Disjuncție

Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea unor conectivități logice, consultați intrările care includ disjuncție și disjuncție exclusivă .

În teoria mulțimilor , disjuncția este relația care există între două mulțimi care nu au niciun element în comun. Cu alte cuvinte, două seturi $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ sunt disjuncte dacă intersecția lor este mulțimea goală $\varnothing$ ${\ displaystyle \ varnothing}$ $\ varnothing$ , acesta este: $A\cap B=\varnothing .$ ${\ displaystyle A \ cap B = \ varnothing.}$ ${\ displaystyle A \ cap B = \ varnothing.}$

Exemple

Să luăm în considerare seturile

$A=\{1,2,3\};\;B=\{3,4,5\};\;C=\{4,5,6\}$ ${\ displaystyle A = \ {1,2,3 \}; \; B = \ {3,4,5 \}; \; C = \ {4,5,6 \}}$ ${\ displaystyle A = \ {1,2,3 \}; \; B = \ {3,4,5 \}; \; C = \ {4,5,6 \}}$

in timp ce $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ nu sunt disjuncte, $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ sunt disjuncte.

Setul de numere pare și setul de numere impare sunt disjuncte. Mulțimea numerelor reale și mulțimea numerelor imaginare nu sunt: ele au în comun zero înțeles ca un număr complex.

Variat

Disjuncția mulțimilor este o relație simetrică , nu reflexivă (singurul element în raport cu sine este mulțimea goală) și nu tranzitivă . Un contraexemplu pentru non-tranzitivitate este dat de următoarele seturi

$E=\{a,b,c\};\;F=\{d,f,g\};\;G=\{e,f,h,i\}$ ${\ displaystyle E = \ {a, b, c \}; \; F = \ {d, f, g \}; \; G = \ {e, f, h, i \}}$ ${\ displaystyle E = \ {a, b, c \}; \; F = \ {d, f, g \}; \; G = \ {e, f, h, i \}}$ ;

$ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ și $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ sunt disjuncte, așa cum sunt $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ Și $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ ; $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ Și $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ în schimb nu sunt disjuncte.

O familie de decoruri $\,E_{i}$ ${\ displaystyle \, E_ {i}}$ ${\ displaystyle \, E_ {i}}$ pentru $\,i\in I$ ${\ displaystyle \, i \ in I}$ ${\ displaystyle \, i \ in I}$ se spune că constă din seturi disjuncte reciproc (sau două câte două disjuncte ) dacă pentru fiecare pereche de indici distincti $\,h,k\in I$ ${\ displaystyle \, h, k \ in I}$ ${\ displaystyle \, h, k \ in I}$ seturile corespunzătoare sunt disjuncte: $\,E_{h}\cap \,E_{k}=\varnothing$ ${\ displaystyle \, E_ {h} \ cap \, E_ {k} = \ varnothing}$ ${\ displaystyle \, E_ {h} \ cap \, E_ {k} = \ varnothing}$ . Rețineți că aceasta este o proprietate mai puternică decât necesitatea intersecției totale $\bigcap _{i\in I}E_{I}$ ${\ displaystyle \ bigcap _ {i \ in I} E_ {I}}$ ${\ displaystyle \ bigcap _ {i \ in I} E_ {I}}$ este gol. De exemplu, mulțimile E , F și G definite mai sus nu sunt însă disjuncte reciproc $\,E\cap \,F\cap \,G=\varnothing$ ${\ displaystyle \, E \ cap \, F \ cap \, G = \ varnothing}$ ${\ displaystyle \, E \ cap \, F \ cap \, G = \ varnothing}$ .