Constantele din Lamé

În mecanica continuumului , constantele Lamé sunt o pereche de parametri dependenți de material, notați respectiv cu literele grecești λ și μ, care apar în relația dintre deformare și stres intern . ^[1] Ele sunt numite după Gabriel Lamé și sunt în general cunoscute ca prima și a doua constantă Lamé, dar în funcție de context pot fi folosite diferite nume. De exemplu, în mecanica fluidelor μ este cunoscut sub numele de vâscozitate dinamică , în timp ce în contextul deformărilor elastice este cunoscut sub numele de modul de forfecare , ^[2] care este uneori notat cu G (de obicei notația cu G este utilizată împreună cu modulul lui Young E , cel cu μ împreună cu λ).

Pentru materiale izotrope și omogene, constantele Lamé definesc legea lui Hooke în cazul tridimensional

{\boldsymbol {\sigma }}=2\mu {\boldsymbol {\varepsilon }}+\lambda \;\mathrm {tr} ({\boldsymbol {\varepsilon }})I

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \; \ mathrm {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) I}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \; \ mathrm {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) I}

unde σ este tensiunea internă, ε tensorul tensiunii, $\scriptstyle I$ ${\ displaystyle \ scriptstyle I}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle I}$ matricea de identitate e $\scriptstyle \mathrm {tr} (\cdot )$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mathrm {tr} (\ cdot)}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mathrm {tr} (\ cdot)}$ pista .

Cele două constante formează o parametrizare a modulului elastic pentru materiale izotrope omogene, utilizate în general pentru a exprima alte module elastice, de exemplu modulul de compresibilitate poate fi scris ca $K=\lambda +(2/3)\mu$ ${\ displaystyle K = \ lambda + (2/3) \ mu}$ ${\ displaystyle K = \ lambda + (2/3) \ mu}$ .

În timp ce a doua constantă este întotdeauna pozitivă, prima constantă poate lua valori negative, deși este pozitivă pentru majoritatea materialelor.

Constantele au aceeași dimensiune ca o tensiune și li se atribuie de obicei o unitate de presiune în analiza dimensională .

Notă

^ "Constante Lamé" . Weisstein, Eric. Lumea științei lui Eric Weisstein, o resursă web Wolfram. Adus 22-02-2015.
^ Jean Salencon (2001), „Manual de mecanică continuă: concepte generale, termoelasticitate” . Springer Science & Business Media ISBN 3-540-41443-6

Bibliografie

K. Feng, Z.-C. Shi, Teoria matematică a structurilor elastice , Springer New York, ISBN 0-387-51326-4 , (1981)
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin, The Rock Physics Handbook , Cambridge University Press (broșată), ISBN 0-521-54344-4 , (2003)
WS Slaughter, The Linearized Theory of Elasticity , Birkhäuser, ISBN 0-8176-4117-3 , (2002)

linkuri externe

( EN ) Constantele lui Lamé , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[Weisstein-1] "Constante Lamé" . Weisstein, Eric. Lumea științei lui Eric Weisstein, o resursă web Wolfram. Adus 22-02-2015.

[Salencon-2] Jean Salencon (2001), „Manual de mecanică continuă: concepte generale, termoelasticitate” . Springer Science & Business Media ISBN 3-540-41443-6

[1]

[2]