Clasa (matematică)
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În teoria modernă a mulțimilor , o clasă este o colecție generică de obiecte care pot fi identificate în mod unic (de exemplu, printr-o proprietate comună).
Toate seturile sunt clase, dar inversul nu este adevărat. O clasă care nu este un set se numește clasă adecvată .
Distincția dintre clasă și set este necesară pentru a evita paradoxurile care reies din teoria naivă a seturilor , cum ar fi paradoxul lui Russell .
O clasă adecvată nu poate aparține altui set sau clasă și nu este supusă axiomelor Zermelo-Fraenkel , care definesc de fapt o teorie în care aceste obiecte nu sunt contemplate. O axiomatizare a teoriei mulțimilor care include clase adecvate este dată de axiomele Von Neumann-Bernays-Gödel , unde clasele sunt obiectele fundamentale, iar mulțimile sunt definite ca acele clase care sunt elemente ale unei alte clase.
Mai multe obiecte care apar în matematică sunt prea „mari” pentru a fi seturi; o teorie care include clase adecvate este deci necesară în ramuri precum teoria categoriilor sau analiza non-standard .
Cuvântul „clasă” este uneori folosit ca sinonim pentru „împreună”, mai ales în termenul „ clasă de echivalență ”. Această utilizare datează de la o perioadă istorică în care clasele și ansamblurile nu erau la fel de distincte ca în terminologia modernă. Multe discuții despre „clasele” din secolul al XIX-lea s- au referit de fapt la ceea ce terminologia ulterioară va fi denumită seturi.
