Cercul Feuerbach
În geometria plană , considerăm un triunghi ABC și punctele medii A ', B' și C 'ale laturilor sale. Cercul care trece prin punctele A ', B' și C 'se numește cerc Feuerbach . Acest nume își amintește descoperitorul său, matematicianul german Karl Feuerbach .
Proprietățile cercului Feuerbach
Cercul lui Feuerbach este cunoscut și sub numele de cerc în nouă puncte ; de fapt, pe lângă conținerea punctelor medii ale laturilor unui triunghi ABC , conține și picioarele înălțimilor sale și punctele medii ale segmentelor dintre vârfuri și ortocentru ; această denumire nu i se potrivește prea mult, deoarece cercul Feuerbach conține de fapt optsprezece puncte remarcabile. De fapt, acest cerc este, de asemenea, numit cercul cu douăsprezece puncte , cercul cu punct n, cercul din mijlocul scriptului și cercul Euler .
- Având în vedere un triunghi ABC , cercul său Feuerbach conține punctele medii A ', B', C 'ale celor trei laturi ale triunghiului , picioarele X, Y, Z ale înălțimilor și punctele medii V, V', V "ale segmentelor inclus între vârfuri și ortocentru .
Observăm că, dacă triunghiul ABC este dreptunghiular, cercul său Feuerbach trece prin punctele medii ale laturilor, prin vârful corespunzător unghiului drept și prin piciorul perpendicularului de pe acesta pe hipotenuză.
- Având în vedere un triunghi ABC și cercul său de Feuerbach, punctele de tangență ale cercului cu „ cercurile și cele trei extrageri ale triunghiului, indicate prin F, Fa, Fb, Fc iau numele punctelor Feuerbach.
- Cele trei segmente definite de punctele Feuerbach Fa, Fb și Fc delimitează un triunghi , care se numește triunghi Feuerbach .
- Având în vedere un triunghi ABC , cercul Feuerbach este tangent la șaisprezece cercuri, care sunt cercurile înscrise și exinscrise celor patru triunghiuri ABC , BCH , ACH și ABH , unde H este ortocentrul triunghiului ABC .
- Dat fiind un triunghi ABC e, triunghiul său de urzică XYZ , circumcercul triunghiului de urzică și cercul lui Feuerbach coincid.
- Dat fiind un triunghi ABC și circumcentrul său O, centrul cercului Feuerbach O9 este complementul circumcentrului .
- Centrul cercului Feuerbach este punctul mediu al liniei care unește circumcentrul cu ortocentrul aceluiași triunghi . Raza sa este jumătate din raza circumcercului .
- Centrul O9 al cercului Feuerbach se află pe linia care conține ortocentrul , baricentrul și circumcentrul , adică pe linia Euler a triunghiului.
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Cercul lui Feuerbach
linkuri externe
- (EN) Eric W. Weisstein, Cercul lui Feuerbach , în MathWorld Wolfram Research.
- ( EN ) Clark Kimberling, X 5 , în Enciclopedia Centrelor de Triunghi , Universitatea din Evansville, 22 octombrie 2013.
