Charles Julien Brianchon

Charles Julien Brianchon ( Sèvres , 19 decembrie 1783 - Versailles , 29 aprilie 1864 ) a fost un matematician și artilerist francez .

Biografie

La vârsta de optsprezece ani a intrat la École Polytechnique din Paris, unde a fost elev al lui Gaspard Monge . A publicat prima sa lucrare „ Sur les surfaces courbes du second degrè ” în Journal de l'Ecole Polytechnique , chiar înainte de absolvire. A absolvit în 1808 și, în ciuda faptului că și-a putut continua cariera academică, și-a abandonat studiile pentru a se înrola în armata lui Napoleon, unde a devenit în scurt timp locotenent de artilerie și a luptat curajos în campaniile militare din Portugalia și Spania. În 1813 a fost obligat să părăsească armata din cauza unor grave probleme de sănătate. Apoi a căutat un loc în predare, dar a trebuit să aștepte până în 1818 pentru a deține profesorul la Școala de Artilerie a Gărzilor Regale din Vincennes . În acești ani de șomaj a scris mai multe lucrări despre geometria proiectivă ; în special între 1816 și 1818 a publicat mai multe articole referitoare la studiul conicelor . Unul dintre aceste articole, scris împreună cu Jean Victor Poncelet , „ Recherches sur la détermination d'une hyperbole èquilatère, au moyen de quatres condition onnèe ” (1820), conține o dovadă a teoremei cercului în nouă puncte. Cu siguranță nu au fost primii care au descoperit această teoremă, dar au dat o dovadă și pentru prima dată a fost folosit numele încă în uz. În 1823 interesele sale s-au îndreptat în principal spre predare.

Teorema Brianchon

La douăzeci și unu de ani, Brianchon a redescoperit teorema lui Pascal reformulând-o într-o formă modernă:

„într-un hexagon inscripționat într-o secțiune conică, cele trei puncte de intersecție ale laturilor opuse se află întotdeauna pe o singură linie” .

Mai mult, Brianchon a dovedit teorema care îi poartă numele:

„În fiecare hexagon circumscris unei secțiuni conice, cele trei diagonale se intersectează în același punct” (punctul Brianchon)

Teoremele lui Pascal și Brianchon ocupă o poziție fundamentală în studiul conicelor din punct de vedere proiectiv. De asemenea, formează primul exemplu clar al unei perechi de importante teoreme duale . Se spune că două teoreme sunt duale dacă se mută una în cealaltă atunci când toate elementele și operațiile sunt înlocuite de dualii lor. În geometria plană punctul și linia dreaptă se numesc elemente duale. Tragerea unei linii printr-un punct pe o linie și marcarea unui punct pe o linie sunt operații duale. Natura duală a teoremelor lui Pascal și Brianchon este evidentă dacă sunt formulate după cum urmează:

Teorema lui Pascal : „date șase puncte pe o conică, unesc fiecare punct cu următorul prin intermediul unei linii, cele trei puncte obținute prin intersectarea liniilor opuse vor aparține apoi unei linii”

Teorema lui Brianchon : "șase tangente sunt date unei conice. Se intersectează două câte două în șase puncte. Desenați liniile care unesc punctele opuse. Aceste linii se vor întâlni la un moment dat"

Punctul lui Brianchon.

Aceste relații dintre punctele și liniile unei conici au fost ulterior exploatate efectiv de Jean Victor Poncelet (1788-1867). Printre primele descoperiri făcute de Poncelet a fost cea pe care a făcut-o în colaborare cu Brianchon și care a fost publicată într-un articol semnat de ambii în Annales de la Gergonne din 1820-1821. În acest articol Brianchon și Poncelet au prezentat o dovadă a teoremei care afirmă:

„Circumferința care trece prin picioarele perpendiculare, coborâte de vârfurile oricărui triunghi de pe laturile opuse, trece și prin punctele medii ale acestor laturi, precum și punctele medii ale segmentelor care unesc vârfurile cu punctul de intersecție al perpendicularei " ,

adică așa-numitul cerc al lui Feuerbach (vezi figura) care trece prin punctele D, E și F, picioarele înălțimilor față de cele trei laturi ale triunghiului, trece prin punctele H, I și G care sunt punctele medii ale laturile triunghiului; În plus, cercul va trece și prin punctele mediane L, M și N ale segmentelor AO, BO și CO.

Lucrări și articole

• Sur les surfaces courbes du second degré , 1806
• Recherches sur la dètermination d'une hyperbole èquilatère, au moyen de quatres condition onnèe , 1820
• Essai chimique sur les réactions foudroyantes , (1825) unde și-a expus câteva dintre studiile sale despre praful de pușcă

Elemente conexe

• geometrie proiectivă
• Teorema lui Pascal
• Blaise Pascal
• secțiune conică

Alte proiecte

• Wikisource conține o pagină dedicată lui Charles Julien Brianchon

linkuri externe

• ( EN ) Charles Julien Brianchon , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• ( EN ) Charles Julien Brianchon , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.

Portal Biografii

Portalul de matematică