Conjectura lui Bunyakovsky

Conjectura Bunyakovsky , formulată în 1857 de matematicianul rus Viktor Bunyakovsky , afirmă că pentru orice polinom cu coeficienți întregi p astfel încât:

p este ireductibil
p este de gradul 2 sau mai mare
valorile infinite p (n) generate pe măsură ce argumentul variază la natură sunt coprimă (adică au cel mai mare divizor comun egal cu unul)

secvența p (n) conține numere prime infinite. Polinoamele care îndeplinesc condițiile de mai sus sunt cunoscute și sub numele de polinoame Bunyakovsky .

A doua condiție exclude polinoamele ireductibile de gradul I, pentru care afirmația fusese deja dovedită în 1835 de Dirichlet ( teorema lui Dirichlet ).

A treia condiție exclude polinoamele pentru care afirmația este banal falsă: dacă p (n) sunt toți multiplii unui divizor comun d mai mare de 1, setul poate conține cel mult un singur număr prim. ^[1] Un exemplu este polinomul $p(n)=n^{2}+n+4$ ${\ displaystyle p (n) = n ^ {2} + n + 4}$ $p (n) = n ^ {2} + n + 4$ , ale căror valori generate sunt toate uniforme.

Conjectura lui Bunyakovsky este o generalizare a celei de-a cincea conjecturi Hardy-Littlewood, care afirmă că secvența $p(n)=n^{2}+1$ ${\ displaystyle p (n) = n ^ {2} +1}$ $p (n) = n ^ {2} +1$ conține numere prime infinite:

n	1	2	4	6	10	14	16	20	24	26	36	...
n ² + 1	2	5	17	37	101	197	257	401	577	677	1297	...

În prezent, nu numai că nu se știe dacă polinoamele Bunyakovsky generează numere prime infinite, dar nici măcar nu se dovedește că astfel de polinoame generează întotdeauna cel puțin un număr prim.

Notă

^ Singurul multiplu al divizorului comun d care poate fi prim este d însuși.

Elemente conexe

Teorema lui Dirichlet

Surse

( EN ) S. Lang, conjectura Bunyakovskii , în Enciclopedia Matematicii , Springer și European Mathematical Society, 2002.
( EN ) Eric W. Weisstein, conjectura Bouniakowsky , în MathWorld , Wolfram Research.
V. Bouniakowsky, Nouveaux théorèmes relatifs à la distinction des nombres premiers et à la decomposition des entiers en facteurs , in Mém. Acad. Sc. St. Pétersbourg , voi. 6, 1857, pp. 305-329.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Singurul multiplu al divizorului comun d care poate fi prim este d însuși.

[1]