferențialelor cu creșteri finite, obținem

{\frac {\Delta E}{E}}\approx {\frac {2\Delta A}{A}}\approx {\frac {2\pi }{Q(f)}}\Rightarrow {\frac {1}{Q}}\approx {\frac {\Delta A}{\pi A}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta E} {E}} \ approx {\ frac {2 \ Delta A} {A}} \ approx {\ frac {2 \ pi} {Q (f)}} \ Rightarrow { \ frac {1} {Q}} \ approx {\ frac {\ Delta A} {\ pi A}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta E} {E}} \ approx {\ frac {2 \ Delta A} {A}} \ approx {\ frac {2 \ pi} {Q (f)}} \ Rightarrow { \ frac {1} {Q}} \ approx {\ frac {\ Delta A} {\ pi A}}}

(2)

unde ΔA este modificarea amplitudinii pe ciclu de undă. Dacă x este o coordonată spațială în orice direcție putem scrie, dată λ = vT = 2πv / ω ( v este viteza undei)

\Delta A={\frac {dA}{dx}}\lambda

{\ displaystyle \ Delta A = {\ frac {dA} {dx}} \ lambda}

{\ displaystyle \ Delta A = {\ frac {dA} {dx}} \ lambda}

(3)

și, plasând definiția lui inA în (2)

{\frac {dA}{dx}}\lambda ={\frac {\pi A}{Q}}

{\ displaystyle {\ frac {dA} {dx}} \ lambda = {\ frac {\ pi A} {Q}}}

{\ displaystyle {\ frac {dA} {dx}} \ lambda = {\ frac {\ pi A} {Q}}}

(4)

rezolvând această ecuație în A obținem în cele din urmă

A(x,Q,\omega )=A_{0}\exp(-{\frac {\omega x}{2vQ}})=A_{0}\exp(-{\frac {\pi fx}{vQ}})

{\ displaystyle A (x, Q, \ omega) = A_ {0} \ exp (- {\ frac {\ omega x} {2vQ}}) = A_ {0} \ exp (- {\ frac {\ pi fx } {vQ}})}

{\ displaystyle A (x, Q, \ omega) = A_ {0} \ exp (- {\ frac {\ omega x} {2vQ}}) = A_ {0} \ exp (- {\ frac {\ pi fx } {vQ}})}

(5)

din care este clară dependența exponențială a amplitudinii undelor seismice la receptor de frecvență.

Atenuare intrinsecă și de împrăștiere

Atenuare intrinsecă

Energia pierdută din cauza disipării inelastice din undă în timpul propagării este de obicei măsurată prin coeficientul de atenuare intrinsecă ; această disipare determină degradarea amplitudinii undelor de volum și a undelor de suprafață cu distanță și frecvență .

Se recunoaște în unanimitate că atenuarea intrinsecă este asociată cu luxații la scară mică de cristale , fricțiuni și mișcări ale fluidelor interstițiale, care transformă energia vibrațională în căldură ; ^[1] multe lucrări propun diferite mecanisme de atenuare, dintre care unii factori de calitate sunt dependenți de frecvență, în timp ce în altele sunt independenți de aceasta.

Atenuarea împrăștierii

Una dintre principalele cauze de atenuare este, prin urmare, pierderea de energie datorată încălzirii mediului traversat; cu toate acestea, nu numai fenomenele termice produc atenuarea. Unda primară este de fapt atenuată prin procese de împrăștiere sau redistribuirea energiei undei prin reflexie , refracție și conversie , odată cu generarea undelor secundare .

Fenomenele de împrăștiere depind de dimensiunile eterogenităților prezente în mediul de investigație, deci fenomenologiile sunt diferite în funcție de dimensiunile relative dintre lungimea de undă incidentă și dimensiunile caracteristice ale eterogenităților prezente în material. Energia transferată de la undele primare la cele care au suferit împrăștiere în timpul călătoriei este o funcție a drumului liber mediu . Acesta din urmă este definit în câmpul seismologic ca călătoria medie realizată de pachetele de unde înainte de a întâlni un centru de împrăștiere și este în mod evident o funcție a densității centrelor de împrăștiere în mediu.

Deoarece cele două tipuri de atenuare sunt considerate în general independente, efectul lor total este suma simplă a efectelor particulare. Există numeroase metode pentru a separa contribuția intrinsecă de cea datorată împrăștierii.

Notă

^ Thorne Lay & Terry C. Wallace, Modern Global Seismology , 1995.

Portalul de fizică

Portalul Științelor Pământului

[1] Thorne Lay & Terry C. Wallace, Modern Global Seismology , 1995.

[1]